2025届高考物理模拟测试题（含解析）模拟卷08（北京专用）（解析版）

这是一份2025届高考物理模拟测试题（含解析）模拟卷08（北京专用）（解析版），共24页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．2024年9月，江苏省科研人员发表微型核电池研究成果。利用镅243（Am）的α衰变进行发电，Am的半衰期为7000多年，则（ ）
A．该反应中，镅核的结合能比新核大
B．镅原子核与核外电子存在着核力作用
C．100个Am经过一个半衰期仍剩余50个
D．镅原子核外的电子跃迁形成α衰变
【答案】A
【解析】A．衰变的过程中释放能量，故镅核的结合能比新核大，故A正确；
B．镅原子核与核外电子存在着电磁相互作用，不是核力，故B错误；
C．半衰期是针对大量原子核的统计规律，对少量原子核不适用，故C错误；
D．α衰变是从原子核中释放出α粒子，故D错误。
故选A。
2．光电管是根据光电效应制成的，是一种可以把光信号转化为电信号的仪器，在太阳能电池研究、光纤通信以及自动控制等方面有广泛的应用。小明同学用图示电路研究光电管的性能，其中光电管的阴极和阳极由不同的金属材料制成，实验时保持开关闭合，用某种波长的光照射阴极，未发生光电效应，则以下说法正确的是（ ）
A．若把滑动变阻器的滑动片c向b端移动，则可以产生光电流
B．若只增大入射光的强度，一定可以产生光电流
C．若减小入射光的波长，则电流表中可能有电流通过
D．若只延长照射时间，一定可以产生光电流
【答案】C
【解析】ABD．入射光的频率大于极限频率，才能产生光电效应，才能产生光电流，故ABD错误；
C．根据可得若减小入射光的波长即增大入射光的频率，有可能会产生光电效应，则电流表中可能有电流通过，故C正确。
故选C。
3．迪塞尔循环是一种热力学循环，常用在柴油引擎中。该循环由两个绝热过程、一个等压过程和一个等容过程组成。如图所示为一定质量的理想气体经历的迪塞尔循环，则（ ）
A．在过程中，气体的温度降低
B．在过程中，气体对外界做的功小于气体吸收的热量
C．在过程中，气体分子的平均速率增加
D．在过程中，气体的内能增大
【答案】B
【解析】A．在过程中，此过程为绝热过程，外界对气体做功，根据热力学第一定律，气体内能增大，温度升高，故A错误；
B．在过程中，为等压过程，气体体积增大，根据理想气体状态方程，温度升高，内能增大；根据热力学第一定律，气体对外界做的功小于气体吸收的热量，故B正确；
C．在过程中，此过程为绝热过程，气体对外界做功，根据热力学第一定律，气体内能减小，温度降低，气体分子的平均速率减小，故C错误；
D．在过程中，为等容过程，气体压强减小，根据理想气体状态方程，温度降低，气体的内能减小，故D错误。
故选B。
4．如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图为质点以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（ ）
A．该波正在向轴负方向传播，波速为
B．经过后，质点经过的路程为，且速度最大，加速度最小
C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为3m的障碍物，不能发生衍射现象
D．若波源向轴负方向运动，在处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为
【答案】B
【解析】A．在图b中，时刻质点P正向上振动，在图a中，根据波形平移法可知，波正在向轴正方向传播。该波的波长和周期分别为
，
所以波速
故A错误；
B．根据题意可知
所以经过后，质点经历的路程为7个振幅大小
到达平衡位置，速度最大，加速度最小，故B正确；
C．该波的波长为4m，若该波在传播过程中遇到一个尺寸为3m的障碍物，波长与障碍物尺寸差不多，能发生衍射现象，故C错误；
D．该波的频率为
若波源向轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，单位时间内接收器接收到的波数减小，所以在处的接收器接收到的波源频率减小，小于，故D错误。
故选B。
5．我国的新能源汽车发展迅速，多项指标处于世界领先地位，“急动度”就是其中之一．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即．如图为某新能源汽车由静止开始启动过程中的急动度j随时间t的变化规律．下列关于汽车运动的说法正确的是（ ）
A．内，汽车做加速度减小的加速运动
B．内，汽车加速度变化量大于
C．内，汽车在时的速度最大
D．内，汽车所受的合外力为定值
【答案】B
【解析】A．根据题意，由题图可知，图像与坐标轴围成的面积代表加速度的变化量，内，汽车的急动度增加，则汽车的加速度增加，故A错误；
B．假设内，急动度均匀增大，则有
而内图像与横轴围成的面积要大于，则内，汽车加速度变化量大于，故B正确；
C．由题图可知，内，加速度的变化量始终为正值，则汽车在内的加速度一直为正值，速度一直增大，即内，汽车在时的速度最大，故C错误；
D．内，汽车的加速度不是定值，根据牛顿第二定律可知汽车所受的合外力不是定值，故D错误。
故选B。
6．如图所示，两质量均为m的物体A、B叠放在竖直轻弹簧上处于静止状态，现对物体A施加一竖直向上的恒力，重力加速度大小为g，在物体A、B的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B向上运动一段时间后分离B．物体A的最大加速度为
C．轻弹簧中弹力的最小值为零D．物体A、B间弹力的最小值为零
【答案】D
【解析】B．两物体放在轻弹簧上静止，弹簧的压缩量为，有
恒力向上提A物体，开始两物体一起向上加速运动，有
随着压缩量x的减小，两者加速的加速度逐渐减小，则开始运动时两者的加速度最大，有
故B错误；
AD．设A与B一起做简谐运动，不会分离，根据对称性可知，AB运动到最高点时的加速度大小为，方向向下，此时以A为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
可知在最高点B对A恰好没有支持力作用，即A、B恰好可以一起做简谐运动，不分离，故A错误，D正确；
C．由以上分析可知，A、B在最高点时，弹簧处于压缩状态，所以弹力的最小值一定大于零，故C错误。
故选D。
7．如图所示是双量程的磁电式电表的原理图，测量时分别接入“A、B”或“A、C”，下列说法正确的是（ ）
A．此为电流表，接“A、B”时量程更大
B．此为电压表，接“A、C”时量程更大
C．若被短路，接“A、B”时电表测量值仍正确
D．若被短路，接“A、C”时电表测量值偏大
【答案】A
【解析】AB．接“A、B”时，为分流电阻，接“A、C”时，与串联的总电阻为分流电阻，故此为电流表，根据串并联规律，接“A、B”时，其量程为
接“A、C”时，其量程为
显然
即接“A、B”时量程更大，故A正确，B错误；
CD．由以上分析可知，若被短路，接“A、B”时，电流表量程变小，测量值将偏大，若被短路，接“A、C”时，电流表量程变大，测量值将偏小，故CD错误。
故选A。
8．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为2m，a点电势为4V，c点电势为2V，O点电势为6V，下列说法正确的是（ ）
A．b点电势为6VB．d点电势为8V
C．电场方向垂直cd向下D．电场强度大小为2V/m
【答案】D
【解析】AB．根据匀强电场的性质可知
，
代入数据解得
，
故AB错误；
C．设cO的中点为e，则
即ae为等势线，由几何关系知ae垂直于cd，又因为等势线垂直于电场线，沿电场线方向电势降低，所以电场方向平行于cd向左，故C错误；
D．由几何关系知，匀强电场的电场强度大小为
故D正确。
故选D。
9．2024年9月，第59、60颗北斗导航卫星顺利入轨，标志着北斗卫星导航工程正式收官。北斗组网卫星中既有周期为24小时的地球同步卫星，又有周期为12小时的中轨道卫星。组网卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．地球同步卫星的轨道半径小于中轨道卫星的轨道半径
B．地球同步卫星的角速度大于中轨道卫星的角速度
C．地球同步卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度
D．地球同步卫星的动能小于中轨道卫星的动能
【答案】C
【解析】A．根据万有引力提供向心力有
解得
因为地球同步卫星的周期大于中轨道卫星的周期，因此地球同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
因为地球同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，因此地球同步卫星的角速度小于中轨道卫星的角速度，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
因为地球同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以地球同步卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，故C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
因为地球同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以地球同步卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，但地球同步卫星与中轨道卫星的质量关系未知，所以无法判断地球同步卫星的动能与中轨道卫星的动能大小，故D错误。
故选C。
10．如图所示，a、b混合光束从介质射向真空，发现只有b光从界面射出，反射光束用c表示，则下列说法正确的是（ ）
A．c为a光
B．真空中，b光的光速比a光的大
C．真空中，b光的波长比a光的长
D．通过同一双缝干涉装置，a光的条纹间距比b光的大
【答案】C
【解析】A．光在界面上均会发生反射，可知，c为a、b混合光，故A错误；
B．真空中，光速一定，即在真空中，b光的光速等于a光的光速，故B错误；
C．根据图形可知，在相同的入射角入射时，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，则a光的临界角小于b光的临界角，根据
可知，b光的折射率比a光的小，由于折射率越小，波长越长，则真空中，b光的波长比a光的长，故C正确；
D．根据
由于b光的波长比a光的长，则通过同一双缝干涉装置，a光的条纹间距比b光的小，故D错误。
故选C。
11．实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。极靴和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法不正确的是（ ）
A．线圈转动时，在电流确定的情况下，它所受的安培力大小不变
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上
D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
【答案】C
【解析】A．磁场是均匀地辐向分布的，所以线圈转动时，在电流确定的情况下，根据左手定则，它两边所受的安培力大小均为
方向相反，所以所受的安培力大小不变，故A正确；
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动产生弹力，弹力方向与扭动方向相反，阻碍线圈转动，故B正确；
CD．当线圈转到如图乙所示的位置，根据左手定则，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确。
本题选择不正确的，故选C。
12．如图甲所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为11∶2，其原线圈两端接入如图乙所示的正弦交流电，副线圈通过电流表与负载电阻R相连。若交流电压表和交流电流表都是理想电表，下列说法正确的是（ ）
A．变压器输出电压的最大值是40V
B．时，电流表的示数是0
C．变压器副线圈输出的交流电的频率为0.5Hz
D．若电流表的示数为1A，则负载电阻R的阻值为40Ω
【答案】D
【解析】A．由图乙可知变压器原线圈两端电压的最大值为，根据根据理想变压器原副线圈电压与线圈匝数的关系
解得变压器输出电压的最大值是
故A错误；
B．电流表在任意时刻显示的示数均为有效值，时，电流表的示数不是0，故B错误；
C．变压器不改变交变电流的频率，变压器副线圈输出的交流电的频率为
故C错误；
D．变压器副线圈的有效值为
若电流表的示数为1A，则负载电阻R的阻值为
故D正确。
故选D。
13．如图所示，轻杆一端固定在光滑的水平轴上，另一端固定一小球。静止在最高点的小球由于轻微的扰动开始向一侧运动，不计空气阻力，则小球从最高点向最低点运动的过程中（ ）
A．小球对杆始终有力的作用B．小球对杆的作用力先增大后减小
C．小球的速率正比于小球下降的高度D．小球的速率正比于小球离开出发点的距离
【答案】D
【解析】A．设小球从图中位置转过θ时，小球只受重力，此时有
联立解得
即此时杆对小球没有作用力，则小球对杆也没有作用力，故A错误；
B．根据A选项分析可知，小球对杆的作用力先减小到0后增大，故B错误；
C．小球从最高点往下运动的过程中，根据动能定理有
解得
可知，故C错误；
D．设小球离开出发点的距离为s，小球所在位置与最高点（出发点）的连线与竖直方向夹角为α，根据数学知识可知
根据动能定理有
联立解得
可知，故D正确。
故选D。
14．如图，地球半径为R，卫星与探测器的组合体沿半径为nR的圆形轨道绕地球运动。 某时刻，探测器在P点沿运动方向以v1的速度射出后沿椭圆轨道Ⅰ运动，探测器射出瞬间卫星的速度大小为v2、方向仍沿原方向，之后卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动，设探测器和卫星绕地球沿椭圆运动的周期分别为T1和T2。已知探测器和卫星的质量分别为m和M，Ⅰ轨道上的远地点和Ⅱ轨道上的近地点到地心的距离分别为8nR和L。以无穷远为引力势能零点，在距地心r处的物体引力势能为，式中Me为地球质量，m0为物体质量，G为引力常量。若以地心为参考系，不计卫星与探测器变轨前后质量的变化。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A．设组合体做圆周运动的速度为v，探测器在P点以速度v1射出后做离心运动，因此
v1 > v
探测器射出后，卫星从P点开始以速度v2做近心运动，因此有
v > v2
综上分析可得
v1 > v2
故A错误；
B．探测器在Ⅰ轨道的半长轴
卫星在Ⅱ轨道的半长轴
根据开普勒第三定律
代入数据解得
故B错误；
C．探测器在轨道Ⅰ运行，近地点的速度为v1，远地点的速度为v1′，取Δt时间进行研究，根据开普勒第二定律
解得远地点的速率
根据机械能守恒定律
联立解得
故C错误；
D．设探测器和卫星组合体在P点做圆周运动的速度为v，对卫星，根据万有引力定律
解得
探测器在P点沿运动方向以v1的速度射出后沿椭圆轨道Ⅰ运动，卫星在P点沿运动方向以v2的速度射出后沿椭圆轨道Ⅱ运动；取速度v方向为正方向，根据动量守恒定律
mv1 + Mv2 = （M + m）v
代入数据解得
故D正确。
故选D。
二、非选择题：共6题，共58分。
15．（8分）图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍然同时落地。
(1)关于实验条件的说法，正确的有________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末段N端必须水平
C．P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
D．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
(2)该实验结果可表明________；
A．两小球落地速度的大小相同
B．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
C．P小球在竖直方向的分运动是匀速直线运动
D．P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同
(3)若用一张印有小方格（小方格的边长为L=10cm）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度g=10m/s2，则P小球平抛的初速度的大小为 m/s；小球P抛出后运动到b点的时间为 s。（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)BC
(2)D
(3) 2.0 0.15
【解析】（1）A．斜槽轨道不必光滑，A错误；
B．斜槽轨道末段N端必须水平，小球离开轨道后才能做平抛运动，B正确；
CD．这个实验只验证小球做平抛运动在竖直方向是自由落体运动，与水平方向无关，所以不需要每次实验小球离开水平槽时初速度相同，小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放，
C正确，D错误。
故选BC。
（2）A．两小球落地速度的大小不相同，落地时竖直分速度大小相同，A错误；
B．实验结果不能表明P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动，B错误；
CD．P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同，是自由落体运动，C错误，D正确。
故选D。
（3）[1]根据
解得
初速度为
[2]在b点根据速度公式得

解得
16．（10分）小明同学设计实验测量圆柱形磷酸铁锂电池的电动势和内阻：
(1)用电压表与电池直接连接粗测电动势的大小，接线正确的是图甲中的 （选填“a”或“b”）；
(2)为精确测量电池的电动势和内阻，设计图乙电路进行实验。实验中发现电压表示数变化范围较小，为方便读数将电压表换成数字万用表电压挡进行实验。
记录数据后用计算机绘制得到如图丁所示的图像，表达式为，则该电池的内阻约为 ；
(3)利用图乙电路得到的电池内阻测量值 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”），原因是 （选填“电压表分流”或“电流表分压”）；
(4)另一个同学改用图丙电路进行实验，定值电阻阻值已知，则接入的作用是_______。
A．保护电源
B．增大电压表示数变化的范围
C．与电流表串联改装成电压表
【答案】(1)a
(2)0.24
(3)小于 电流表分压
(4)AB
【解析】（1）用电压表与电池直接连接粗测电动势的大小，电压表的正接线柱应接电池的正极，负接线柱应接电池的负极，则接线正确的是图甲中的a。
（2）根据闭合电路欧姆定律可得
可得
可知图像的斜率绝对值等于内阻，结合表达式，可知该电池的内阻为
（3）[1][2]图乙中电流表相对于电源采用内接法，设电流表的内阻为，则有
可得
图像的斜率绝对值等于，则有
则利用图乙电路得到的电池内阻测量值小于真实值，原因是电流表分压。
（4）另一个同学改用图丙电路进行实验，定值电阻阻值已知，则接入的作用是：保护电源；将与内阻看成一个等效内阻，还可以起到的作用是：增大电压表示数变化的范围。
故选AB。
17．（7分）如图所示，一个质量的物体放在水平地面上。对物体施加一个的拉力，使物体做初速度为零的匀加速直线运动。已知拉力与水平方向的夹角，物体与水平地面间的动摩擦因数，，，取重力加速度。
(1)求物体运动的加速度大小；
(2)求物体在2.0s末的速度大小；
(3)求前2.0s地面对物体的作用力的冲量多大。
【答案】(1)
(2)1.0m/s
(3)
【解析】（1）对物体进行受力分析，如图所示
以向右为正方向，根据牛顿第二定律以及平衡条件可以得到，水平方向
竖直方向
根据摩擦力公式
联立代入数据可以得到
（2）根据速度与时间的关系可以得到
（3）前2.0s地面对物体的作用力大小
由冲量定义式，可得地面对物体作用力的冲量大小为
18．（10分）亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，通电后线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场，磁感应强度大小为B。沿O1O2建立x轴，一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置，其圆心P点位于x轴上。粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向竖直向上持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子带正电，比荷为k，不计粒子重力和粒子间相互作用，整个运动过程中，粒子未离开磁场或电场。
(1)求粒子做圆周运动的半径r；
(2)若在线圈间再加上沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，沿x轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心P点的最远距离D；
(3)在第（2）问情境下，沿x轴方向左右调节探测屏，若粒子恰好打在探测屏的圆心P点，求粒子到达P点时的速度大小v。
【答案】(1)
(2)
(3)（，，）
【解析】（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
根据题意可得
解得轨道半径为
（2）粒子在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，在x轴方向上做匀加速运动。若粒子在垂直于x轴的平面内转过奇数个半圈，此时打到探测屏上的位置距离P点最远；根据几何关系得
（3）垂直于x轴的平面内，粒子在磁场中运动的周期
则粒子回到x轴时间为
（，，）
沿x轴方向粒子的速度
水平方向，根据牛顿第二定律
粒子到达P点时的速度大小
联立解得
（，，）
19．（13分）雨滴下落时由于空气阻力的作用，经过一段加速后会趋近匀速下落。为解释雨滴下落过程中的各种现象，某同学查阅资料发现，若将雨滴视作半径为r的球体，则在竖直下落过程中雨滴所受的阻力满足公式，其中v是雨滴的速度大小，比例系数k是常数。设雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，雨滴的密度为，重力加速度为g。
(1)取雨滴由静止开始下落的时刻作为计时起点，请通过列式说明雨滴在下落过程中加速度如何变化？
(2)推导雨滴无风下落过程中的最大速度与半径r的关系式，并说明无风情况下小雨和暴雨雨滴落地时速度有何不同；
(3)古诗中“杏花微雨湿红绡”、“雨送黄昏花易落”分布描写了不同的雨对花瓣产生不同的作用效果。假设作用效果取决于雨滴撞击花瓣时的平均压强。为简化问题，设雨滴竖直撞击在水平花瓣上时间极短，撞击后的速度为零，不计雨滴重力影响。已知降雨量（t时间降落到地面的雨水累积深度为h），请你帮助该同学推导半径为r的雨滴撞击花瓣时的平均压强p的表达式。
【答案】(1)见解析
(2)；暴雨雨滴落地时速度要比小雨雨滴落地时速度的速度快
(3)
【解析】（1）对雨滴受力分析如图所示：
由牛顿第二定律可得
mg-f=ma
由题意可知
f=kr2v2
即为
雨滴下落过程中，速度v与加速度a方向相同，可见随着速度v的增加，加速度a减小，当阻力f增大到与重力mg一样大时，a减小到零。
（2）根据上述推导
当加速度为零时，雨滴速度最大，而雨滴质量
当加速度a=0，可得雨滴的最大速度为
由上述结论，雨滴收尾速度
与半径有关，暴雨的雨滴体积大，半径大，因此速度也大。则一般情况下暴雨雨滴落地时速度要比小雨雨滴落地时速度的速度快。
（3）单位时间内落到单位面积上的雨水的质量为
雨滴落到荷叶上和荷叶发生相互作用的过程中，根据动量定理（向上为正方向）有
其中的
解得
20．（10分）暗物质的研究是目前粒子物理学、天文物理学等学科研究的课题。构建模型研究暗物质，是一直重要的科学思维方法，暗物质与星体间的相互作用遵守万有引力定律。
(1)科学家发现，宇宙中有许多双星系统。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，已知引力常量为。求：
①该双星系统的运动的角速度大小；
②科学家通过光学实验观测计算得到的角速度大小与上述①中角速度有些差异，为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质可以提供依据。其模型简化为：假定在以这两个星体连线为直径的球体内，均匀分布着密度为的暗物质，不考虑其它星体影响，根据这一模型可以计算该双星系统的运动的角速度，试求出角速度大小之比。
(2)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星，球体内物质总 质量为，可认为均匀分布。且已知球壳对壳内物体的引力为零。球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的角速度大小随的变化关系如图所示。根据在范围内的恒星运动的与成正比，科学家预言螺旋星系周围区域（）存在一种暗物质。若暗物质质量均匀分布，请建构模型，估算该区域内暗物质密度是球体内物质密度的多少倍？
【答案】(1)①；②
(2)
【解析】（1）①对于双星系统，根据万有引力提供向心力
可得
②设暗物质的质量为，则
由上式解得
（2）设球体内物质的密度为，则
当时，根据
可得
设暗物质密度为，则
由图可知
解得
即暗物质密度是球体内物质密度的倍。
0.20
0.40
0.60
0.80
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