2025-2026学年浙江绍兴市诸暨市九年级上学期期末测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江绍兴市诸暨市九年级上学期期末测试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷I（选择题，共30分）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列选项中，不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷5次，都是反面朝上，则抛掷第6次出现正面朝上的概率是( )
A.1B.
C.D.无法确定
3.已知，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.已知在同一平面内，的半径为，点到圆心的距离，则点在（ ）
A.外B.上
C.内D.无法确定
5.关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）
A.当时，有最大值4B.当时，有最小值4
C.当时，有最大值4D.当时，有最小值4
6.如图，圆的直径是，点和点均是半圆上一点，连接和交于点，若，则（ ）
A.2B.3C.D.
7.如图，在直角坐标系中，是坐标原点，点，以为位似中心，作的位似图形，使与的面积比为9，则点的对应点的坐标是( )
A.B.C.D.
8.如图，所在圆的半径，则和弦围成的图形面积是（ ）
A.B.
C.D.
9.已知关于的二次函数解析式，当时，的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，同一平面内，，设固定不动，随的增大，以点为圆心向逆时针方向旋转，连接对应点，并延长成直线交于点．已知，，，，则随的增大，度数变化情况是（ ）
A.减小B.不变
C.增大D.先增大再减小
试卷II（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.已知点都在函数的图象上，则的大小关系是__________．(填“”，“”或“”)
12.某会议桌宽和长之比为黄金比例，已知它的长为4，则宽的长度是__________．（结果保留根号）
13.为了提升全民防灾意识，某消防队进行了消防演练．如图，消防车的云梯可以绕点转动，且可伸缩，离地面的距离米，当云梯顶部在大楼所在直线上时，离大楼的距离米，，此时顶端离地面的距离__________米．（结果保留根号）
14.如图，等腰中，，，将沿所在直线向右翻动（不滑动）至如图位置，则点从开始到结束所经过的路径（虚线部分）长度是__________．（结果保留）
15.如图，点是的内心，以为圆心作半径为3的圆，分别交的边于，，，，点，连接和，若，则__________
16.如图，在矩形中，点在边上，点在边上，，．设，延长分别与直线交于点面积为面积为，则__________
三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.已知线段．
（1）若线段满足，求线段的长度；
（2）若线段是线段的比例中项，求线段的长度．
18.马拉松运动已从专业竞技发展成为覆盖全球，拉动经济，深入日常的社会经济活动．某公司的甲、乙两名员工各自选择报名参加西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松其中一个赛事．
（1）求甲员工选择报名西施马拉松的概率；
（2）若甲，乙两人选择赛事互不影响，用画树状图或列表的方法求甲，乙两人选择同一个赛事的概率．
19.如图所示，的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图．
（1）图1中，在边上找一点，连接，使得面积为面积的；
（2）图2中，在边上找一点，连接，使得．
20.如图，正方形的边长为9，是边上一点，满足，连接，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．
（1）求的长；
（2）求的长．
21.如图1，玻璃杯的杯壁轮廓线可以近似地看成某抛物线的一部分，杯口直径，杯底直径，且，以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系（如图2），此时点与轴的距离为，杯底杯壁厚度忽略不计．
（1）求抛物线解析式；
（2）当倒满水时，求水的深度（与之间的距离）．
22.如图，是的外接圆，，延长至点，使，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径，求的长．
23.已知关于的二次函数．图象与轴交于，两点，点在点左边，图象与轴负半轴交于点．
（1）求点坐标；
（2）若面积为8，求的值；
（3）若中有一个内角为，求的值．
24.已知半径长度为，两条直径，互相垂直，点为直径上一动点，设．点为点关于点的对称点，作于点，．
（1）如图1，当点在半径上时，连接，若，求的值；
（2）如图2，在上取一点，，在上取一点，，连接，，，，，．
①当为多少时，的值最小（无需求最小值）；
②当为多少时，的值最小？最小值是多少？