安徽省淮南市高新技术开发区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份安徽省淮南市高新技术开发区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题，共27页。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A 且B. 且C. D.
4. 判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A. B. 0C. ﹣1D. ﹣2
5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，等边三角形纸片的边长为，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为30，，则线段的长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
9. 已知一次函数图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为，当以，，三点为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点轴上，则点在第__________象限.
12. 已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，且x是三条边中最短的，则第三边x的取值范围为________；
13. 如图，在中，，，于点，若，则长度为 __________ ．
14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）．
（1）点C的坐标为______．
（2）点P的横坐标m的取值范围为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知：如图，点在同一直线上，，，．
求证：．
16. 已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 等边中，点E、F分别在、上，且，与交于点D．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点A作，垂足为G，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作，交的延长线于H，若D为中点，求的值．
18. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）请在图中作，使和关于y轴对称，点、、的对应点分别为；并请写出的坐标；
（2）求的面积．
19. 如图，在中，是边上的高，平分，求的度数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
20. 如图，在中，平分交于点，于点，于点，．若，求的长．
21. 已知一次函数（，为常数，且）．
（1）若此一次函数的图象经过两点，求的值．
（2）若，点在该一次函数图象上，求证：．
六、（本题满分12分）
22. 如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．
（1）试说明：；
（2）探索线段之间的数量关系并说明理由．
七、（本题满分12分）
23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．
（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
八、（本题满分14分）品名
厂家批发价元/个
商场零售价元/个
篮球
120
145
足球
100
120
八年级数学（沪科版）
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．据此解答即可．
【详解】解：A、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意；
B、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意；
C、选项中的汉字是轴对称图形，故符合题意；
D、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：C．
2. 将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．本题主要考查了点的平移规律．
【详解】解：将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，
∴
点的坐标为
故选：C．
3. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的范围，掌握相关知识点是解题的关键．
根据分式中分母不等于，二次根式的被开方数大于或等于，列式求解即可．
【详解】解：∵根号内，
∴；
∵分母，
∴；
故答案为：且．
4. 判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A. B. 0C. ﹣1D. ﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．
【详解】解：﹣2＜1，
，
∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键．
5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质，可得，即可求出的周长．
【详解】解：∵为边的垂直平分线，
∴，
∵
∴的周长为，
故选D．
6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．
【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；
B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；
C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；
D、添加，不能证明，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
7. 如图，等边三角形纸片的边长为，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠问题，解题的关键是通过折叠的性质得出对应的线段等量关系．
根据折叠的性质，得，，即可求得阴影部分的周长之和．
【详解】解：由折叠的性质，得，，
∵为等边三角形，
得，
三个阴影部分的周长的和为：
，
故选D．
8. 如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为30，，则线段的长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式，作出辅助线是正确解答本题的关键．过点D作于P，于M，根据三角形的面积得出的长，进而利用角平分线的性质可得，结合“垂线段最短”即可获得答案．
【详解】解：过点D作于P，于M，如下图，
∵的面积为30，，
∴，
∵是平分线，
∴，
∴，
∴四个选项中只有4不可能．
故选：A．
9. 已知一次函数的图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质和一次函数的函数值计算，明确的正负是解题关键．
由条件，和推导出，据此对选项依次进行判断．
【详解】解：∵ 点和在函数上，
∴，，
∵，
∴，化简得，
∴，
∴，
对于点，有，
∵，
∴，
∴，故 一定正确，选项正确；
选项：错误，应该是；
选项：错误，由且可知；
选项：，不一定成立，如时，．
故选：．
10. 如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为，当以，，三点为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的性质，过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为时，则，，根据题意得，，然后根据全等三角形性质即可求解，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：如图，过，分别作的垂线，垂足分别为，，
设运动的时间为时，则，，
∵，，
∴，，
当点到达终点时，运动时间为，点到达的运动时间为，
∵以，，三点为顶点的三角形与全等，得到，
∴，
∴或，
解得或，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点在轴上，则点在第__________象限.
【答案】二
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握直角坐标系中的点的位置特征是解题的关键．
直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点在轴上，所以横坐标，解得，
点的坐标为，即点的坐标为
横坐标为负，纵坐标为正，
因此点在第二象限，
故答案为：二．
12. 已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，且x是三条边中最短的，则第三边x的取值范围为________；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”进行解答即可得．解题的关键是熟记三角形的三边关系．根据，解答．
【详解】解：∵三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，
∴，
解得，
∵x最小，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，于点，若，则长度为 __________ ．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的性质，根据直角三角形得到，，最后根据求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
中，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）．
（1）点C的坐标为______．
（2）点P的横坐标m的取值范围为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的轴对称变化，正确理解题意灵活综合运用知识是解题的关键．
（1）利用一次函数解析式求出B点坐标，可知长度，结合已知条件，可求出长度，则C点坐标可求；
（2）已知，且D在直线AB上，则D点坐标可求，进而可求解析式，因为点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q，可用m表达出Q坐标，根据Q总在内（不包括边界），列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）在中，
当时，，
当时，即，，
，
∵C在y轴的正半轴上，，
，
故答案为：；
（2），
∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，
在中，
当时，即，解得：，
；
设直线解析式为，
，
，
∴直线解析式为，
同理可得直线的解析式为，
∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m，
，
∵P、Q关于x轴对称，
，
∵点Q总在内（不包括边界），
，
解得：．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知：如图，点在同一直线上，，，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握判定方法和性质是关键．
根据题意证明，即可求解．
【详解】证明：，
，即．
在和中，
，
，
．
16. 已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键．
（1）根据正比例函数定义即可得出的值；
（2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标．
【小问1详解】
解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
【小问2详解】
解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 等边中，点E、F分别在、上，且，与交于点D．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点A作，垂足为G，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作，交的延长线于H，若D为中点，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）首先由等边三角形得到，，然后证明出，即可得到；
（2）由得到，然后等量代换得到，求出，即可得到；
（3）如图所示，连接，证明出，得到，，然后证明出是等边三角形，得到，进而求解即可．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形
∴，
∵
∴
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）得，
∴
∴
∵
∴
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，连接，
由（2）得
∴
∵点D为中点，
∴
∴
由（1）得，
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
∵
∴
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，含30度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
18. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）请在图中作，使和关于y轴对称，点、、的对应点分别为；并请写出的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析，（2）11.5
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，求三角形面积．
（1）先找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可得到答案，根据的位置，写出的坐标即可；
（2）用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，根据，，，作出关于y轴对称的，点；
【小问2详解】
解：∵在一个的长方形内，
∴的面积为
．
19. 如图，在中，是边上的高，平分，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和性质，三角形外角性质，先根据是边上的高，，求出，结合，得，因为平分则，最后结合三角形内角和为进行列式，即可作答．
【详解】解：∵是边上的高，，
∴，
∵，且，
∴，
∵平分
∴，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
20. 如图，在中，平分交于点，于点，于点，．若，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】该题考查了角平分线的性质定理，三角形面积公式，根据角平分线的性质得出，再根据等面积得出，即可求解．
【详解】解：平分，，，
，
设中边上的高为，
，
又，
，
∵，
，
．
21. 已知一次函数（，为常数，且）．
（1）若此一次函数的图象经过两点，求的值．
（2）若，点在该一次函数图象上，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法与技巧，理解一次函数的性质，一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键．
（1）将，代入之中即可求出的值；
（2）将点代入之中得，根据得，再结合得，据此即可得出结论．
小问1详解】
解：此一次函数的图象经过，两点，
，
解得；
【小问2详解】
证明：一次函数，为常数，且的图象经过点，
，
，
，
，
，
．
六、（本题满分12分）
22. 如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．
（1）试说明：；
（2）探索线段之间的数量关系并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先证明得出，再由角平分线的定义得出，即可得证；
（2）由得出，证明，得出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：，理由如下，
由（1）可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴．
七、（本题满分12分）
23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．
（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
【答案】（1）
（2）2300元 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可；
（2）设利润为，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可；
（3）设利润为W，根据题意得到总利润，分，和，利用一次函数的增减性质求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键．
【小问1详解】
解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，
根据题意，，
∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，
∴，
解得，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：该商场采购x个篮球，利润为元，
根据题意，得，
∵，
∴随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，最大，最大值2300，
答：商场能获得的最大利润为2300元；
【小问3详解】
解：该商场采购x个篮球，利润为W元，
根据题意，得，
当，即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当，即时，,不符合题意；
当，即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，
综上，满足条件的m值为．
八、（本题满分14分）品名
厂家批发价元/个
商场零售价元/个
篮球
120
145
足球
100
120