安徽马鞍山市第七中学2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽马鞍山市第七中学2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷，共25页。试卷主要包含了 下面的语句是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 满分100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 下面的语句是假命题的是（ ）
A. 同旁内角互补B. 数轴上每一个点都有一个实数与之对应
C. 垂线段最短D. 直角的补角是直角
5. 已知点，，都在直线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知延长线交于点F，，，则的角度为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在中，和的角平分线相交于点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则有（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）
A 8B. 3C. 6D. 4
9. 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中真命题的个数为（ ）
①A、B两地相距180千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了90千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A 3B. 2C. 4D. 1
10. 如图，三角形中，的平分线交于点D，过点D作，垂足分别为E，F，下面四个结论：①；②垂直平分；③；④一定平行．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
二．填空题（每空3分，共24分）
11. 函数 中，自变量的取值范围是___________．
12 已知点和点，若轴，则 ________．
13. 已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则 _______．
14. 如图，，，__．
15. 如图，，，若，，则点的坐标为______．
16. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______．
17. 已知关于x的一次函数与．
（1）这两个函数图象的交点坐标是__________；
（2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________．
三．（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点为一次函数图象上一点，求m的值．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．
（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；
（2）请作出关于轴对称；
（3）分别写出、、的坐标．
四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
20. 如图，在中，，，．
（1）用尺规作图的方法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，求的度数．
21. 如图，在中，，，P为上任意一点（不与点A，D重合）．求证：．
22. 学校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18元，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．设学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．
23. 如图，，都是等边三角形，连接，，点M是线段的中点，点N是线段的中点． 连接，，．
（1）求证：；
（2）求证：是等边三角形．2025-2026学年度第一学期期末测试
八年级数学学科
考试时间：90分钟 满分100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点坐标的符号特征．根据第四象限点坐标的特征，横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式组求解．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴横坐标，纵坐标，
由，得；
由，得；
∴x的取值范围是，
故选：C．
3. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理即可求解．
【详解】解：A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的，故该选项符合题意；
B．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；
C．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；
D．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 下面的语句是假命题的是（ ）
A 同旁内角互补B. 数轴上每一个点都有一个实数与之对应
C. 垂线段最短D. 直角的补角是直角
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了真假命题的判断，准确理解每个选项的定义、性质进行判断是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补，实数与数轴一一对应的关系，垂线段的定义和补角的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故选项为假命题，符合题意；
实数与数轴的关系是一一对应，所以数轴上每一个点都有一个实数与之对应，故选项为真命题，不符合题意；
直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，故选项为真命题，不符合题意；
直角的补角为，故选项为真命题，不符合题意．
故选．
5. 已知点，，都在直线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的增减性，判断一次函数的增减性是解题的关键．
通过比较三个点的横坐标大小，结合直线斜率为负的性质，判断纵坐标的大小关系即可．
【详解】解：∵点，，都在直线上，且斜率，
∴y随x的增大而减小，
∵ ，
∴，即，
故选：A．
6. 如图，已知的延长线交于点F，，，则的角度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，根据全等三角形得到相等的角是解题的关键．
首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据全等三角形的性质求解的度数，进而即可利用三角形的内角和定理求得的度数，即可求得的角度．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图，在中，和的角平分线相交于点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形三边关系，也考查了三角形面积公式．过点作于，于，于，如图，先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．
【详解】解：过点作于，于，于，如下图，
∵和的角平分线相交于点，
∴，，
∴．
∵，，，
，
∴，
∴．
故选：A．
8. 如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）
A. 8B. 3C. 6D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，连接，，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：连接，，
∵，点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴点关于直线的对称点为点，
∴当三点共线时，即的长为的最小值，
∴的周长最短，
故选：A．
9. 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中真命题的个数为（ ）
①A、B两地相距180千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了90千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A. 3B. 2C. 4D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，理解函数图象是解题的关键．由函数图象即可判断①②，再根据函数图象可知出发1.5小时，小汽车到达A地，即可求出小汽车和货车的速度，即可判断③④．
【详解】解：由函数图象可得：A、B两地相距180千米，出发1小时，货车与小汽车相遇，故①②正确；
由图象可知，出发1.5小时，小汽车到达A地，
∴小汽车的速度为（千米/小时），
∵两车相遇时，速度之和为180千米/小时，
∴货车的速度为（千米/小时），
∴出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了（千米），故③正确；
∵小汽车的速度为120千米/小时，货车的速度为60千米/小时，
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；
综上，以上说法全部正确，共4个，
故选：C．
10. 如图，三角形中，的平分线交于点D，过点D作，垂足分别为E，F，下面四个结论：①；②垂直平分；③；④一定平行．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．先根据角平分线的性质得，证明，可得，继而证得①；又由线段垂直平分线的判定，可得②垂直平分；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．
【详解】解：①∵三角形中，的平分线交于点D，过点D作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
②∵，，
∴点D在的垂直平分线上，点A在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
故②正确；
③∵，，，
∴；
故③正确；
④∵不一定等于，
∴不一定平行．
故④错误．
综上所述，正确的有①②③．
故选：A．
二．填空题（每空3分，共24分）
11. 函数 中，自变量的取值范围是___________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，函数由二次根式和分式组成，需分别考虑二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零的条件，综合求解自变量取值范围即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得且，
故答案为：且．
12. 已知点和点，若轴，则 ________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了平行于y轴直线上点的特征，由于线段平行于y轴，因此点E和点F的横坐标相等，从而求出b即可．
【详解】解：∵点E的横坐标为，点F的横坐标为3，
由轴，得，
解得．
故答案为：1．
13. 已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正比例函数的性质，根据第三象限的角平分线得到正比例函数是解题的关键．
首先根据点P在第三象限角平分线上得到方程为，则横纵坐标相等，据此列出方程求解即可．
【详解】解：∵第三象限角平分线的方程为，
∴点P的横坐标与纵坐标相等，即，解得：，
故答案为：．
14. 如图，，，__．
【答案】
【解析】
【分析】设，由得到，由得到，利用外角的性质求得，根据，证得，最后根据是的外角，列出方程即可求解．
【详解】解：设，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
，
解得：，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，弄清楚各角之间的关系是解题的关键．
15. 如图，，，若，，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由，，得，，过作轴于点，根据同角的余角相等得，证明，由全等三角形的性质得，，最后线段和差得，从而求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
如图，过作轴于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
16. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______．
【答案】5
【解析】
【分析】延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可．
【详解】如图，延长BA、CE相交于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BCE和△BFE中，，
∴△BCE≌△BFE(ASA)，
∴CE=EF，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，，
∴△ABD≌△ACF(ASA)，
∴BD=CF，
∵CF=CE+EF=2CE，
∴BD=2CE=10，
∴CE=5.
故答案是5.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，利用“沿着角的平分线翻折角的一边，可与另一边重合”这一思路作出辅助线，从而构造两对全等三角形是解题的关键.
17. 已知关于x的一次函数与．
（1）这两个函数图象的交点坐标是__________；
（2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________．
【答案】 ①. ②. 2或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质进行解答．
（1）通过联立两个一次函数解析式，解方程得到交点坐标；
（2）先求两个函数与轴的交点坐标，再以这两个交点的距离为底边、两函数交点的纵坐标为高表示三角形面积，根据面积等于列方程求解．
【详解】（1）解：联立与，
得，
整理得，
由，解得，
代入得，
故交点坐标为．
（2）解：函数与轴交于点，
函数与轴交于点，
两函数交于点．
三角形面积，
由，得，
简化得，
即或，
解得或，
均满足，
故或．
故答案为：；2或．
三．（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点为一次函数图象上一点，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移性质，一次函数的图象上点的坐标特征及一元一次方程的解法．
（1）一次函数平移时，k不变，即函数的形式为，根据题意将点A代入，解方程可求得b的值，进而确定函数表达式；
（2）点P在函数图象上，因此点P坐标满足函数表达式，将点P代入得到一个含m一元一次方程， 求解m的值即可．
【小问1详解】
解：根据一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，可知，
将点代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：∵点在图象上，
∴，
解得．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．
（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；
（2）请作出关于轴对称；
（3）分别写出、、的坐标．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3），，
【解析】
【分析】此题主要考查了平面直角坐标系的建立以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）利用，点坐标得出平面直角坐标系；
（2）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；
（3）利用所画图形得出各点坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示，由题意知，的坐标为，
故以点起始向右移动一个单位，向下移动3个单位可得原点，以为原点建立平面直角坐标系；
【小问2详解】
解：如图所示：，即为所求；
【小问3详解】
解：、、的坐标分别为：，，．
四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
20. 如图，在中，，，．
（1）用尺规作图的方法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，求的度数．
【答案】（1）画图见详解
（2）的度数为
【解析】
【分析】本题主要考查尺规作图画角平分线、角平分线的性质和三角形的内角和定理，作角平分线是解题的关键．
（1）根据尺规作图作角平分线即可；
（2）首先根据三角形内角和定理得到的度数，再根据平分得到的度数，再利用直角三角形得到的度数，即可求解的度数．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作；
【小问2详解】
解：∵在中，，，
∴，
由（1）得，平分，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴的度数为．
21. 如图，在中，，，P为上任意一点（不与点A，D重合）．求证：．
【答案】证明见详解
【解析】
【分析】本题主要考查截长法、全等三角形的判定，准确构造辅助线是解题的关键．
首先在上构造，连接，进而即可证明得到，即可证明．
【详解】证明：如图，在上截取，连接，
在和中，，
∴，
∴，
在中，，即，
∴．
22. 学校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18元，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．设学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．
【答案】（1）、
（2）当时，选方案二较划算；当购买9张票时，两种优惠方案付款一样多；当时，选方案一较划算．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、列函数关系式等知识点．根据题意正确列出两种方案的解析式是解题的关键．
（1）分别根据方案一、方案二列出y关于x的函数关系式即可；
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：按优惠方案一：，
按优惠方案二：；
所以两种优惠方案中y与x的函数表达式分别是：、
【小问2详解】
解：∵，
∴①当，解得，
∴当时，选方案二较划算；
②当时，解得，
∴当购买9张票时，两种优惠方案付款一样多；
③当时，解得，
∴当时，选方案一较划算．
23. 如图，，都是等边三角形，连接，，点M是线段的中点，点N是线段的中点． 连接，，．
（1）求证：；
（2）求证：等边三角形．
【答案】（1）证明见详解
（2）证明见详解
【解析】
【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的性质与判定，找到全等三角形是解题的关键．
（1）首先根据，都是等边三角形得到对应角，对应边相等，再进行角度运算得到即可证明，最终得到；
（2）首先根据得到对应角，对应边相等，再根据点M是线段的中点，点N是线段的中点得到，即可证明再得到对应角，对应边相等进行角度转化，即可得到，，最终即可得到是等边三角形．
【小问1详解】
证明：∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∴，
和中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，，
∴是等边三角形．