初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.3 乘法公式16.3.1 平方差公式课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.3 乘法公式16.3.1 平方差公式课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某同学在计算 3(4+1)(42+1)时，把3写成 4−1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 3(4+1)(42+1)=(4−1)(4+1)(42+1)=(42−1)(42+1)=162−1=255.请借鉴该同学的经验，计算： (1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=（ ）
A . 2−1216 B . 2+1216 C . 1 D . 2
2.代数式（m﹣2）（m+2）（m 2+4）﹣（m 4﹣16）的结果为（ ）
A . 0 B . 4m C . ﹣4m D . 2m4
3.计算 20222−2021×2023=（ ）
A . 1 B . 2022 C . −1 D .−2022
4.如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（ ）
A . 12.5 B . 25 C . 50 D . 100
5.计算（-4x-5y）（5y-4x）的结果是（ ）
A . 25y2-16x2 B . 16x2-25y2 C . -16x2-25y2 D . 16x2+25y2
6.运用乘法公式计算（m+2）（m﹣2）的结果是（ ）
A . m2﹣2 B . m2﹣4 C . m2+4 D . m2+2
7.计算（﹣a﹣b） 2等于（ ）
A . a2+b2 B . a2﹣b2 C . a2+2ab+b2 D . a2﹣2ab+b2
8.下列运算结果错误的是（ ）
A . （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
B . （a﹣b）2=a2﹣b2
C . （x+y）（x﹣y）（x2+y2）=x4﹣y4
D . （x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6
9.代数式4x 2+ax+9是个完全平方式，则a的值为（ ）
A . 6 B . ±6 C . 12 D . ±12
二、填空题
1.若m 2﹣n 2=12，且m﹣n=2，则m+n= ________ ．
2.如果实数x、y满足方程组 2x-2y=1x+y=4 ， 那么x 2﹣y 2= ________ ．
3.若x 2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是 ________
4.（3+a）（3﹣a）+a 2= ________
5.平方差公式：（a+b）（a﹣b）= ________ ．语言描述：两数的和与这两数差的积等于 ．
6.已知A＝a＋b，B＝a－b，计算A 2－B 2＝ ________ ．
7.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ________ （用a、b的代数式表示）．

8.在实数范围内分解因式：x 3﹣2x= ________
9.小亮在计算 5m+2n5m−2n+3m+2n2−3m11m+4n的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把 n=2024代入，结果还是25．则m的值为 ________ ．
10.已知实数 a ， b满足 a−b=−3 ， a+b=2 ， 则代数式 a2−b2的值为 ________ ．
三、计算题
1.化简：
（1）(2x3y)2⋅(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2)
（2） [( a－2 b) 2＋( a－2 b)(2 b＋ a)－2 a(2 a－ b)]÷2 a.
2.（1）计算： 20132−2014×2012
（2）先化简，再求值： 3x+23x−2−5xx−1−2x−12 ， 其中 x=−13 ．
3.化简求值： x+2y2−x−2y2−x+2yx−2y−4y2÷2x ， 其中 x=−2 ， y=12 ．
四、综合题
1.如图
（1） ① 如图1，已知正方形 ABCD的边长为 a ， 正方形 FGCH的边长为 b ， 长方形 ABGE和 EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 ________ （写成平方差的形式）；
②将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 ________ （写成多项式相乘的形式）；
（2） 比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ________ ．
（3） 利用所得公式计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214
2.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
3.已知2 1＝2，2 2＝4，2 3＝8，2 4＝16，2 5＝32，2 6＝64，2 7＝128，2 8＝256，……
（1） 请你据此推测出2 64的个位数字是几？
（2） 利用上面的结论，求(2＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1)…(2 32＋1)的个位数字．
五、解答题
1.先化简，再求值： a−2a+2+a3−a ， 其中 a=3−1 ．
2.计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x 2+x﹣1）
3.【探究】如图①，从边长为 a的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1） 由上面的拼图可以得到一个乘法公式：________；
（2） 【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知 2m−n=3 ， 4m2=12+n2 ， 则 2m+n的值为________；
②计算： 20222−2023×2021 ．
（3） 计算： 2+122+124+128+1⋯232+1+1的个位数字．
4.阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 53，23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
a ． 53=5×33×3=533；
b ． 23+1=2×3−13+13−1=23−132−1=3−1 ．
这种化简的方法叫分母有理化．
（1） 参照b式化简 25+3＝______；
（2） 化简： 11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100；
（3） 你能根据上面的知识化简 1n+1−n吗？若能，请写出化简过程．
5.【基于教材】
（1）如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将图1的阴影部分拼成了如图2所示的长方形，分别表示图1、图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是 ；
【知识迁移】
（2）为落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》文件精神，成都市锦江区某校在图1的基础上重新设计了如图3所示的图案，其中阴影部分种植番茄．若 a+b=54 ， ab=964 ， 求种植番茄的面积；
【拓展应用】
（3）将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图4方式不重叠地放置在矩形 ABCD内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若四边形 EFGH和四边形 PGND的面积之和为20，阴影部分的面积为16，求长方形纸片 AMHP的面积．
六、阅读理解
1.阅读理解．
∵4