河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2024-2025学年七年级上学期1月期末试题数学试卷（解析版）

这是一份河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2024-2025学年七年级上学期1月期末试题数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ）
A. 点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 面面相交成线
【答案】A
【解析】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故选：．
2. 下列各式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项；
B．选项中字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项；
C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项；
D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故是同类项．
故选：D．
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
移项得：，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、
，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，
∴该数的相反数可能是大于3，小于，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
6. 我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根据题意，列方程得．
甲同学认为：表示竹竿的数量．
乙同学认为：表示牧童的人数．
以下对这两位同学看法判断正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都错误
C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确
【答案】D
【解析】∵根据每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，列出方程，
∴表示牧童的人数，不能表示竹竿的数量，
∴甲错误，乙正确，
故选：D．
7. 与相等的整式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】；
A．，故A不符合题意；
B．，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D不符合题意．
故选：B．
8. 解方程时，嘉嘉和淇淇有不同的解法，如图所示：
以下说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误
B. 嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确
C. 嘉嘉和淇淇的解法都正确
D. 嘉嘉和淇淇的解法都错误
【答案】D
【解析】对于嘉嘉的解法来说，方程两边都除以时要进行分类讨论，分为和进行讨论，当时，方程成立，因此嘉嘉的解法错误；
对于淇淇的解法来说，利用了移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，但琪琪在移项时，没有变号，应该是，而不是，因此淇淇的解法也错误；
综上分析可知：嘉嘉和淇淇的解法都错误．
故选：D．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是−2B. 的次数是6
C. 是三次三项式D. 的常数项是1
【答案】C
【解析】A、的系数是，原说法错误，故该选项错误；
B、的次数是3次，原说法错误，故该选项错误；
C、多项式是三次三项式，原说法正确，故该选项正确；
D、多项式的常数项为，原说法错误，故该选项错误．
故选：C．
10. 一名同学把“等式①”按照如图所示的程序做了变形：
小明认为：等式①②③依次为；；．
以上等式中，符合题意的个数为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】由题知等式①两边都乘5，得，
等式两边都除以5，即得等式①为；
等式①两边都减2，得等式②为，
把与的两边分别相加，得等式③为；
综上分析可知：符合题意的个数为3个．
故选：A．
11. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
12. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】方程可变形为，
因为关于的一元一次方程的解为，
所以关于的一元一次方程的解满足，
解得：，
所以关于的方程的解为．
故选：C．
二、填空题
13. 若向南走记作，则向北走，记作_____．
【答案】
【解析】若向南走记作，则向北走，
则向北走记作，
故答案为：．
14. 已知代数式的值为8，则的值为_____．
【答案】6
【解析】由题意得，
故答案为：．
15. 如图，与它的余角相等，在上，分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则的度数为_____．
【答案】
【解析】∵与它的余角相等，∴，
根据题意得平分，∴，
故答案为：．
16. 一只电子蚂蚁（看作一点）从数轴原点出发，沿数轴正方向，以先前进2步再后退3步的程序运动，设该电子蚂蚁每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第秒时，该电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，有下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正确的有_____个．
【答案】3
【解析】∵先前进2步再后退3步
∴每5秒一个循环，每个循环后退一个单位，
，故①错误；
，故②正确；
∵，
∴，，∴，故③正确；
∵，
∴，，
∴，故④正确；
综上可得：正确的有3个，
故答案为：3．
三、解答题
17. 计算：．
有下列解答过程：
（1）请写出正确的解答顺序（用序号表示）．
（2）变式训练．
计算：．
解：（1）∵
，
∴正确的解答顺序为：④③①②；
（2）
．
18. 若是关于的一元一次方程．
（1）求的值，并直接写出这个一元一次方程的解．
（2）已知是最大的负整数，先化简，再求值：．
（1）解：∵为关于的一元一次方程，
∴，则，．
又∵的系数．可知，
∴．
则方程为
解得，
即这个一元一次方程的解为．
（2）解：
．
∵是最大的负整数，
∴
当，时，
原式
19. 一名叉车驾驶员和一名徒手搬运工共同搬运298箱货物，叉车驾驶员每小时搬运的货物比徒手搬运工搬运货物的5倍还多20箱．已知徒手搬运工每小时搬运箱货物．
（1）用含的代数式表示叉车驾驶员每小时搬运货物的箱数．
（2）若他们仅用半小时就把这298箱货物全部搬运完毕，求两人每小时各搬运货物的箱数．
（1）解：∵徒手搬运工每小时搬运箱货物，叉车驾驶员每小时搬运的货物比徒手搬运工搬运货物的5倍还多20箱，
∴叉车驾驶员每小时搬运货物的箱数为：；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
∴，
答：徒手搬运工每小时搬运96箱货物，叉车驾驶员每小时搬运500箱货物．
20. 如图，是线段上一点，是线段的中点．
（1）若，，求的长．
（2）若，，求的长．
（1）解：因为，，
所以．
因为是线段的中点，所以．
所以．
（2）解：设，则，
所以．
所以，
所以．
所以．
21. 如图，某学校有一块长方形空地，点分别在、、上，连接、、，四边形作为劳动实践基地（阴影部分）．，，．
（1）求劳动实践基地的面积用（含的代数式表示）．
（2）当时，求劳动实践基地部分的面积．
（1）解：∵，，
∴．
∴，
∵，
∴，，
∴，．
劳动实践基地的面积
．
（2）解：当时，劳动实践基地的面积为．
22. 规定三角形框“”表示，方框“”表示“”．
例如：算式．
已知：算式，其中方框中缺少了一个数字，用“”表示．
（1）若表示3．
①求已知中的算式的值；
②直接写出的值．
（2）如果已知中的算式的值为，直接写出表示的数．
（1）解：①原式．
．
②因为①中算式与②中算式被除数与除数交换了位置，
所以它们的结果互为倒数．
由①中算式的值为，可得②中算式的值为．
（2）解：因为被除数，商．
所以除数；
所以，所以，
所以．
23. 数学活动−−探究日历中的数字规律．如图，这是2025年1月的月历表．在表中用对称的型框“”框住七个数．
（1）若型框中其中最小的数字为2，求型框中的七个数字之和．
（2）在表中移动型框的位置，若型框框住的七个数字之和为147，求这七个数字中最大的数．
（3）在表中移动型框的位置，请判断型框框住的七个数字之和能否为168，若能，请直接写出七个数字中最小的数；若不能，请说明理由．
（1）解：根据题意得．
（2）解：设型框正中间的数字为，则另外6个数字分别为，，，，，；
所以这7个数字和是．
根据题意得，解得．
所以．
答：这七个数字中最大的数字是29．
（3）解：不能．
理由：设型框正中间的数字为．由（2）可知，这7个数字的和是．
根据题意得，解得．
因为，32不在月历表中，
所以型框框住的七个数字之和不能为168．
24. 已知补角的度数是度数的，，，都是内的射线．
（1）如图10，若平分，平分，当绕点在内旋转时，求的度数．
（2）若也是内的射线，且，平分，平分．
①当绕点在内旋转时，求的度数；
②若起始位置时，当在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒时，．求的值．
（1）解：设的度数为．
由题意得，
解得．
所以．
因为平分，平分．
所以，．
所以
．
（2）解：①因为平分．平分，
所以，．
分类讨论，情况一：如图1，当在右侧时，
．
情况二：如图2，当射线在左侧时，
．
综上所述，的度数为或．
②如图3．因为起始位置时，，所以在的右侧．
因为在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒．
所以．
因为射线平分．
所以．
因为．
所以．
因为射线平分．
所以．
又因为，
所以．
解得．
答：的值为15．
嘉嘉的解法
解：方程两边都除以，得
因为，
所以不成立
所以原方程无解
琪琪的解法
解：移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
所以原方程的解为