人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式课后作业题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1 的计算结果是（ ）
A . 332+1 B . 332−1 C . 331 D .332
2.王老师在数学实践活动课上，给了每人一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证（ a+ba-b=a2-b2.下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证的是 （ ）
A .
B .
C .
D .
3.计算 (2+1)22+124+128+1…264+1 ， 结果是（ ）
A . 264−1 B . 264 C . 265−1 D .2128−1
4.从边长为 a的大正方形纸板挖去一个边长为 b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A .(a−b)2=a2−b2
B .(a+b)2=a2+2ab+b2
C .(a−b)2=a2−2ab+b2
D .a2−b2=a+ba−b
5.若m 2﹣n 2＝5，则（m+ n） 2（m﹣n） 2的值是（ ）
A . 25 B . 5 C . 10 D . 15
6.如果多项式x 2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A . ±3 B . 3 C . ±6 D . 6
7. 在△ ABC中，三边长分别为 a、 b、 c ， 且 a+ c＝2 b ， c﹣ a＝ b ， 则△ ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
二、填空题
1.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm 2 ， 则这个正方形的边长是 ________ cm
2.计算： 2024−20232024+2023＝ ________ ．
3.如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式 ________ ．（请用含a，b的等式表示）
4.比较大小： 2−3 ________ 5−2 ．
5.若x 2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是 ________
6.如果实数x、y满足方程组 2x-2y=1x+y=4 ， 那么x 2﹣y 2= ________ ．
7.计算算式：2（3+1）（3 2+1）（3 4+1）…（3 32+1）+1，其计算结果的值的个位数是 ________ ．
8.已知，2a+b＝11，且2a﹣b＝5，则代数式（2a﹣b）（4a+2b）+1的值是 ________ .
9.若x+y=1007.5，x﹣y=2，则代数式x 2﹣y 2的值是 ________
10.20242−2022×2026= ________ ．
三、计算题
1.小芳在解决问题：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值．她是这样分析与解的：
a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3 ，
∴ a=2−3 ，
∴ (a−2)2=3 ， a2−4a+4=3 ， ∴ a2−4a=−1 ，
∴ 2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1 ．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1） 计算： 12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99 ．
（2） 若 a=12−1 ．
①化简 a ， 求 4a2−8a−1的值；
②求 a3−3a2+a+1的值．
2.简便运算：2014 2﹣2018×2010．
3.（1）利用公式计算① 1252−123×127；② 20202−40×2020+400 ．
（2）已知 2x−3x=5 ， 求下列各式之值：① 2x+3x；② x2−92x+3x ．
四、综合题
1.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
2.一块边长为（3m﹣1）米的正方形广场，经扩建后仍为正方形，其边长比原来长3米．
（1） 求扩建后的广场面积
（2） 求扩建后的广场面积比原来增加了多少平方米．（结果用含m的代数式表示，要求化简）．
3.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
五、解答题
1.观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x2−1；
(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1 ．
（1）根据以上规律，则 (x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ；
（2）你能否由此归纳出一般规律 (x−1)(xn+xn−1+…+x+1)= ；
（3）根据以上规律计算： 22021+22020+22019++22+21+1 ．
（4）根据以上规律计算： 32021+32020+32019+32018+…+32+31+1= ．
2.（1）若 5a+2的立方根是3， 3a+b−1的平方根是 ±4 ， c是 11+1的整数部分，求 2a+b−c的平方根．
（2）已知 x=3−22 ， y=3+22 ， 求 x2+4xy+y2的值．
3.如图，四边形 ABCD、 CEFG均为正方形，其中正方形 CEFG面积为 36cm2 ， 若图中阴影部分面积为 10cm2 ， 求正方形 ABCD的面积．
4.数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如图1，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题.
（1） 图2中空白面积为 S1 ， 根据图形中的数量关系，用含a，b的式子表示 S1.
（2） 图2，图3中空白部分面积 S1 ， S2分别为19，68，求ab值.
六、阅读理解
1.阅读理解．
∵4