2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_专题突破练1　三角恒等变换（含解析）

这是一份2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_专题突破练1　三角恒等变换（含解析），共7页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
1.(2025河北沧州模拟)cs2π12+sinπ12csπ12-sin2π12的值为( )
A.1+234B.1-234
C.1+32D.1-32
2.(2023新高考Ⅱ,7)已知α为锐角,cs α=1+54,则sinα2=( )
A.3-58B.-1+58
C.3-54D.-1+54
3.(2025江西南昌模拟)化简:sin2α-2cs2αsin(α-π4)=( )
A.22cs αB.2cs α
C.2sin αD.sin α
4.(2025湖北襄阳模拟)1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc(角)表示,则csc 10°-3sec 10°=( )
A.-4B.23
C.4D.-23
5.(2025湖南怀化二模)若α∈(0,π2),sin(π6-α)=-15,则cs(π6+α)的值为( )
A.23-610B.23+610
C.26-310D.26+310
6.(2025广东东莞模拟)设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tan α=1+sinβcsβ,则2α-β=( )
A.π4B.π3
C.π2D.π
7.(多选题)(2025山东淄博模拟)若sin 2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈[π4,π],β∈[π,3π2],则下列选项正确的是( )
A.cs 2α=-255
B.cs 2α=255
C.α+β=7π4
D.α+β=5π4
8.(2025北京,13)已知α,β∈[0,2π],且sin(α+β)=sin(α-β),cs(α+β)≠cs(α-β),写出满足条件的一组(α,β)= .
9.(2025广东潮州模拟)如图,三个相同的正方形相接,则α+β= .
关键能力提升练
10.(2025安徽皖北协作区一模)如图,这是一朵美丽的几何花,且这八片花瓣的顶端A,B,C,D,E,F,G,H用线段依次相连后所得的多边形恰好是一个正八边形,设∠ACG=α,∠EBH=β,则tan(α+β)=( )
A.-3B.-22
C.-22+1D.-2-1
11.(多选题)(2025江苏盐城模拟)已知锐角α,β满足1-cs2α2sinα-sin2α=sin2β1+cs2β,1tanα+1tanβ+2tanαtanβ=2,则下列选项正确的是( )
A.α+2β=π
B.tan(α+β)=-2
C.sin α=35
D.tan α∶tan β=2∶3
12.(2025安徽皖南八校三模)如图所示,两个直角三角形有公共斜边MN,且MN=1,MB-MA=12,NA-NB=13,设∠AMN=β,∠BMN=α,则cs(β-α)= .
13.(2025清华附中模拟)若实数α,β∈[-π,π],且α,β满足方程组1+2csα=2csβ,3+2sinα=2sinβ,则α= ,β= .(写出一组值即可)
核心素养创新练
14.(2025湖南岳阳二模)已知圆锥的侧面展开图为半圆,其轴截面是以A为顶点的等腰三角形,若A,B,C分别是该三角形的三个内角,则tanB3+tan2B3+tan B+tanB3tan2B3tan B=( )
A.3B.23
C.0D.1
答案：
1.A 解析 cs2π12+sinπ12csπ12-sin2π12=cs(2×π12)+12sin(2×π12)
=csπ6+12sinπ6=32+14=1+234.故选A.
2.D 解析 由cs α=1-2sin2α2,得sin2α2=1-csα2=12(1-1+54)=3-58=(5-14)2.
因为0