2025-2026学年河南省许昌市襄城县八年级上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省许昌市襄城县八年级上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了已知，，则的值为，已知是完全平方式，则的值为，下列分式变形正确的是，计算的结果是，对于正数，规定，例如等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为（ ）
A.B.9C.D.1
4.已知，，则的值为（ ）
A.24B.36C.72D.6
5.已知是完全平方式，则的值为（ ）
A.3B.C.6D.
6.下列分式变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，相交于点O，已知，要根据“”证明，还需添加的一个条件是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ）
A.B.2023C.2024D.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若有意义，则的取值范围是_____.
12.一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为_______.
13.已知a+b=-5，ab=3，则的值为______.
14.如图，在四边形中，于，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；
②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线.
若点在射线上，则线段的长度为___________.
15.在“”形薄板中建立如图所示的平面直角坐标系，其中、轴的单位长度都为，则“”形薄板的重心坐标为_____.
三、解答题
16.如图，中，平分.点E，F分别在边，上；，交于点G， .
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为.与关于轴对称，点 的对称点分别为.
（1）请在图中画出，并写出点的坐标；
（2）若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值.
18.如图，在中，，垂直平分，连接.
（1）证明：.
（2）若，，求的长.
19.【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式.
Ⅰ.次项系数.
Ⅱ.常数项，验算：“交叉相乘之和”
①，②，
③，④.
Ⅲ.发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数，
即，
则.
像这样分解因式的方法叫做十字相乘法.
【迁移运用】仿照此方法，分解因式：
（1）；
（2）.
20.已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且.
【特殊情况，探索结论】
（1）如图①，当为的中点时，求线段与的数量关系；
【特例启发，解答题目】
（2）如图②，当为边上任意一点时，求线段与的数量关系，并说明理由.
21.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算，可用竖式除法如图：
所以除以，商式为，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）______；
（2）计算：；
（3）能被整除，求a、b的值.
22.“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景.全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍，
（1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品?
23.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
如：；.
解决下列问题：
【理解知识】（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；
【掌握知识】（2）将假分式化为带分式；
【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数.