河北石家庄外国语教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期末试题

这是一份河北石家庄外国语教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期末试题，共16页。试卷主要包含了请你仔细选一选，请你认真填一填，请你细心解答等内容，欢迎下载使用。
一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 两个等圆紧贴着摆放在一起，若再添加一个等半径的圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，，且．若的长度为，则此时、两点之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（ ）
A. 点处B. 点处C. 点处D. 点处
6. 如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E、D，则的长为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 20
7. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A 2B. C. D. 3
8. 如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
9. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B.
C. D.
11. 下列说法中，①；②到三角形三边距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；③说明“任何数的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是：；④“对顶角相等”的逆命题是真命题；⑤用反证法证明“一个三角形中最小角不大于”应先假设“这个三角形中最小角大于”．正确的结论有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 在的正方形网格中，点、、均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边上的高．现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
二、请你认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案写在题中的横线上）
13. 有理数精确到百分位的近似数为______．
14. 使有意义的x的取值范围是______．
15. 如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为_____．
16. 如图，，是射线上一点，且，是射线上一点，连接，将沿着直线翻折，得到．
①点到的距离为_____；
②如果线段与射线有交点，设交点为，则的取值范围为_____．
三、请你细心解答（本大题有8个小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）请画出关于y轴的对称图形；
（2）直接写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
20. 定义：已知，都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”．
（1）4与_____是关于3的“实验数”，与是关于3的“实验数”，则是_____，表示的值的点落在数轴上的位置位于_____．
（2）若，判断与是否是关于3“实验数”，并说明理由．
21. 【课本再现】在冀教版八年级上册数学教材第十七章《特殊三角形》中，我们学习了等腰三角形的性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）．

（1）以上是三位同学对性质定理的证明思路，请你用小丽的思路完成以下证明．如图，在中，，作平分，交于点．求证：，且．证明：
【定理应用】请利用上面等腰三角形的性质定理，解决下面问题：
（2）如图，在中，，为边上一点，过点分别作，，垂足分别是点，．
若，则下列结论错误的是_____．①，②，③，④
22. 如图，在中，是的垂直平分线，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，裕华区组织我校学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班需各种植的草地，已知2班每小时比1班多制作的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍，求1、2两班每小时各种植多少的草地？
（1）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程，请将画横线的部分补充完整．
小聪：设1班每小时种植的草地，所列方程为：_____；
小薏：设_____，所列方程为：_____；
（2）任选其中一种方法求出1、2两班每小时各种植多少的草地：
（3）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由．
24. 如图，在中，，，点从点出发，沿折线的路径，以每秒1个单位长度的速度运动．设点的运动时间为秒．
【问题探究】
（1）当时
①判断的形状，并说出理由．
②点在边上运动，当时，求的值．
深入探索】
（2）在（1）的条件下①当点运动到的角平分线上时，的值为_____．
②如图，当点运动到边上时，过点作，交边于点，且是以为腰的等腰三角形，那么的长等于_____．
【引发思考】
（3）如图3，以为边，在下方作等腰，，的最大值为_____．
参考答案
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
11.B ①∵，，又∵，∴，故①错误；②到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点，故②错误；③说明“任何数的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是，故③正确；④“对顶角相等”的逆命题是“两个相等的角是对顶角”，此命题是假命题，故④错误；⑤用反证法证明“一个三角形中最小角不大于”应先假设“这个三角形中最小角大于”，故⑤正确；综上分析可知：正确的有2个．
12.C方案I是过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法，故方案I可行，如图，有网格特性可知，, ∴, ∴，∵,∴,∴，故方案II可行.
15. ∵是直角三角形，，∴，
∵，∴中，，同理， 在中，，∵点是中点，即，∴，∴.
16.①. ②. ①过点C作于点F，如图1，则，∵，∴，∴，∴，∵，解得，负值舍去，即点C到的距离为；②如图2，当点落在上时，将沿着直线翻折，，，，∴，，
∴，∴，∴，∴，
∴当时，线段与射线有交点.

解答题参考答案
17.解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
18.解：原式
，
当时，原式．
19.解：（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
（2），，三点的坐标分别为：，，．
（3）．
20.解：（1）∵，
∴与是关于的“实验数”；
∵，
∴与是关于的“实验数”，即；
∵，
∴，
∴表示的值的点落在数轴上的位置位于1和2之间，即位置④.
（2）与是关于的“实验数”．理由如下：
∵，
∴
，
∴与是关于的“实验数”．
21.（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
解：③
∵，，，
∴平分，
∴，
∵，
∴是底边上的中线，底边上的高线，
∴，，
无法证明，故①②④正确，③错误．
22.（1）证明：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
23.（1）解：小聪：设1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地，所列方程为：；
小薏：设2班所用时间为y小时，则1班所用时间为，所列方程为：；
（2）小聪：解：设1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地，根据题意得
，
解得，
经检验是原方程的解，
∴，
答：1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地；
小薏：解：设2班所用时间为y小时，则1班所用时间为，根据题意得
，
解得；
经检验是原方程的解，
∴，；
答：1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地；
（3）解：不能；1小时20分钟小时
1班已完成：；
2班已完成：；
还剩余：；
两队合作1小时可完成：，
∵，
∴两班速度保持不变，他们不能在乘车前完成任务．
24.解：（1）①为直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴为直角三角形；
②∵为直角三角形，，
∴时，，
∴，
∴；
（2）①过点P作于点Q，如图所示：
∵，，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
根据勾股定理得，
即，
解得，
∴，
∴；
②当时，过点P作于点M，于点N，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
即；
综上分析可知：的长为或．
（3）将绕点E逆时针旋转到，连接，，过点E作于点G，如图所示：
根据旋转可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，
∴的最大值为．
方案Ⅰ

①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，；
②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；
③连接，交边于点，即为所求
方案Ⅱ

①取图中小正方形的顶点；
②连接交边于点．则即为所求．-
1
2
3
4
5
6
D
B
C
B
C
A
7
8
9
10
11
12
D
A
D
D
B
C
13. 14. 15. 16.①. ； ②.