河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下册第六章一十章第二节
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若是不等式，则符号“”不能是（ ）
A.＋B.>C.≠D.≤
2.下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在中，边上的高线是（ ）
A.线段B线段C.线段D.线段
4.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A.B.C. D.
5.若，则“?”表示的是（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.3，4，5C.14，4，9D.7，2，4
7.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最大的是（ ）
A. ■B. C. D.无法确定
8.下列各图中能说明的是（ ）
A. B. C. D.
9.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是180°”的有（ ）
①如图1，过点C作；
②如图2，过上一点D分别作，；
③如图3，延长到点F，过点C作；
④如图4，过点C作于点D.
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
10.如图，是一张纸片，把沿折叠，点C落在点的位置，若，则的度数是（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
11.利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将①×3－②×5；淇淇说：要消去y，可以将①×3＋②×2.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ）
A.嘉嘉对，淇淇不对B.嘉嘉不对，淇淇对
C.嘉嘉和淇淇都对D.嘉嘉和淇淇都不对
12.如图1，2，3.，，，则的度数为（ ）
A.150°B.180°C.210°D.220°
二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）
13.“a与3的差不小于1”用不等式表示为_______.
14.在中，，，则是_______三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”）
15.如图，D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则阴影部分的面积为_______.
16.如图，的一边为平面镜，，一束与水平线平行的光线（入射光线）从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在上的点E处（反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角），则的度数是_______，的度数为_______.
三、解答题（本大题共8题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）
将下列不等式化为“”或“”的形式.
（1）.
（2）.
18.（本题满分8分）
已知是方程的一组解.
（1）求a的值.
（2）先化简，再求值：.
19.（本题满分8分）
阅读下列解题过程，解答下列问题：
已知，试比较与的大小.
解：因为，①
所以，②
所以.③
（1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是什么?
（2）请写出正确的解题过程.
20.（本题满分8分）
如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，，.
（1）求扶手与支架的夹角的度数.
（2）若扶手与靠背的夹角，请对说明理由.
21.（本题满分9分）
已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x.
（1）求x的取值范围.
（2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由.
22.（本题满分9分）
2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”刺激了哈尔滨的旅游热.A班组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动.在此次活动中，学生随老师一同到该景区游玩.A班老师了解到，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠.他们一共23人，分别购票共需门票3120元.
（1）问A班一共去了几名老师?几名学生?
（2）若B班有5名老师和24名学生，B班也想一起去“冰雪大世界”研学旅游，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱.
23.（本题满分10分）
定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”.
（1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），.
①求、的度数.
②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗?为什么?
（2）如图2，在中，，，D是边上一点（不与点A，B重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数.
24.（本题满分12分）
如图1，，点A，B分别在的边，上（不与点O重合）.
（1）若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D.则的度数为_______.
（2）如图2，若，，求的度数.
（3）如图3，若将“”改为“（）”，，，求的度数（用含，n的代数式表示）.
2023—2024学年度七年级下学期阶段评估（二）
数学参考答案
1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 11.B 12.C
13. 14.钝角 15.2 16.36° 72°
17.解：（1）
不等式两边同时乘，可得.
（2）
不等式两边同时减，得，
不等式两边同时减3，得，
不等式两边同时除以，得.
18.解：（1）因为“是方程的一组解，
所以，解得.
（2）原式
.
当时，原式.
19.解：（1）②；错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变.
（2）正确的解题过程如下：
因为，
所以，
所以.
20.解：（1）因为扶手与底座都平行于地面，
所以
所以
因为，
所以.
（2）因为，
所以
因为
所以.
21.解：（1）因为，，
所以，即
所以，即.
（2）是等腰三角形.
理由：因为x是小于9的整数，
所以或，
当时，，，所以是等腰三角形；
当时，，，所以是等腰三角形.
综上所述，是等腰三角形.
22.解：（1）设A班一共去了x名老师，y名学生.
依题意得
解得
答：A班一共去了3名老师，20名学生.
（2）若两个班分开购票，共需门票费：（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元）.
因为，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱.
23.解：（1）①因为是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），
所以
因为，
所以，即，解得，
所以
②、都是“友爱三角形”.
理由：因为是中边上的高，
所以.
因为，，
所以，.
在中，
因为，，
所以
所以为“友爱三角形”；
在中，
因为，，
所以
所以为“友爱三角形”
（2）的度数为33°或38°.
提示：若是“友爱三角形”，D是边上一点（不与点A，B重合），
则只能或
当时，；
当时，，即，
所以
综上所述，的度数为33°或38°.
24.解：（1）45°.
（2）因为，
所以.
因为，
所以
因为，
所以
（3）因为，
所以
因为，
所以.
因为，
所以.