2025-2026学年浙江杭州市钱塘区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江杭州市钱塘区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列图形绕点O旋转后，能与原图形重合的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，一个自由转动的转盘被等分成5个扇形，分别标有“祝新年快乐”，让转盘自由转动一次（若指针落在等分线上，则重新转动），指针恰好落在“新”字所在扇形区域的概率是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，已知．若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.下列图形中，线段是所在圆的直径的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，则的值是（ ）

A.B.C.D.
6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知二次函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.＞0，B.＜0，
C.＞0，D.＜0，
8.如图，点C，D是半圆O的三等分点，连接．若半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，连接，，，且满足，．若，则的值是（ ）
A.B.C.D.
10.已知抛物线与x轴的两个交点之间的距离是2，将抛物线先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（ ）
A.B.C.3D.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.若，则的值是______．
12.圆圆在篮球训练中，对一个月投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
估计圆圆投一次篮，投中的概率是______．
13.若二次函数的图象与y轴的交点坐标为，则t的值是______．
14.如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的面积为1，则的面积是______．
15.如图，是的直径，点C，D，E在上，连接，，，．若，，则的度数是______．
16.如图，点C是半圆O上的一个动点，将沿着折叠交直径于点D，点E是的中点，连结．若，则的最小值是______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字2，5的卡片在甲手中，标有数字1，3，4的卡片在乙手中．
（1）若从乙手中随机抽取一张卡片，求该卡片数字比2大的概率．
（2）若从甲乙手中各随机抽取一张卡片，求两张卡片上的数字和等于6的概率．
18.受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，方方设计如下方法测量河宽．如图，从B处沿与垂直的直线方向走到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达D处，再右转走到E处，使点A，C，E恰好在一条直线上，量得．
（1）求证：．
（2）求河宽的长．
19.数学建模小组利用人工智能软件对掷实心球训练进行研究，他们发现掷出后的实心球沿抛物线运行，其中实心球离地面的高度y（单位：）与实心球离掷出位置的水平距离x（单位：）之间的函数关系如图所示．已知实心球掷出位置离地面的高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求实心球落地时的水平距离．
20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B，C三个格点恰好在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在图1中的弧上找一个格点M，使．
（2）在图2中标出圆心O，并在上找一个点N，使．
21.如图，在中，，以底边为直径作，连接，分别与，相交于点，．
（1）连接，直接写出与的度数；
（2）若，求的长．
22.【阅读理解】数学探究课上针对如何求角的正切值问题，圆圆给出了下列解法：
如图1，作，使，，延长至点D，使得．
连接，得．设，则，．
∴．
【类比迁移】参照上述解法，若，求的值．
【拓展应用】如图2，在中，若，，，求的长．
23.已知抛物线（）．
（1）若该抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标；
（2）若，点在该抛物线上，且，求m的取值范围；
（3）若点均在该抛物线上，且对于任意，始终成立，求证：．
24.如图，是的直径，弦于点，为上一点，延长，交于点，连接和．
（1）若，．求的半径．
（2）求证：．
（3）若，，求的值．（用含的代数式表示）
投篮次数
200
400
600
800
1000
1200
1400
投中次数
150
332
491
630
812
958
1122
投中的频率
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.80
0.80