2025-2026学年下学期长春市九年级中考一模数学试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期长春市九年级中考一模数学试卷含答案，共14页。试卷主要包含了14 D等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 下列各数中, 是无理数的是
A. 0 B. 3 C. 3.14 D. 13
2. 如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体. 下列给出的几何体中， 没有在该作品里绘制的是
A. 棱柱 B. 棱锥 C. 球体 D. 圆锥

(第 2 题图)
如图，在 △ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上. 若 ∠A=40∘ ，则 ∠1+∠2+∠3+∠4 等于

(第 3 题图)
A. 140∘ B. 280∘ C. 320∘ D. 360∘
4. 用四舍五入法将 130542 精确到千位得到的近似数是
A. 131 B. 130 C. 1.31×105 D. 1.30×105
5. 若点 A−1,y1 和点 B2,y2 都在抛物线 y=x2+c 上，则 y1 与 y2 的大小关系是
A. y1y2 D. 无法确定
6. 市场监管总局(国家标准委)发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》(GB/T 46016 一2025)(以下简称《技术要求》)虽家标准于 2026 年 2 月 1 日起正式实施. 《技术要求》中指出: 午休时,椅子能展开成躺姿,靠背能放倒到 135∘ 以上. 如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构示意图，椅座 AB 平行于地面 CD ，支点 O 到地面的距离 OC 为 n 米,靠背 BE 的长为 m 米. 若 ∠ABE=140∘ ,则点 E 到地面的距离 EF 的长是

A. n+msin50∘ 米
B. n+mtan50∘ 米
C. n+msin40∘ 米
D. n+mtan40∘ 米
7. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90∘ ， AB=6 ， AC=10 . 分别以点 A 和点 C 为圆心、 相同长 (大于线段 AC 长的一半) 为半径作弧,两弧分别相交于点 D 和点 E ,作直线 DE 交 BC 于点 F . 连结 AF ,则 △ABF 的周长是
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

(第 7 题图)
如图，点 A 在函数 y=kxk≠0,x60∘ . 以 △ABC 的三边为边,在边 BC 同侧分别作三个等边三角形: △ACD、△BCE、△BAF . 给出下面四个结论:
① △ABC≅△FBE ；
②四边形 ADEF 是平行四边形;
③ 当 ∠BAC=90∘ 时，四边形 ADEF 是矩形；
④ 当 ∠BAC 为钝角时,若 BC=3 ，点 A 到边 BC 的距离为 1 ， 则五边形 BCDEF 的面积为 3+934 . 上述结论中，正确结论的序号是_____.
三、解答题:本题共 10 小题，共 78 分。
15. (6 分) 先化简,再求值: x2−1x⋅xx−1 ,其中 x=2−1 .
16. ( 6 分)一个不透明的口袋中装有 1 个红球和 1 个白球，这两个小球除颜色不同外其余均相同，搅匀后从中摸出 1 个球，放回搅匀，再摸出 1 个球. 用画树状图(或列表) 的方法, 求两次摸出的球都是红球的概率.
17.(6 分)图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A 、 B 、 M 、 N 均为格点. 仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图:
(1)在图①中，确定格点 C ，作射线 BC ，使 ∠MBC=∠MAN ；
(2)在图②中，确定格点 D ，作射线 BD ，使 ∠MBD+∠MAN=90∘

图①

图②
18.(7分)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种 3 棵，则剩余 20 棵； 若每人种 4 棵, 则还缺 25 棵. 求该班的学生人数和这批树苗的数量.
19.(7分)如图，将等腰直角三角尺 ABC 沿着直线 l 平移到 △A1B1C1 的位置，连结 BB1 . 已知, BC=1 ,平移距离 AA1=2 求证: 四边形 ABB1A1 是菱形.

20. (7分)近年来，学生体质健康情况受到广泛关注. 国际上常用握力体重指数(Grip Strength-t-Weight Rati，缩写 GSW)来综合评价上肢肌肉力量与身体协调性， 该指数不仅是体质健康评估的核心项目之一，更被多项权威研究证实与心血管健康和寿命密切相关. 握力体重指数计算公式是 GSW=握力 (公斤)体重 (公斤)×100 ,例如: 某人握力为 35 公斤,体重为 50 公斤,则他的 GSW=3550×100=70 . 《国家学生体质健康标准》对初中男生的GSW参考标准为:GSW≥70为优秀；60 ≤ GSW