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      2025届高考物理模拟测试题(含解析)模拟卷05(北京专用)(解析版)

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      2025届高考物理模拟测试题(含解析)模拟卷05(北京专用)(解析版)

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      这是一份2025届高考物理模拟测试题(含解析)模拟卷05(北京专用)(解析版),文件包含高考生物二轮复习热点题型归纳与变式演练专题10基因在染色体上位置的实验探究原卷版docx、高考生物二轮复习热点题型归纳与变式演练专题10基因在染色体上位置的实验探究解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共49页, 欢迎下载使用。
      注意事项:
      1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
      2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
      3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
      一、选择题:共14题,每题3分,共42分。在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。
      1.我国造出世界首个人造迷你心脏,人造心脏的放射性同位素动力源用的燃料是钚238,钚238衰变快慢有一定的规律。如图所示,横坐标表示时间,纵坐标表示任意时刻钚238的质量m与时的质量的比值。则经过43.2年剩余钚238的质量与初始值的比值约为( )
      A.0.250B.0.875C.0.500D.0.707
      【答案】D
      【解析】原子核发生衰变时,剩余质量
      由图可知,半衰期为86.4年,经过43.2年剩余钚238的质量与初始值的比值为
      故选D。
      2.某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机(载有货物)飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示,E、F、M、N为曲线上的点,EF段可视为直线,M点为曲线的最高点,N点在横轴上。取竖直向上为正方向。下列说法正确的是( )
      A.EF段无人机做匀速直线运动
      B.M点无人机的速度最大
      C.N点无人机距离出发点最远
      D.FM段无人机所载的货物处于超重状态
      【答案】A
      【解析】A .根据图像的斜率表示无人机的速度,因EF段可视为直线,故EF段的速度不变,即EF段无人机做匀速直线运动,故A正确;
      BD.根据图像的斜率表示无人机的速度,FM段无人机的速度不断减小,在M点无人机的速度为零,故在FM段无人机的加速度向下,故货物处于失重状态,故BD错误;
      C.由图可知,M点离出发点最远,N点表示无人机回到出发点,故C错误。
      故选A。
      3.如图甲是氢原子的能级示意图,图乙是氢的同位素——氘、氚的聚变反应的示意图,下列说法正确的是( )
      A.一群能量为12.5eV的电子碰撞大量处于基态的氢原子,氢原子可能辐射3种不同频率的光子
      B.用光子能量为15.2eV的光照射处于基态的氢原子,不能够被基态的氢原子吸收
      C.氢原子从高能级向低能级跃迁时,原子总能量增大
      D.设氘、氚、氦核的结合能分别为,这一聚变反应释放的能量为
      【答案】A
      【解析】A.一群能量为12.5eV的电子碰撞大量处于基态的氢原子,氢原子可吸收12.09eV的能量,跃迁至能级,可向低能级跃迁产生3种不同频率的光,故A正确;
      B.用光子能量为15.2eV的光照射处于基态的氢原子,光子提供的能量会完全被原子吸收,发生电离,故B错误;
      C.氢原子从高能级向低能级跃迁时,释放能量,原子总能量减小,故C错误;
      D.释放的能量应为生成物总的结合能减去反应物总的结合能,则氘、氚、氦核的结合能分别为,这一聚变反应释放的能量为,故D错误。
      故选A。
      4.如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为,B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则下列说法错误的是( )
      A.当时,A、B都相对地面静止
      B.当时,A的加速度为
      C.当时,A相对B滑动
      D.无论F为何值,B的加速度不会超过
      【答案】A
      【解析】A.因AB间最大静摩擦力为
      对AB的整体分析,则当
      时,A、B都相对地面静止,选项A错误;
      BCD.当AB恰能产生相对滑动时,则对整体
      对B
      解得
      则当时,A相对B滑动;当时,AB没有产生相对滑动,则此时A的加速度为
      由以上分析可知,无论F为何值,B的加速度不会超过
      选项BCD正确;
      此题选择错误的,故选A。
      5.单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
      A.时刻线框平面与中性面垂直
      B.线框的感应电动势最大值为
      C.线框转一周外力所做的功为
      D.从到过程中线框的平均感应电动势为
      【答案】C
      【解析】A.由图像可知,时刻穿过线圈的磁通量最大,但磁通量变化率为0,线框产生的感应电动势为0,线框处于中性面,故A错误;
      B.线框的感应电动势最大值为
      故B错误;
      C.线框的感应电动势有效值为
      根据功能关系可知,线框转一周外力所做的功为
      故C正确;
      D.从到过程中线框的平均感应电动势为
      故D错误。
      故选C。
      6.某兴趣小组使用图甲所示的装置,探究钕磁铁在长螺线管中运动产生的感应电流变化规律,将螺线管一端固定在铁架台上,另一端自然下垂,电流传感器连接长螺线管的上下两端,将钕磁铁从靠近螺线管的上方由静止释放。在钕磁铁穿过整个线圈的过程中,传感器显示的电流随时间变化的图像如图乙所示,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
      A.时刻,穿过线圈磁通量的变化率最大
      B.时间内,钕磁铁做匀速直线运动
      C.若只增加钕磁铁释放高度,则感应电流的峰值变大
      D.若只调转钕磁铁的极性,再从同一位置释放,感应电流的方向不变
      【答案】C
      【解析】A.时刻电流为0,说明感应电动势为0,根据法拉第电磁感应定律有
      可知穿过线圈磁通量的变化率为0,A项错误;
      B.时间内,电流为0,则磁铁不受安培力,只受重力,钕磁铁做匀加速直线运动,B项错误;
      C.若只增加钕磁铁释放高度,切割速度变大,则感应电流的峰值也变大,C项正确;
      D.若只调转钕磁铁的极性,再从同一位置释放,磁场方向相反,故感应电流也将反向,D项错误。
      故选C。
      7.如图甲所示,倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行,现将一质量为的物块轻轻放在传送带的A端,末物块恰好到达端,物块的速度随时间变化的关系如图乙所示,取重力加速度大小,下列说法正确的是( )
      A.传送带的倾角为
      B.传送带与物体间的动摩擦因数为0.25
      C.物块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
      D.内,物块与传送带间因摩擦产生的热量为24J
      【答案】D
      【解析】AB.由题图可知,内物块的加速度大小为
      由牛顿第二定律
      内物块的加速度大小为
      由牛顿第二定律
      联立解得

      故AB错误;
      C.内传送带的位移及物体的位移分别为
      它们的相对位移为
      内传送带的位移及物体的位移分别为
      它们的相对位移为
      因为
      所以物块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为5m,故C错误;
      D.内物块与传送带间因摩擦产生的热量为
      内物块与传送带间因摩擦产生的热量为
      所以内,物块与传送带间因摩擦产生的热量为
      故D正确。
      故选D。
      8.2024年巴黎奥运会,我国选手全红婵再次夺得10米跳台的奥运金牌。全红婵的体重约为40kg,她竖直起跳的速度大小为5m/s,入水时身体保持竖直,手先入水(忽略水平方向的运动)。全红婵起跳时和手入水时重心高度差可视为10m,忽略空气阻力,重力加速度g取。关于该过程,下列说法正确的是( )
      A.全红婵的手入水时的速率为
      B.全红婵从起跳到手入水过程用时1.5s
      C.全红婵从起跳到手入水过程动能变化量约为4000J
      D.全红婵从起跳到手入水过程动量变化量大小约为
      【答案】C
      【解析】A.根据题意竖直起跳的速度大小为,由动能定理
      解得手入水时的速率为
      故A错误;
      B.竖直起跳到最高点的时间为
      从最高点下落到手入水过程所用的时间为
      解得
      得从起跳到手入水过程用时为
      故B错误;
      C.全红婵从起跳到手入水过程动能变化量约为
      故C正确;
      D.设竖直向下方向为正,有
      从起跳到手入水过程动量变化量大小为
      故D错误。
      故选C。
      9.一摆的摆长为1m,摆球质量0.01kg,开始时处在平衡位置。若给小球一个向右的水平冲量0.02kg·m/s,以刚打击后为t=0时刻( )
      A.t=0时,摆球速度为1m/s
      B.此次振动的周期约为1s
      C.若将该摆从山脚移到山顶,其周期增大
      D.若将该摆固定在加速向上运动的电梯中,其周期增大
      【答案】C
      【解析】A.由动量定理有
      解得
      故A错误;
      B.由单摆周期公式可知,周期为
      故B错误;
      C.若将该摆从山脚移到山顶,重力加速度将减小,根据可知,周期增大,故C正确;
      D.若将该摆固定在加速向上运动的电梯中,处于超重现象,电梯中的重力加速度为
      得加速度变大,根据得周期减小,故D错误。
      故选C。
      10.2024年4月25日,神舟十八号飞船与天宫空间站顺利对接,运载火箭先将飞船送入圆轨道Ⅰ上,通过变轨进入预定圆轨道。如图所示,飞船与空间站在对接前在各自预定的圆轨道I、Ⅲ上运动,Ⅱ为对接转移轨道,不考虑飞船质量的变化,下列说法正确的是( )
      A.飞船从椭圆轨道Ⅱ进入预定圆轨道Ⅲ需要减速
      B.飞船在Ⅰ轨道上的运行速度小于在Ⅲ轨道上的运行速度
      C.飞船在Ⅱ轨道上的机械能大于在Ⅰ轨道上的机械能
      D.飞船在三个轨道上运行时与地球连线在单位时间内扫过的面积相等
      【答案】C
      【解析】A.飞船需要通过加速从椭圆轨道Ⅱ进入预定圆轨道Ш,故A错误;
      B.根据万有引力等于向心力
      可得
      可知飞船在I轨道运行速度大于在Ш轨道上的运行速度,故B错误;
      C.飞船从轨道I到轨道Ⅱ要进行加速,机械能增加,则飞船在Ⅱ轨道上的机械能大于在I轨道上的机械能,故C正确;
      D.根据开普勒第二定律可知,飞船在三个不同轨道上运行时,与地球连线在单位时间内扫过的面积不相等,故D错误。
      故选C。
      11.如图所示,三个等量点电荷固定在正三角形三个顶点上,其中A、B带正电,C带负电。O点为BC边的中点,P、Q两点关于O点对称,下列说法正确的是( )
      A.P、Q两点电势相同
      B.P、Q两点电场强度相同
      C.试探电荷-q沿直线由O向A运动,电势能减少
      D.试探电荷-q沿直线由O向A运动,所受电场力不做功
      【答案】C
      【解析】A.在只有B、C点电荷所形成的电场中,P点电势高于Q点电势,在只有A点电荷所形成的电场中,P、Q两点电势相同,则P点电势高于Q点电势,故A错误;
      B.由平行四边形定则可知,P、Q两点电场强度大小相等,方向不同,故B错误;
      CD.在只有B、C点电荷所形成的电场中,OA是一条等势线,A电荷的电场中O点到A点电势升高,因此试探电荷-q沿直线由O向A运动,电势升高,电势能减少,所受电场力做正功,故C正确,D错误。
      故选C。
      12.如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ,距离为L,与左侧M,P间连接阻值为R的电阻构成一个固定的水平U型导体框架,导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下,范围足够大的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,磁场左侧边界是。质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒垂直放置在两导轨上,并与导轨接触良好,现导体棒以一个水平向右的初速度进入磁场区域,当导体棒在磁场中运动距离为x的过程,则( )
      A.通过导体棒的电量为
      B.导体棒的运动为匀变速运动
      C.导体棒所受安培力在不断增大
      D.若将磁感应强度的方向调整为竖直向上,则导体棒所受安培力方向将发生变化
      【答案】A
      【解析】A.由法拉第电磁感应定律
      由闭合电路欧姆定律
      则该过程中通过导体棒的电量为
      联立可得
      故A正确;
      BC.规定向右为正方向,由动量定理
      其中
      联立可得
      导体棒所受安培力为
      所以安培力在不断变小,加速度不断变小,故BC错误;
      D.若将磁感应强度的方向调整为竖直向上,根据右手定则可知回路中的感应电流顺时针,根据左手定则可知导体棒所受的安培力方向仍向左,故D错误。
      故选A。
      13.现有一光线以相同的入射角,分别射入两杯不同浓度的溶液中,折射光线如图所示,已知溶液的折射率随浓度增大而增大,忽略杯子对光线传播的影响。下列说法正确的是( )
      A.从两杯底的出射光线与底边夹角相等
      B.光线在乙杯溶液中传播较快
      C.甲杯中溶液的浓度比乙大
      D.适当增大入射角,乙杯中的光线在杯底可能发生全反射
      【答案】A
      【解析】A.光线射入溶液时入射角为,折射角设为,则从杯底射出时的入射角也为,射出时的折射角设为,根据光的折射定律,有
      可得
      即光线从杯底射出时与射入溶液的光线平行,与溶液折射率的大小无关,故A正确;
      B C.两杯溶液对光的折射率分别为

      由于
      所以
      故甲杯中溶液的浓度比乙小,根据
      可知,折射率越小,光在溶液中的速度越大,即光线在甲杯溶液中传播较快,故B、C错误;
      D.光线射入溶液时的入射角越大,折射角就越大,从杯底射出时的入射角也就越大,当入射角等于时,等于全反射的临界角,但入射角不可能增大到,也就不可能增大到临界角,也就是说光线在杯底不可能发生全反射,故D错误。
      故选A。
      14.某兴趣小组设计了一种光电烟雾报警器,其结构和原理如图所示。光源向外发射某一特定频率的光,发生火情时有烟雾进入报警器内,会使部分光改变传播方向,绕过挡板进入光电管从而发生光电效应,于是有电流输入报警系统,电流大于就会触发报警系统报警。某次实验中,当滑动变阻器的滑片P处于图示位置,烟雾浓度增大到n时恰好报警。假设烟雾浓度越大,单位时间内光电管接收到的光子数越多。下列说法可能正确的是( )
      A.光线绕过挡板进入光电管利用了光的折射
      B.为提高光电烟雾报警器的灵敏度,可以将滑片P向右移动少许
      C.仅将电源的正负极反接,在烟雾浓度为n时也可能触发报警
      D.报警器恰好报警时,将滑片P向右移动后,警报有可能会被解除
      【答案】B
      【解析】A.光电烟雾报警器利用了烟雾对光的散射,是光的反射原理,故A错误;
      B.将滑片P向右移动少许,可增加光电管的正向电压,从而增加光电流,提高光电烟雾报警器的灵敏度,故B正确;
      C.图中光电管两端加的是正向电压,若正负极反接则光电管两端加负向电压,光照强度一定时,根据光电流与电压的关系,可知接正向电压在单位时间内会比接负向电压有更多光电子到达A极,所以反接后光电流会减小,在烟雾浓度为时无法触发报警系统,故C错误;
      D.恰好报警时将滑片P向右移动,会增大两极间的正向电压,不可能降低报警器的灵敏度,所以不会解除警报,故D错误。
      故选B。
      二、非选择题:共6题,共58分。
      15.(8分)如图为孙华和刘刚两位同学设计的一个实验装置,用来探究一定质量的小车其加速度与力的关系。其中电源为50Hz的交流电,一质量为的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端,小车的质量为M,砂和砂桶的质量为m。
      (1)此实验中正确的操作是______。
      A.实验需要用天平测出砂和砂桶的质量m
      B.实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力
      C.小车靠近打点计时器,应先释放小车,再接通电源
      D.为减小系统误差,实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
      (2)孙华同学以小车的加速度a为纵坐标,力传感器的示数F为横坐标,画出的图线与横坐标的夹角为θ,且斜率为k,则小车的质量为______。
      A.B.C.D.
      (3)刘刚同学实验中测得,拉力传感器显示的示数为4N,打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点未画出),其中,,,,,,,则小车的加速度 ,此次实验中砂和砂桶的质量 kg。(重力加速度取,结果均保留2位有效数字)
      【答案】(1)B
      (2)C
      (3)0.80 0.49
      【解析】(1)A.实验中利用力传感器直接测量细线的拉力,并没有认为细线的拉力近似等于砂和砂桶的重力,可知,实验不需要用天平测出砂和砂桶的质量m,故A错误;
      B.为了使细线对小车的拉力等于小车所受外力的合力,实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力,故B正确;
      C.小车靠近打点计时器,为了避免纸带上出现大量的空白段落,应先接通电源,再释放小车,故C错误;
      D.结合上述可知,小车所受合力能够精准确定,则实验中不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M,故D错误。
      故选B。
      (2)AB.由于图像纵轴与横轴所表示物理量不一样,即标度不相同,在求解图像的斜率时,不能够用倾角的正切值求解,故AB错误;
      CD.平衡摩擦力后,根据牛顿第二定律有
      变形得
      斜率为k,则有
      解得
      故C正确,D错误。
      故选C。
      (3)[1]相邻两个计数点间还有4个点未画出,则相邻计数点之间的时间间隔为
      根据逐差法,小车的加速度
      代入数据解得
      [2]对砂和砂桶进行分析,根据牛顿第二定律有
      解得
      16.(8分)某兴趣小组在探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素
      (1)图a中,将条形磁铁从图示位置先向上后向下移动一小段距离,出现的现象是 。
      A.灯泡A、B均不发光 B.灯泡A、B交替短暂发光
      C.灯泡A短暂发光、灯泡B不发光 D.灯泡A不发光、灯泡B短暂发光
      (2)通过实验得知:当电流从图b中电流计的正接线柱流入时指针向右偏转;则当磁体 (选填“向上”或“向下”)运动时,电流计指针向右偏转。
      (3)为进一步探究影响感应电流方向的因素,该小组设计了如图c的电路。
      (4)若图c电路连接正确,在闭合开关前滑动变阻器滑片应移至最 (选填“左”或“右”)端。
      (5)若图c电路连接正确,开关闭合瞬间,指针向左偏转,则将铁芯从线圈P中快速抽出时,观察到电流计指针 。
      A.不偏转 B.向左偏转 C.向右偏转
      【答案】B 向上 左 C
      【解析】(1)[1]条形磁铁向上移动一小段距离,穿过螺线管的磁感线减少,向下移动一小段距离,穿过螺线管的磁感线增加,移动方向不同,产生的感应电流方向不同,根据二极管具有单向导电性可知灯泡A、B交替短暂发光。
      故选B。
      (2)[2]当磁体向上运动时,穿过螺旋管的磁通量为竖直向下的减少,根据楞次定律,可知线圈中的感应电流产生的磁场竖直向下,根据右手螺旋定则可知电流从正接线柱流入,指针向右偏;故磁体向上运动。
      (4)[3]闭合开关瞬间,电路中电流增多,电磁铁的磁性增强,穿过螺线管的磁感线增多,会产生感应电流,为了防止产生的感应电流过大烧坏电流表,闭合开关前需要将滑动变阻器的滑片移到最左端。
      (5)[4]开关闭合瞬间,穿过螺线管的磁通量增多,根据题意可知指针向左偏转,所以将铁芯从线圈P中快速抽出时,穿过螺线管的磁通量减少,观察到电流计指针向右偏转。
      故选C。
      17.(5分)如图所示,一根长为L不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系有一质量为m的小球(可视为质点),小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为g,忽略空气阻力的影响。若小球经过圆周最高点A点时速度大小,求:
      (1)此时绳子对小球施加拉力的大小;
      (2)小球经过圆周最低点B点时的速度大小;
      (3)小球从A点运动至最低点B点过程中,其所受合外力的冲量大小I。
      【答案】(1)
      (2)
      (3)
      【解析】(1)小球经过点A时,根据牛顿第二定律有
      解得
      (2)小球从最高点A运动到最低点B过程,由动能定理,有
      解得
      (3)小球从A点运动至最低点B点过程中,设在A点的速度方向为正方向,根据动量定理,其所受合外力的冲量为
      所以合外力的冲量大小为。
      18.(8分)如图所示,两间距d=1m的足够长的平行光滑导轨MN和PQ水平置于竖直向下的匀强磁场中,导轨电阻不计,导轨两端分别接电阻R1和R2。导体棒ab在水平外力F的作用下以v=8m/s匀速向左运动。已知R1=R2=2Ω,导体棒ab在导轨间的电阻r=1Ω,磁感应强度B=0.25T。求:
      (1)通过电阻R1的电流I1的大小;
      (2)0.5s内拉力F做的功W。
      【答案】(1)0.5A
      (2)1J
      【解析】(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势
      通过回路的干路电流
      通过电阻R1的电流I1的大小
      解得
      (2)0.5s内导体棒的位移
      0.5s内拉力F做的功
      对导体棒进行分析有
      解得
      19.光滑水平面上放着质量的物块与质量的物块,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧(与、均不拴接),用手挡住不动,此时弹簧的弹性势能。A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道.其半径,到达最高点时对轨道的压力为。重力加速度取,求:
      (1)B到达点时的速度大小;
      (2)绳被拉断过程中绳对的冲量大小;
      (3)绳被拉断过程中绳对所做的功以及这一过程中系统损失的机械能。
      【答案】(1)
      (2)
      (3),
      【解析】(1)B在最高点C时有
      解得
      (2)设B在绳被拉断后瞬时的速率为,对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理
      解得
      设弹簧恢复到自然长度时B的速率为,取向右为正方向,弹簧的弹性势能转化给B的动能,有
      解得
      根据动量定理有
      解得
      所以,冲量大小为;
      (3)设绳断后A的速率为,取向右为正方向,根据动量守恒定律有
      解得
      根据动能定理有
      损失机械能
      20.(17分)建立物理模型对实际问题进行分析,是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体,地球的半径为R,引力常量为G,不考虑地球自转的影响。
      (1)试推导第一宇宙速度v的表达式;
      (2)如图-1所示,假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞,把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后,小球能够在洞内运动,不考虑其它星体的作用,以地心为原点,向北为正方向建立x轴,在图-2中画出小球所受引力F随x(-R≤x≤R)变化的图像,求出小球在洞内运动过程中的最大速度vm;
      (3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景:地球在木星的强大引力作用下,加速向木星靠近,当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时,地球表面物体就会被木星吸走,进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知,木星和地球的密度分别为和,木星和地球的半径分别为R0和R,且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示:当x很小时,。】
      【答案】(1)
      (2),
      (3)
      【解析】(1)根据万有引力提供向心力
      地球的质量为
      联立解得第一宇宙速度为
      (2)距离地心为x时,小球受到的万有引力大小为

      可得
      当0<x≤R时,引力方向指向南方,当-R≤x<0时,引力方向指向北方,故小球所受引力F随x(-R≤x≤R)变化的图像如图所示
      小球位于地心时速度最大,根据动能定理
      解得
      (3)设木星质量为,地球质量为,地球表面上距离木星最近的地方有一质量为的物体,地球在木星引力作用下向木星靠近,根据牛顿第二定律,有
      物体在木星引力和地球引力作用下,有
      其中

      当时,地球将被撕裂;由可得
      整理得
      因为,所以很小,则有
      代入可得
      可得“洛希极限”的表达式为

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