2025-2026学年重庆一中九年级（下）开学数学试卷

这是一份2025-2026学年重庆一中九年级（下）开学数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中最小的数是( )
A. −1B. −3C. −πD. 0
2.下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列调查适合抽样调查的是( )
A. 了解某品牌牛奶的蛋白质含量B. 对搭乘飞机的旅客进行安检
C. 了解某小组10名学生的跳远成绩D. 检查“神舟二十二号”零件质量
4.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比是2：3，则它们对应高的比是( )
A. 3：2B. 2：3C. 4：9D. 9：4
5.已知反比例函数y=8x，则下列各点在该反比例函数图象上的是( )
A. (−4,2)B. (4,−2)C. (2,−4)D. (−2,−4)
6.估计 3(3 3−2)的值应在( )
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
7.如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23根木棍…按此规律，第10个图形需要的木棍的根数是( )
A. 54B. 65C. 70D. 72
8.如图，⊙O是地球示意图，AB表示赤道，太阳光线l1//l2，地平面l3与⊙O相切，某时刻，当地纬度∠1=47∘，太阳直射纬度时∠2=23∘，则太阳高度角(太阳光线与地平面的夹角)∠3的度数为( )
A. 21∘
B. 23∘
C. 20∘
D. 26∘
9.如图，四边形ABCD是正方形，点E是线段CD上一点，连接AE并延长至点F，连接AC、CF，连接BF分别交AC、CD于点H、G，若CE=CF，S△CEF=30，CF=10，则线段EG的长度为( )
A. 327
B. 4
C. 407
D. 307
10.已知整式Mn=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0，其中n为正整数，an，an−1，…，a0为整数且均不为0，从an−1，an−2⋯，a0这n个数中，任意选择k(1≤k≤n)个数作变换，将选中的数ai(0≤i≤n−1)变换成ai+1−ai，其余各数保持不变，这样得到的新多项式称为M的一个“替差式”.如：多项式M=5x2−2x−1，若选择a1，变换得到的“替差式”为5x2+7x−1，若选择a1，a0，变换得到的“替差式”为5x2+7x−1.
下列说法中，正确的个数是( )
①若M=4x2+2x+1，则M的“替差式”只有1个；
②当n=3时，不存在多项式M，使它所有的“替差式”之和的三次项为6x3；
③当n=4时，若M的所有“替差式”的和为15x4+10x3−13x2−28x+37，则a0⋅a1⋅a2⋅a3⋅a4=−120.
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.tan45∘+(12)0= .
12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .
13.2025年中国建成全球最大碳纤维生产基地，实现了碳纤维国产化，碳纤维的价格由2250元/公斤经过连续两次降价后，价格为360元/公斤，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 .
14.不透明袋子中有3个红球，2个白球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 .
15.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C在⊙O上，点A为弧BAC的中点，DC交⊙O于点E，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF，若⊙O的直径为10，BC=8，则AB= ，DF= .
16.一个四位自然数M=abcd−(其中a，b，c，d为整数，且1≤a，b，c，d≤9)，若满足a+d=b+c=12，则称这个四位数为“十二和数”.例如：四位数3579，因3+9=5+7=12，所以3579是“十二和数”.已知某个“十二和数”的十位数字为5，百位数字比千位数字小2，则这个“十二和数”是 ；一个“十二和数”M=abcd−，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记Q(M)=10M−N99.若Q(M)+2a+3b11与ad−+bc−12均为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求不等式组：{3(x−1)