2022-2023学年重庆一中九年级（上）开学数学试卷（无答案）

这是一份2022-2023学年重庆一中九年级（上）开学数学试卷（无答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆一中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。
1．（4分）下列中国传统文化图案中，是中心对称图形的是（ ）
2．（4分）使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1且x≠0 B．x≠1C．x＞1D．x＜1
3．（4分）麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约0.00000015米．0.00000015米用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10-9B．1.5×10-8C．1.5×10-7D．1.5×10-6
4．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则2021+a+b=（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
5．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角互补
B．有一组邻边相等的四边形为菱形
C．矩形的对角线相等且互相垂直
D．四个内角相等的四边形为矩形
6．（4分）估计()×的值在（ ）
A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间
7．（4分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA′：A′A=1：2，则△A′B′C′的周长与△ABC的周长比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．4：9
8．（4分）放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（ ）
9．（4分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．4D．6
10．（4分）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．
11．（4分）如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-1B．0C．1D．4
12．（4分）有依次排列的3个整式：x，x+7，x-2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，-9，x-2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x，7-x，7，x，x+7，-x-16，-9，x+7，x-2；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2021的所有整式的和为3x-4037；
上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）计算：=_________.
14．（4分）现有3张分别标有数字：-1、0、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落坐标轴上的概率是
____________.
15．（4分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连结DE．将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有∠BFE=30°，则CF的长度为 _______.
16．（4分）新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由A、B、C三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中A、B、C三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装A、B、C三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装A、B、C三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒的获利为每斤A成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为3：1：1时，则销售的总利润率为 ________.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上.
17．（8分）计算：
（1）用公式法解一元二次方程：x2-5x+3=0；
（2）化简：．
18．（8分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，AD＞AB．
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF平分AC，
∴___________，
∴△AOE≌_______，
∴AE=________，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是 ________，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝，点B的纵坐标为-2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式，并在网格中直接画出它们的图象（不需列表）；
（2）连结OA，OB，求△AOB的面积；
（3）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＜的解集．
20．（10分）为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：
A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%；
八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．
21．（10分）助力上海疫情抗击战，爱心蔬菜送上门．志愿者将青菜与土豆打包成爱心蔬菜包，在当地封控小区进行“免费送蔬菜”活动．每个爱心蔬菜包中青菜比土豆多3斤，第一天共送出300个爱心蔬菜包，青菜与土豆共送出2100斤．
（1）求每个爱心蔬菜包中青菜和土豆各多少斤？
（2）第二天经过紧急调运，每个爱心蔬菜包中青菜比第一天多1斤，土豆比第一天多m斤，送出的蔬菜包个数比第一天多100m个，结果第二天送出的青菜比土豆多1200斤，求m的值．
22．（10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60°的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里．
（1）求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）；
（2）渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西15°的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：≈1.73）
23．（10分）如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：
∵2838=43×66，4+6=10，3+6=9，∴2838是“十全九美数“；
∵391=23×17，2+1≠10，∴391不是“十全九美数”．
（1）判断2100和168是否是“十全九美数”？并说明理由；
（2）若自然数M是“十全九美数“，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为S（M）；将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为T（M）．当能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M．
24．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴于点C，直线l2交x轴于点E，交y轴于点D，OA=OD，点D与点P关于x轴对称．
（1）求直线l1的解析式；
（2）如图1，M、N为直线l1上两动点，且MN=3，求PM+MN+ND的最小值；
（3）如图2，点H为直线l1上一动点，在直线l3：y=x上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）在等边△ABC中，点D在边AB上，点E在边BC上，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接CF．
（1）如图1，点D是AB的中点，点E与点C重合，连接AF．若AB=6，求AF的长；
（2）如图2，点G在AC上且∠AGD=60°+∠FCB，求证：CF=DG；
（3）如图3，AB=6，BD=2CE，且点E与点C不重合，连接AF．过点F作AF的垂线交AC于点P，连接BP、DP．将△BDP沿着BP翻折得到△BQP，连接QC．当△ADP的周长最小时，直接写出△CPQ的面积．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
69