沪科版八年级下册数学17.2.4 因式分解法课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法背景图ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，①直接开平方法，x2a，a≥0，bc为任意实数，②配方法，③公式法，把下列各式因式分解，平方差公式等内容，欢迎下载使用。
了解因式分解法的实质,熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.
在课堂探究中让学生进一步体会因式分解法解一元二次方程的过程及特点.通过新方法的学习,培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神.
通过学生探讨一元二次方程的解法,使他们知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度.
一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？
将方程化成 或 的形式，再求解.
ax2+bx+c=0
(a≠0， )

当一元二次方程的二次项系数是 1 时，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方.
（b2 - 4ac ≥0）
一提 二套 三分组
多项式因式分解的一般步骤：
(1) 2x3-32x
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
x2+(a+b)x+ab=
(2) x2+14x+49
(3) y2-7y-18
(4) 2x2 + 5x - 3
对于一些特殊的一元二次方程，
一个一元二次方程用公式法总可以求解.
如解一元二次方程： x2＝9
问：除了用直接开平方法，你还能用其它方法解吗？
至少有一个等于0 ;
除了用直接开平方法外，还可以把它变形为
再将方程左边因式分解，得
(x-3)(x+3)＝0
那么它们的积就等于 0.
如果两个因式的积等于0，
如果两个因式中有一个等于0，
转化为两个一元一次方程，
想一想：这里用到了什么数学思想方法
利用因式分解把一个一元二次方程“降次”，
我们把这种思想称为“降次转化思想.”
转化为两个一元一次方程来求解的方法，
(1) x2-2x=0
例 用因式分解法解下列方程.
利用因式分解法解一元二次方程的条件是：
(3) (x+4)(x-1)=6
(x-2)(x+5)＝0
(4) x2-5x+6＝0
(x-2)(x-3)＝0
② 将方程的左边分成两个一次式的积的形式
用因式分解法解一元二次方程的基本步骤：
① 移项，将方程的右边化为 0；
③ 根据 a·b=0，
则 a=0 或 b=0，
④ 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次 方程的根.
1、用因式分解法解下列方程.
(1) (x-5)(x-6)=x-5
(x-5)(x-6)-(x-5)=0
(x-5)(x-6-1)=0
即 (x-5)(x-7)＝0
方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.
(1) x2-6x-7＝0
(x+1)(x-7)＝0
(3) 2x2+5x-3＝0
(x+3)(2x-1)＝0
(4) (2x+3)2=9(x-1)2
[(2x+3)+3(x-1)][ (2x+3)-3(x-1)]=0
(2x+3)2-9(x-1)2=0
即 5x (-x+6)=0
(5) (2y+1)2+3(2y+1)+2=0
(2y+1+1)(2y+1+2)＝0