安徽省淮南市高新技术开发区 2025-2026学年七年级上学期1月期末联考数学试题（试卷+解析）

这是一份安徽省淮南市高新技术开发区 2025-2026学年七年级上学期1月期末联考数学试题（试卷+解析），共21页。试卷主要包含了 下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120 分钟．
2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题 是无效的．
3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 在数，，，中，负数有（ ）
A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（ ）
A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若一个角的余角是，则这个角的补角是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（ ）
A 百科B. 数学C. 代码D. 语言
8. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，若，下列选项正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，与的差为，小长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 为了解天池湖的鱼类品种情况，应采用______的方式．（填“全面调查”或“抽样调查”）
12. 若单项式与是同类项，则值是______．
13. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，在线段上有一点，，则的长为_______．
14. 如图，，射线在的内部，且．射线在的内部，平分．
（1）的度数为________；
（2）若与互余，则的度数为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：.
16 解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D．请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）画线段，，画射线，画直线；
（2）在线段的延长线上取点E，使．
18. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
五、（本大题共2小题，每小题 10分，满分20分）
19. 无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5，，9，，，8．
（1）当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？
（2）若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？
20. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若F为的中点，求长．
六、（本题满分12分）
21. 苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究．
某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1．
（1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________；
（2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，求出当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？
七、（本题满分12分）
22. 如图，点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，．
（1）如图1，若平分，，求的度数；
（2）如图2，在内部作一条射线，若，，试判断与的数量关系，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎．
安徽省淮南市高新技术开发区2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（沪科版）
注意事项：
1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120 分钟．
2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题 是无效的．
3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 在数，，，中，负数有（ ）
A 1 个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了负数的识别，乘方运算，求一个数的绝对值，化简多重符号，先计算出各数的结果，再根据负数是小于0的数可得答案．
【详解】解：，，，，
在数，，，中，负数有，，共2个，
故选：B．
2. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：580亿，
故选：B．
3. 图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（ ）
A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答．
【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥．
故选：D．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，需注意只有同类项才能合并.根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
【详解】解：A选项：和不是同类项，
不能合并同类项，故A选项错误；
B选项：和不是同类项，
不能合并同类项，故B选项错误；
C选项：和是同类项，
，故C选项正确.
D选项：根据合并同类项的法则，可得：，但右边为，
计算错误，故D选项错误，
故选：C
5. 若一个角的余角是，则这个角的补角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了余角、补角的定义，难度不大，掌握余角补角的定义是解题的关键．根据余角、补角的定义计算即可．
【详解】解：设这个角为，由题意得：
，
解得：，
∴这个角补角为，
故选C．
6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相减可得，则，解之即可得到答案．
【详解】解：
得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
7. 统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（ ）
A. 百科B. 数学C. 代码D. 语言
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，分别计算四个领域中甲对乙的相对优势，再比较大小即可.
【详解】解：百科：甲对乙的相对优势为：，
数学：甲对乙的相对优势为：，
代码：甲对乙的相对优势为：，
语言：甲对乙的相对优势为：，
而，
∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码；
故选：C
8. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C
9. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，若，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了利用数轴比较大小，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据题意得到，，从而得出，，然后结合逐项求解即可．
【详解】解：∵数轴上点，，分别表示数，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，故A、D错误；
∵，，
∴，，故B错误，C正确．
故选：C．
10. 如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，与的差为，小长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据长方形中与的差为，可列方程，根据小长方形的周长为可列方程，解方程组可以求出小长方形的长为，宽为，根据小长方形在大长方形放置的位置可以求出，，根据长方形的面积公式可以求出阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意可得：，
解方程组可得：，
，，
长方形的面积是，
一个小长方形面积是，
图中阴影部分的面积是．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 为了解天池湖的鱼类品种情况，应采用______的方式．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】本题主要考查了统计方法的选择，准确判断是解题的关键．
根据全面调查和抽样调查的性质选择即可；
【详解】解：为了解天池湖的鱼类品种情况，适合采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
12. 若单项式与是同类项，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，在线段上有一点，，则的长为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的中点及线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义和分类讨论线段的位置是解题的关键．
先根据线段中点的定义求出、的长度，再结合求出，最后分情况计算的长度．
【详解】解：∵，是的中点，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
分两种情况：
当在右侧时，；
当在左侧时，．
故答案为：或．
14. 如图，，射线在的内部，且．射线在的内部，平分．
（1）的度数为________；
（2）若与互余，则的度数为________．
【答案】 ①. ##15度 ②. ##25度
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算；解题的关键是熟练掌握相关概念正确计算．
（1）结合题意根据角的计算可得，代入求解即可；
（2）结合角平分线的定义可得即，结合与互余，可求解．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
故答案为：；
（2）平分，
，
，
与互余，
，
即，
，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算及乘法分配律．先利用乘法分配律展开括号内的运算，再计算展开后各项的和，紧接着计算乘方，最后按照从左到右的计算顺序处理除法与乘法的运算即可．
【详解】解：原式
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1，得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D．请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）画线段，，画射线，画直线；
（2）在线段的延长线上取点E，使．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义和画法．
（1）根据线段、射线、直线的定义进行画图即可；
（2）延长线段，以点D为圆心，为半径画弧，交的延长线于点E，则点E即为所求；
【小问1详解】
解：如图所示，线段，，射线，直线即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，点E即为所求；
18. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号并合并同类项得到化简结果，再利用非负数的性质求值字母的值，代入化简结果计算即可．
【详解】解：
；
∵，，，
∴，，
解得，
∴原式
五、（本大题共2小题，每小题 10分，满分20分）
19. 无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5，，9，，，8．
（1）当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？
（2）若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？
【答案】（1）距出发地点的距离为千米
（2）该网约车当天消耗电费元
【解析】
【分析】（1）先列出算式，再计算；
（2）先求出绝对值的和，再计算网约车当天消耗电费．
【小问1详解】
解：根据题意得()，
答：距出发地点的距离为千米．
【小问2详解】
网约车行驶的路程为：
(元) ，
答：该网约车当天消耗电费元．
本题考查了正负数的实际应用，求一个数的绝对值，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
20. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若F为的中点，求长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，一元一次方程的应用，熟练掌握中点，解方程是解题的关键．
（1）设，则，，得到，解答即可；
（2）根据题意，得，根据F为的中点，得到，故．
【小问1详解】
解：∵点E是线段的中点，
∴，
∵，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
故的长为．
【小问2详解】
解：∵点E是线段的中点，
∴，
∵，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵F为的中点，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究．
某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1．
（1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________；
（2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，求出当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？
【答案】（1）
（2）万公里
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
（1）根据后轮胎行驶6万公里时报废，可得出该种汽车每行驶1万公里时后轮胎的磨损为；
（2）根据“原前轮胎行驶x万公里的磨损”+“交换为后轮胎后行驶y万公里的磨损”和“原后轮胎行驶x万公里的磨损”+“交换为前轮胎后行驶y万公里的磨损”，得到方程组即可求解．
【小问1详解】
解：∵该种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废，
∴该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得：，
∴，
即前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是万公里．
七、（本题满分12分）
22. 如图，点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，．
（1）如图1，若平分，，求的度数；
（2）如图2，在内部作一条射线，若，，试判断与数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了几何图形中角度的计算和角平分线的相关计算，理清各角之间的关系是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义和角的比值列方程并解方程即可；
（2）设，得到，即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵平分，
，
，
设，
，
解得，
．
【小问2详解】
解：∵，，
设，
，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．
（1）先表示两个方程的解，再求解；
（2）根据条件建立关于n的方程，再求解；
（3）根据“美好方程”求出的解为，再把变形为，即可得到．
【小问1详解】
解：解方程得：，
解方程得：，
∵关于x的方程与方程是“美好方程”，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵“美好方程”其中一个解为n，
∴另一个解为，
∵“美好方程”的两个解的差为7，
∴或，
解得或．
【小问3详解】
解：解方程得：，
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴的解是，
∵，
∴，
∴，
解得．
根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎．