河北省邢台市襄都区第三中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题

这是一份河北省邢台市襄都区第三中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题，共17页。试卷主要包含了答案须用黑色字迹的签字笔书写等内容，欢迎下载使用。
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ）
A. 6B. 1C. D.
3. 某中学举办“古诗词大会”主题比赛，下表是该校四支队伍参赛成绩的平均数和方差．根据表中数据，可知2号队伍的成绩最好且发挥最稳定，则，的值可能是（ ）
A. 93，0.5B. 95，0.4C. 93，1.9D. 95，1.9
4. 如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A. 点RB. 点PC. 点QD. 点O
5. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型（如图），则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，点都在上．若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ）．
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数，当时，随的增大而减小，关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 与的值有关，无法确定
10. 如图，在正方形网格图形中，点，，，都在格点上，与小正方形的一边交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 为直角三角形B. 连接，则点在上
C. 点为的外心D.
11. 如图，为测量观光塔的高度，冬冬在坡度为的斜坡的点测得塔顶的仰角为，斜坡的长为，到塔底的水平距离为，图中点，，，在同一平面内，则观光塔的高度为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，菱形中，，垂足为点H，分别交，及的延长线于点E，M，F，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数为________h．
14. 如图，在中，，，点在的延长线上，连接，，则________．
15. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的直径的一个端点与半圆的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是________．

16. 如图是用个相似的直角三角形（）组成的图案，若，则________．
三、解：答题（本大题共8个小题，共72分．解：答应写出文字说明、证明：过程或演算步骤）
17. （1）解：方程；
（2）计算．
18. 如图，在中，，点，，，在同一条直线上，且．
（1）证明：．
（2）若，，求的长度．
19. 综合与实践光线从空气中进入液体，会发生折射现象，嘉琪学习解：直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步向水槽中注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线）
【测量数据】
如图，点A，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解：决】
根据以上实验操作和测量的数据，解：答下列问题

（1）求入射角的大小和的长．
（2）求点，之间的距离（结果精确到）．（参考数据，，）
20. 如图，是的直径，为上一点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接，，．
（1）求证．
（2）若，，求长．
21. 为增强同学们环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用表示）A，B，C，D，E，F．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下
已知展演成绩中，C组的数据如下84，84，83，83，80，82．
请根据以上信息，完成下列问题
（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是_____°．
（2）补全图2的频数分布直方图．
（3）展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为______分．
（4）“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩．
①分别求出甲、乙两位同学笔试和展演两项成绩之和，并指出谁会获得“环保之星”；
②若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变①的结果．
22. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉样物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．
（1）若商场计划一周的利润达到元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为，点的坐标为．
（1）______，并求反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
（3）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．
①当时，求线段的长；
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
24. 如图，在矩形中，，，把绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形的边于点．
（1）当时．
①______；
②连接，，求的面积．
（2）当，，三点共线时，求的长．
（3）若，直接写出的值．
参考答案
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解：法提示
12.D连接，如图，∵四边形为菱形，∴，，，
∵，∴，而，∴四边形为平行四边形，∴，
由，设，，∴，∴，
∴，∵，∴，∴，∴．
16. 因为图中有个直角三角形都相似，所以直角三角形中较小的锐角都相等，所以，
即直角三角形中较小的锐角为．在中，，同理可得，，，，
，．，．
解：答题参考答案
17.解：（1），，，
∴，
∴，
∴，.
（2）
．
18.（1）证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，，，
∴，
∴（负值舍去）．
19.解：（1）∵，点为的中点，
∴．
又∵，
∴，
∴在中，．
∵，
∴，，
∴，
∴在中，．
（2）∵在中，，
∴，
∴．
20.（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵在中，，
∴设，则，
∴
又，
∴，∴，
∴，，
∴，
∴在中，．
21.解：（1）
在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是.
（2），
展演成绩中B的人数为，
补全图2中的频数分布直方图
（3）
将抽取的20名学生的展演成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为第10个数为，第11个数，，故中位数为.
（4）①甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分），
，
∴甲同学能获得“环保之星”称号
②甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分），
，
∴乙同学能获得“环保之星”的称号，
故会改变①的结果
22.解：（1）设售价应定为每个元，则
，
整理得 ，
解：得，；
∵更大优惠让利消费者，
∴不符合题意，
∴商场计划一周的利润达到元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个元．
（2）由（1）得当售价为每个元时，销量为（个），
设这两周的平均增长率为，则
，
解：得，（不符合题意舍去），
∴这两周的平均增长率为．
23.解：（1）由题意得把代入，解：得；
把代入得，
∴反比例函数的表达式为.
（2）由（1）得反比例函数的表达式为，
当时，，
∴，
由（1）得，
∴.
（3）①当时，即把代入，得，把代入，得，
∴.
②当时，即在x正半轴，直线在函数的上方；在x负半轴，直线在函数的下方，
∵，，
∴当时，或.
解：（1）①
由题意得，∴为等边三角形，∵，
∴，∵四边形为矩形，∴，∴.
②过点作的垂线交于点，则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
在中，，
∴
∴，
∴.
（2）∵，
∴在中，由勾股定理得，
过点作于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得.
（3）当点F在上时，连接，过点E作于点I，
由旋转得，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为菱形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，，
而，
∴点在上，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；
当点F在上时，
∵四边形是矩形，
∴，
∴∴
∵，
∴在中，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
过E作于H点，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，，
∴，
∴．
综上所述或．
队伍
1号队伍
2号队伍
3号队伍
4号队伍
平均数
95
94
94
方差
1.8
0.5
1.8
节水量（单位）
同学数（人）
笔试
展演
甲
97
89
乙
90
95
1
2
3
4
5
6
B
A
B
D
C
A
7
8
9
10
11
12
D
C
B
B
A
D
13.8 14. 15. 16.