2025-2026学年贵州省遵义市余庆县四校联考九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省遵义市余庆县四校联考九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.已知半径为5，平面内有一点P，，则点P与的位置关系是（ ）
A.点P在内B.点P在外
C.点P在上D.无法判断
4.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A.B.
C.（D.
5.如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（ ）
A.B.3C.4D.
6.将抛物线平移后得到抛物线，这个平移的过程可能是（ ）
A.向上平移5个单位长度B.向下平移5个单位长度
C.向左平移5个单位长度D.向右平移5个单位长度
7.如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.若关于的一元二次方程有实根，则的最大整数值是（ ）
A.3B.4C.5D.6
9.下列事件是随机事件的是（ ）
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数大于6
B.任意画一个三角形，其内角和为
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.将一个正六边形绕它的中心逆时针旋转后，能与原来的正六边形重合
10.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等，并使打印区域的面积占纸张总面积的．若设应设置的页边距为，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
11.在矩形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.
C.D.
12.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：
①；
②二次函数图象与轴另一个交点是；
③；
④三点都在该二次函数图象上，则．
其中正确的结论是（ ）
A.①②③B.②③④C.①③④D.②④
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.若是关于x的二次函数，则______．
14.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________．
15.设，是方程的两个实数根，则的值为________．
16.如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为__________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程：
（1）；
（2）．
18.图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上．
（1）画出将绕点逆时针旋转得到的，在图中对应处写出“”和“”；
（2）画出与关于点成中心对称的，在图中对应处写出“”“”和“”．
19.设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表：
（1）求二次函数的表达式；
（2）判断点是否在该抛物线上并说明理由．
20.小成家和小川家准备今年寒假去旅行，他们都准备在贵州、云南和北京三个地方中随机选择一个游玩．
（1）小成家选到北京的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求他们两家同时选到贵州的概率．
21.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两根均为负数，求实数的取值范围．
22.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
23.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O切线；
（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．
24.某商店销售一种成本为40元／件的玩具，若按50元／件销售，则月销售量为500件，若每件玩具的售价每涨1元，则月销售量就减少10件．设售价为元／件，月销售量为件，月销售利润为元．
（1）与的函数解析式为__________，与的函数解析式为__________．（不用写的取值范围）
（2）商店为了尽量让利给顾客，同时使月销售利润达到8000元，销售价应定为多少元／件？
（3）当销售价定为多少元／件时会获得最大利润？求出最大利润．
25.如图，已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．
（1）求线段的长；
（2）若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与点，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点．
（ⅰ）当线段长有最大值时，求点的坐标；
（ⅱ）过点作交抛物线于点，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
6
0
0
…