2024-2025学年河北省邢台市襄都区英华教育集团七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省邢台市襄都区英华教育集团七年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列几何体中，是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
3．（3分）下列关于0的说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的整数
B．0是最小的正数
C．0是最小的有理数
D．0是绝对值最小的有理数
4．（3分）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：（300±5）g”．随机抽取四种口味的这种酸奶各一盒分别称重，数据如下表．其中，净含量不合格的酸奶的口味是（ ）
A．原味B．草莓味C．香草味D．红枣味
5．（3分）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A．2°21′36″B．2°18′36″C．2°30′60″D．2°3′6″
6．（3分）中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（ ）
A．4（x﹣1）B．4（x+1）C．2x﹣8D．2（x+1）+8
7．（3分）观察按规律排列的一组数：﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11…，则第n个数是（ ）
A．（﹣1）n+1•（2n﹣1）B．（﹣1）n+1•（2n+1）
C．（﹣1）n•（2n﹣1）D．（﹣1）n•（2n+1）
8．（3分）计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：一个角，使它等于∠AOB．
作法：如图所示．
（1）画射线O′A′；（第1步）
（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（第2步）
（3）以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（第3步）
（4）以点C′为圆心，OC长为半径画弧，交已画的弧于点D′；（第4步）
（5）过点D′作射线O′B′．（第5步）
∠A′O′B′就是所求作的角．
以上作法中，错误首先出现在（ ）
A．第1步B．第2步C．第3步D．第4步
10．（3分）嘉嘉用20元去文具店购买练习本，已知每本练习本的售价为a元．
说法Ⅰ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩（20+5a）元．
说法Ⅱ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩（20﹣3a）元．则下面的判断正确的是（ ）
A．Ⅰ正确，Ⅱ错误B．Ⅰ错误，Ⅱ正确
C．Ⅰ与Ⅱ都正确D．Ⅰ与Ⅱ都错误
11．（3分）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣5，则a的值是（ ）
A．﹣7B．7C．﹣3D．3
12．（3分）如图，将三角形ACB绕点C顺时针旋转30°得到三角形ECD，若∠ACB＝80°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DCE＝80°B．∠BCE＝110°C．∠1＝40°D．∠2＝30°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）比较大小： ．（填“＜”或“＞”）
14．（3分）如图，点C在线段AB上，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝6，则DE的长为 ．
15．（3分）连接张庄和李庄的道路全长30a米，张明从张庄出发，以a米/分的速度步行到李庄，同时李强从李庄出发，以3a米/分的速度骑自行车到张庄，5分钟后，他们还未相遇，则此时他们之间的距离用含a的代数式表示为 米．
16．（3分）一位同学利用如图所示的量角器、采用如图1所示的方法测量锐角∠AOB的度数，其中量角器有两条刻度线分别在射线OA、OB上、则∠AOB的度数为 ，另外一位同学用同样的方法，测量∠AOB的余角∠COD的度数，如图2所示，已知射线OC所指示的度数为50°，则射线OD所指示的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）请按要求画图：画线段AB，射线CA，直线BC；在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD．
（2）按（1）的要求画好图形后，图中线段共有 条，AD+BD AB．（填“＞”“＜”或“＝”）
18．琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（5﹣■）﹣32．发现题目中有一个数字“■”印刷不清楚．
（1）琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式．
（2）若该题标准答案的结果等于0，直接写出数字“■”的值．
19．如图，这是一个计算程序．
（1）若输入的值为1，求输出的值．
（2）若输入的值为﹣1，直接写出输出的值．
20．如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律进行下去．
（1）图2中，灰色小正方形的个数为 ；图3中，灰色小正方形的个数为 ．
（2）在图n中，白色小正方形的个数为 （用含n的代数式表示）．
（3）若在图m中有2029个灰色小正方形，求m的值．
21．如图，BD平分∠ABC，FH平分∠EFG，如果∠ABD与∠HFG互余，那么∠ABC与∠EFG有什么数量关系？请判断并说明理由．
小刚的解答过程如下：
∠ABC与∠EFG的数量关系是① ．
理由：因为BD平分∠ABC，FH平分∠EFG，
所以∠ABC＝2∠ABD，∠EFG＝2② ，
所以∠ABC+∠EFG＝2∠ABD+2∠HFG＝2（∠ABD+∠HFG）．
…
（1）小刚解答过程中的①应填的内容是 ；②应填的内容是 ．
（2）将小刚后续的解题过程补充完整．
22．为了增强体质，小华给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计了小华某一周的跑步情况，记录如下：
已知小华这一周的周二和周三共跑了12千米．
（1）直接写出a的值．
（2）求小华这一周跑步的总路程．
23．如图，正方形中有两个四分之一圆．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．
（2）用含a，b的代数式表示阴影部分的周长．
（3）若阴影部分的周长表示为C1，空白部分的周长表示为C2，直接写出的值．
24．将一副三角板（直角三角形ABC和直角三角形ADE，∠BAC＝45°，∠DAE＝30°）按如图1所示的方式摆放，点E，A，B在同一条直线上，AM和AN分别平分∠BAE和∠CAD．然后，将三角形ADE绕点A沿顺时针方向旋转α°（0＜α＜60）至图2的位置，三角形ABC保持不动．
（1）若图2中，∠DAC＝75°．
①求α的值；
②分别求图1和图2中∠MAN的度数．
（2）在旋转过程中，∠MAN的度数是否发生变化？如果不变化，请求出∠MAN的度数；如果变化，请说明理由．
2024-2025学年河北省邢台市襄都区英华教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列几何体中，是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据三棱柱、圆锥、圆柱、四棱柱的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．本图是三棱柱，故本选项不符合题意；
B．本图是圆锥，故本选项不符合题意；
C．本图是圆柱，故本选项符合题意；
D．本图是四棱柱，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握三棱柱、圆锥、圆柱、四棱柱的定义是解题的关键．
2．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3．（3分）下列关于0的说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的整数
B．0是最小的正数
C．0是最小的有理数
D．0是绝对值最小的有理数
【分析】根据0的意义，绝对值的意义，有理数的分类逐项判断即可．
【解答】解：根据0的意义，绝对值的意义，有理数的分类逐项判断如下：
没有最小的整数，故A选项错误，不符合题意；
1是最小的正数，故B选项错误，不符合题意；
没有最小的有理数，故C选项错误，不符合题意；
0是绝对值最小的有理数，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查0的意义，绝对值的意义，有理数的分类，掌握0的意义是解题关键．
4．（3分）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：（300±5）g”．随机抽取四种口味的这种酸奶各一盒分别称重，数据如下表．其中，净含量不合格的酸奶的口味是（ ）
A．原味B．草莓味C．香草味D．红枣味
【分析】根据净含量为（300±5）g，即可判断．
【解答】解：∵净含量为（300±5）g，
∴净含量在（295—305）g为合格的酸奶，
∵295g＜296g＜305g，295g＜300g＜305g，295g＜305g＝305g，292g＜295g，
∴不合格的为红枣味酸奶，
故选：D．
【点评】本题考查了正负数的实际应用，有理数大小的比较．熟练掌握正负数的实际应用是解题的关键．
5．（3分）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A．2°21′36″B．2°18′36″C．2°30′60″D．2°3′6″
【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．
【解答】解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，
故选：A．
【点评】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
6．（3分）中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（ ）
A．4（x﹣1）B．4（x+1）C．2x﹣8D．2（x+1）+8
【分析】由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为4（x﹣1）；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为2x+8；依此即可求解．
【解答】解：∵有x辆车，
∴总人数为4（x﹣1）或2x+8．
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键．
7．（3分）观察按规律排列的一组数：﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11…，则第n个数是（ ）
A．（﹣1）n+1•（2n﹣1）B．（﹣1）n+1•（2n+1）
C．（﹣1）n•（2n﹣1）D．（﹣1）n•（2n+1）
【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为负，序数为偶数则为正，用（﹣1）n调整符号；这组数的绝对值：即为一组奇数（2n﹣1），即可得出答案；
【解答】解：根据题意：序数为奇数则为负，序数为偶数则为正，用（﹣1）n调整符号，
第n个数是（﹣1）n•（2n﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键．
8．（3分）计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先算乘法，再计算加减法．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
故选：A．
【点评】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
9．（3分）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：一个角，使它等于∠AOB．
作法：如图所示．
（1）画射线O′A′；（第1步）
（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（第2步）
（3）以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（第3步）
（4）以点C′为圆心，OC长为半径画弧，交已画的弧于点D′；（第4步）
（5）过点D′作射线O′B′．（第5步）
∠A′O′B′就是所求作的角．
以上作法中，错误首先出现在（ ）
A．第1步B．第2步C．第3步D．第4步
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤解答即可．
【解答】解：从题目中完成题目的过程中，第四步应为以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交已画的弧于点D′，
故错误首先出现在第4步．
故选：D．
【点评】本题考查作图—作角等于已知角，掌握基本作图方法是解题关键．
10．（3分）嘉嘉用20元去文具店购买练习本，已知每本练习本的售价为a元．
说法Ⅰ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩（20+5a）元．
说法Ⅱ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩（20﹣3a）元．则下面的判断正确的是（ ）
A．Ⅰ正确，Ⅱ错误B．Ⅰ错误，Ⅱ正确
C．Ⅰ与Ⅱ都正确D．Ⅰ与Ⅱ都错误
【分析】由题意可得出5本练习本需付款5a元，则还剩（20﹣5a）元．
【解答】解：20元去文具店购买练习本，已知每本练习本的售价为a元：
∴则嘉嘉付款后还剩（20﹣5a）元，故说法Ⅰ与Ⅱ都错误．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题关键．
11．（3分）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣5，则a的值是（ ）
A．﹣7B．7C．﹣3D．3
【分析】根据从原点开始先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣5，列式0+2﹣a＝﹣5，解得a＝7，即可作答．
【解答】解：由题意可得：该点所表示的数为﹣5，
∴0+2﹣a＝﹣5，
∴a＝7，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示有理数以及一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键．
12．（3分）如图，将三角形ACB绕点C顺时针旋转30°得到三角形ECD，若∠ACB＝80°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DCE＝80°B．∠BCE＝110°C．∠1＝40°D．∠2＝30°
【分析】利用旋转的性质求角度即可．
【解答】解：由旋转可得∠DCE＝∠ACB＝80°，∠2＝30°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠2＝80°+30°＝110°，∠1＝∠DCE﹣∠2＝50°，
∴A、B、D正确，故不符合要求；
∵∠DCE﹣∠2＝∠1＝50°，
∴C错误，故符合要求；
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）比较大小： ＜ ．（填“＜”或“＞”）
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：∵、分子相同，分母不同，且13＜14，
∴＞，
∴＜．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
14．（3分）如图，点C在线段AB上，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝6，则DE的长为 3 ．
【分析】根据图示找出DE与AC、CB的数量关系，然后将已知数值代入解答即可．
【解答】解：根据题意，点D是AC的中点，
∴，
又点E是CB的中点，
∴，
∵DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝AB＝×6＝3，
∴DE＝3，
所以DE的长为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确分析线段之间的关系．
15．（3分）连接张庄和李庄的道路全长30a米，张明从张庄出发，以a米/分的速度步行到李庄，同时李强从李庄出发，以3a米/分的速度骑自行车到张庄，5分钟后，他们还未相遇，则此时他们之间的距离用含a的代数式表示为 [30a﹣5（a+3a）] 米．
【分析】根据他们之间的距离等于全长与两人路程的差列代数式即可．
【解答】解：用含a的代数式表示为[30a﹣5（a+3a）]米，
故答案为：[30a﹣5（a+3a）]．
【点评】本题考查了列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键．
16．（3分）一位同学利用如图所示的量角器、采用如图1所示的方法测量锐角∠AOB的度数，其中量角器有两条刻度线分别在射线OA、OB上、则∠AOB的度数为 50° ，另外一位同学用同样的方法，测量∠AOB的余角∠COD的度数，如图2所示，已知射线OC所指示的度数为50°，则射线OD所指示的度数为 90°或10° ．
【分析】根据图1可得，射线OA所对的数字为35°、OB所对的数字为85°，即可求出∠AOB的度数，从而得出∠AOB的余角∠COD的度数，再根据射线OC所指示的度数为50°，即可求解．
【解答】解：由条件可知：∠AOB＝85°﹣35°＝50°，
则∠AOB的余角∠COD的度数为90°﹣50°＝40°，
根据图2可得，射线OC所指示的度数为50°，
∴射线OD所指示的度数为50°+40°＝90°，射线OD所指示的度数为50°﹣40°＝10°，
故答案为：50°，90°或10°．
【点评】本题考查了余角和补角，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）请按要求画图：画线段AB，射线CA，直线BC；在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD．
（2）按（1）的要求画好图形后，图中线段共有 6 条，AD+BD ＞ AB．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义，利用直尺即可作出图形；
（2）根据线段的定义，可得出图中线段共有6条，且AD+BD＞AB．
【解答】解：（1）如图，即为所作；
（2）依据线段的定义，结合所作图形可知，线段分别为：AC，AB，AD，BC，BD，CD共6条，
依据三角形中三边的关系得：AD+BD＞AB，
故答案为：6；＞．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，掌握线段、射线和直线的定义是解题关键．
18．琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（5﹣■）﹣32．发现题目中有一个数字“■”印刷不清楚．
（1）琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式．
（2）若该题标准答案的结果等于0，直接写出数字“■”的值．
【分析】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）根据琪琪的猜测进行计算，
（﹣9）×（5﹣8）﹣32
＝﹣9×（﹣3）﹣9
＝27﹣9
＝18；
（2）根据题意可知，该题标准答案的结果等于0，
即（﹣9）×（5﹣■）﹣32＝0，
则■＝5﹣（0+32）÷（﹣9）
＝5﹣9÷（﹣9）
＝5+1
＝6．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，掌握相关运算法则是解题的关键．
19．如图，这是一个计算程序．
（1）若输入的值为1，求输出的值．
（2）若输入的值为﹣1，直接写出输出的值．
【分析】（1）将1代入，得14×2﹣4＝1×2﹣4＝﹣2＜0，将﹣2代入，得（﹣2）4×2﹣4＝16×2﹣4＝28＞0．然后输出即可；
（2）由（﹣1）4＝14，可知输出的值仍为28．
【解答】解：（1）将1代入计算程序可得：
14×2﹣4＝1×2﹣4＝﹣2＜0，
将﹣2代入计算程序可得：
（﹣2）4×2﹣4＝16×2﹣4＝28＞0．
∴输出28；
（2）由（﹣1）4＝14可得：
∴输出为28．
【点评】本题考查了程序流程图，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
20．如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律进行下去．
（1）图2中，灰色小正方形的个数为 9 ；图3中，灰色小正方形的个数为 13 ．
（2）在图n中，白色小正方形的个数为 4n （用含n的代数式表示）．
（3）若在图m中有2029个灰色小正方形，求m的值．
【分析】（1）结合图2和图3中灰色小正方形的数量，即可获得答案；
（2）根据图1、图2和图3中白色小正方形的个数，可知在图n中，白色小正方形的个数为4n，即可获得答案；
（3）根据图1、图2和图3中灰色小正方形的个数，可知在图n中，灰色小正方形的个数为（1+4n），据此即可获得答案．
【解答】解：（1）图2中，灰色小正方形的个数为9；图3中，灰色小正方形的个数为13．
故答案为：9；13；
（2）根据题意，图1中，白色小正方形的个数为4，
图2中，白色小正方形的个数为8，
图3中，白色小正方形的个数为12，
……，
则在图n中，白色小正方形的个数为4n．
故答案为：4n；
（3）根据题意，图1中，灰色小正方形的个数为5，
图2中，灰色小正方形的个数为9，
图3中，灰色小正方形的个数为13，
……，
则在图n中，灰色小正方形的个数为（1+4n），
若在图m中有2029个灰色小正方形，即有1+4m＝2029，
解得m＝507．
【点评】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形中白色小正方形和灰色小正方形的变化规律是解题关键．
21．如图，BD平分∠ABC，FH平分∠EFG，如果∠ABD与∠HFG互余，那么∠ABC与∠EFG有什么数量关系？请判断并说明理由．
小刚的解答过程如下：
∠ABC与∠EFG的数量关系是① 互补 ．
理由：因为BD平分∠ABC，FH平分∠EFG，
所以∠ABC＝2∠ABD，∠EFG＝2② ∠HFG ，
所以∠ABC+∠EFG＝2∠ABD+2∠HFG＝2（∠ABD+∠HFG）．
…
（1）小刚解答过程中的①应填的内容是 互补 ；②应填的内容是 ∠HFG ．
（2）将小刚后续的解题过程补充完整．
【分析】（1）根据角平分线定义解答；
（2）根据余角和补角的定义求解即可．
【解答】解：（1）∠ABC与∠EFG的数量关系是互补．
理由：因为BD平分∠ABC，FH平分∠EFG，
所以根据角平分线的定义，∠ABC＝2∠ABD，∠EFG＝2∠HFG，
所以∠ABC+∠EFG＝2∠ABD+2∠HFG＝2（∠ABD+∠HFG），
因为∠ABD与∠HFG互余，
所以根据余角的定义，∠ABD+∠HFG＝90°，
所以∠ABC+∠EFG＝2×90°＝180°，
所以由补角的定义可知，∠ABC与∠EFG互补．
故答案为：互补；∠HFG；
（2）因为∠ABD与∠HFG互余，
所以根据余角的定义，∠ABD+∠HFG＝90°，
所以∠ABC+∠EFG＝2×90°＝180°，
所以∠ABC与∠EFG互补．
【点评】此题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟记余角和补角定义是解题的关键．
22．为了增强体质，小华给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计了小华某一周的跑步情况，记录如下：
已知小华这一周的周二和周三共跑了12千米．
（1）直接写出a的值．
（2）求小华这一周跑步的总路程．
【分析】（1）由题意可列出关于a的等式，求解即可；
（2）由题意列出算式求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得：2a﹣0.6+0.6＝12，
∴a＝6；
（2）华这一周跑步的总路程为：
6×7+（0.2﹣0.6+0.6﹣0.4﹣0.8+1.2+0.4）＝42.6千米，
答：小华这一周跑步的总路程为42.6千米．
【点评】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．
23．如图，正方形中有两个四分之一圆．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．
（2）用含a，b的代数式表示阴影部分的周长．
（3）若阴影部分的周长表示为C1，空白部分的周长表示为C2，直接写出的值．
【分析】（1）正方形的面积减去两个不同半径的四分之一圆的面积即可；
（2）阴影部分的周长等于正方形周长的一半加上两个不同半径的四分之一圆的周长即可；
（3）表示出C2，即可解答．
【解答】解：（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积为：；
（2）用含a，b的代数式表示阴影部分的周长为：；
（3）由（2）中得到的代数式可得：，
，
∴．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．
24．将一副三角板（直角三角形ABC和直角三角形ADE，∠BAC＝45°，∠DAE＝30°）按如图1所示的方式摆放，点E，A，B在同一条直线上，AM和AN分别平分∠BAE和∠CAD．然后，将三角形ADE绕点A沿顺时针方向旋转α°（0＜α＜60）至图2的位置，三角形ABC保持不动．
（1）若图2中，∠DAC＝75°．
①求α的值；
②分别求图1和图2中∠MAN的度数．
（2）在旋转过程中，∠MAN的度数是否发生变化？如果不变化，请求出∠MAN的度数；如果变化，请说明理由．
【分析】（1）①先根据图1求出∠DAC的度数，再根据图2中，∠DAC的度数即可求出答案；
②根据角平分线的定义分别求出∠MAE，∠DAN的度数即可得到答案；
（2）根据角平分线的定义表示出∠MAE的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．
【解答】解：（1）①∵∠BAE＝180°．
∵∠BAC＝45°，∠DAE＝30°．
∴∠DAC＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝105°．
在图2中，∠DAC＝75°，
∴三角形ADE的旋转角的度数为105°﹣75°＝30°．
∴α的值为30．
②在题图1中．∵∠BAE＝180°，AM平分∠BAE，
∴．
∵∠DAC＝105°，AN平分∠CAD，
∴，
∴∠MAN＝∠MAE﹣∠DAE﹣∠NAD＝90°﹣30°﹣52.5°＝7.5°．
在题图2中，
∵∠BAE＝180°﹣30°＝150°，AM平分∠BAE，
∴．
∵∠DAC＝75°，AN平分∠CAD．
∴．
∴∠MAN＝∠MAE﹣∠DAE﹣∠NAD＝7.5°．
（2）∠MAN不会变化，恒为7.5°，理由如下：
∵∠CAD＝2∠NAD，
∴∠BAE＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝30°+2∠NAD+45°＝75°+2∠NAD
∵，
∴∠MAN＝∠MAE﹣∠DAE﹣∠NAD＝37.5°+∠NAD﹣30°﹣∠NAD＝7.5°，
∴∠MAN不会变化，恒为7.5°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，正确进行计算是解题关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/11 11:55:24；用户：41405438；邮箱：[email protected]；学号：20518582
种类
原味
草莓味
香草味
红枣味
净含量/g
296
300
305
292
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准的差/千米
+0.2
﹣0.6
+0.6
﹣0.4
﹣0.8
+1.2
+0.4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
D
D
A
A
C
A
D
D
B
题号
12
答案
C
种类
原味
草莓味
香草味
红枣味
净含量/g
296
300
305
292
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准的差/千米
+0.2
﹣0.6
+0.6
﹣0.4
﹣0.8
+1.2
+0.4