2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，该几何体的主视图是（ ）
​​​​​​​
A. B. C. D.
3.在直角坐标系中，已知抛物线y=x2-1，则顶点坐标为（ ）
A. （1，0）B. （-1，0）C. （0，1）D. （0，-1）
4.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角∠BAC=36°，自动扶梯的长度AB=15 米.则该自动扶梯的高度BC等于（ ）
A. 15sin36°米B. 米C. 15tan36°米D. 米
5.目前，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力.某城市博物馆今年10月份接待游客10万人，12月份接待游客增加到14.4万人.设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x,则根据题意可列方程（ ）
A. 14.4（1-x）2=10B. 10（1+2x）=14.4C. 14.4（1+x）2=10D. 10（1+x）2=14.4
6.如图，某学校的石拱门顶部是拱门模型，跨度（弧所对的弦的长AB）为6米，拱高（弧的中点到弦的距离CD）为2米，则该拱门模型的半径为（ ）
A. 米B. 4米C. 米D. 5米
7.如图，点A，点B，点C在⊙O上，连接AB，BC，OC，连接AO并延长交CB于点D.若AO=CD，∠AOC=105°，则∠A=（ ）
A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 35°
8.若A（m,y1），B（m-2，y2）是函数y=-（x-1）2+3图象上的两点，且1≤m＜2，则y1与y2的大小关系为（ ）
A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y2
9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.若BD=4，AD=CD=5，则AB=（ ）
A. 5
B. 4
C. 6
D.
10.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），B（1，-3）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上.若点C（n,0）是该函数图象与x轴的一个交点，且2＜n＜4，则a可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算cs60°=______．
12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同.通过多次试验，发现摸出红球的频率稳定在0.2左右，则可估计袋子里红球约有 个.
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积之比是，则= .
14.将一个无底圆锥母线长为2，展开得到面积为2π的扇形，则圆锥的高为 .
15.已知二次函数y=ax2-2ax-3（a为实数，a≠0），当x＞m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
16.如图，将菱形ABCD（60°＜∠B＜90°）绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，使得点E落在边BC上，CD与EF相交于点H.设，则csB= （用含a的代数式表示）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
网格是研究几何图形的一种工具，能帮助我们直观感知图形性质解决几何问题.如图，△ABC的顶点都在网格点上，点B的坐标为（-2，1）.
（1）以点O为位似中心，把△ABC按1：2放大，请在y轴的左侧，画出放大后的△DEF.
（2）点B的对应点E的坐标是______，点C的对应点F的坐标是______.
18.(本小题8分)
一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球.
（1）求方方摸到红球的概率.
（2）在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求n的值.
（3）在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜.请判断这个游戏是否公平，请说明理由.
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且.
（1）求证：∠ADB=∠C.
（2）若AD∥BC，AD=4，CD=6，求BC的长.
20.(本小题8分)
如图，一块直角三角形铁皮ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=4.现要从这块铁皮上剪出一个矩形CDEF，且满足点D，E，F分别在BC，AB，AC上.
（1）设EF=x,请用含x的代数式表示矩形CDEF的面积S.
（2）当剪出的矩形CDEF面积最大时，求EF的长以及矩形面积.
21.(本小题8分)
如图1是一款可折叠学习台灯，图2是其截面结构示意图，已知底座AB放置在水平桌面上，支架CD=10厘米，支架CD⊥底座AB，灯杆DE=40厘米，灯管EF=40厘米，灯杆DE可绕点D旋转，灯管EF可绕点E旋转（参考数据：，.
（1）当∠DEF=90°，∠EDC=150°，求点F到桌面的距离（结果精确到0.1厘米）.
（2）当灯杆DE绕点D旋转时，保持∠DEF=90°，求点F到桌面的最大距离和此时∠EDC的度数.
22.(本小题10分)
如图1，用尺规作图画过圆上一点画圆的切线时，小明有以下作法：如图2，①连接OA，以点A为圆心，OA为半径画弧交⊙O于点B；②作射线OB，以点B为圆心，OB为半径画弧，交射线OB于点C；③连接AC，直线AC就是⊙O的切线.
（1）请判断小明的作法是否正确？并说明理由.
（2）在图2上，点D在⊙O上，⊙O的半径为4，弧AD的度数为150°，连接AD，BD，且满足AD=BD.
①请在图2上标出点D的大致位置，连接AD，BD.
②直接写出△ABD的面积.
23.(本小题10分)
若抛物线y=ax2+bx+c（a是常数，a≠0）经过点（-1，0），（3，0）.
（1）求a与b之间的关系式.
（2）若将此抛物线向上平移1个单位长度，该抛物线与x轴没有交点，求a的取值范围.
（3）已知点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，满足x2＞x1≥1.当对于任意的x1，x2满足x2-x1=1时，都有y2-y1≥4.求证：a≥4.
24.(本小题12分)
如图，△ABC是圆内接三角形，且AB是圆的直径，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，交AB于点E，过点E作FG⊥OE交AC，BD于点F，点G.
（1）求证：△AEF∽△ACB.
（2）若△AED的面积为15，CF=4，求AF.
（3）求证：EF=EG.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】m≥1
16.【答案】a
17.【答案】 （-4，2）;（-6，8）
18.【答案】 放入了3个红球 这个游戏对双方不公平．
因为盒子中装有4个白球、2个黄球和4个红球，
所以方方获胜的概率是=，圆圆获胜的概率是=，
所以这个游戏对双方不公平
19.【答案】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵=，∠ABD=∠DBC，
∴△ABD∽△DBC，
∴∠ADB=∠C BC的长为9
20.【答案】S=EF•CF=-x2+4x 当EF=2，矩形CDEF的面积最大，矩形CDEF的最大面积是4
21.【答案】70cm 点F到桌面的最大距离是（40+10）cm，此时∠EDC的度数135°
22.【答案】正确，连接BA．
由作法可知BO=BA=BC=OA=OC．
∴点A在以OB为半的圆上，
∴∠OAC=90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴直线CA与⊙O相切 8+4
23.【答案】∵抛物线y=ax2+bx+c（a是常数，a≠0）经过点（-1，0），（3，0），
∴对称轴为直线x=1，
∴-=1，
∴b=-2a 0＜a＜ 证明：∵x2-x1=1，
∴x2=x1+1．
∴，y2=a（-2a（x1+1）-3a，
∴y2-y1=a（x1+1）2-2a（x1+1）-3a-=2ax1-a≥4，
∴a（2x1-1）≥4．
∵x1≥1，
∴2x1-1≥1＞0，
∴，
∵2x1-1≥1，
∴则≤1，
∴，
∴a≥4
24.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵FG⊥OE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠ACB，
∵∠FAE=∠BAC，
∴△AEF∽△ACB AF=6（负值舍去） 连接AG，

∵△AEF∽△ACB，
∴∠AFE=∠ABC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠AFC=∠ADC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADG=∠AEG=90°，
∴点A，E，G，D四点共圆，
∴∠ADC=∠AGF，
∴∠AFG=∠AGF，
∴AF=AG，
∵FG⊥AB，
∴EF=EG