安徽省马鞍山市第七中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省马鞍山市第七中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2026
2. 2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用小时与空间站成功对接，其平均速度高达米/小时．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是六次多项式B. 不是单项式
C. 系数是，次数是2次D. 是多项式
6. 已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（ ）
A. 48B. 49C. 50D. 51
7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上．
A. ①③B. ①②④C. ②④D. ②③④
8. 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（ ）
A. 样本容量是全校学生B. 个体是每名学生
C. 样本是200份试卷D. 总体是全校1500名学生测试成绩
9. 如图，点是线段上一点，，，分别是和的中点，，，则线段的值（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 近似数精确到___________位．
12. 已知，则的值为________．
13. 如图，将a，，b，，0按从小到大顺序排列为_________．（用“＜”连接）
14. 若，则代数式的值为________．
15. 方程和方程有相同的解，则______．
16. 一个角的余角的度数比这个角的度数的3倍多，则这个角的补角的度数是____．
17. 已知平面内，，是的角平分线，则的度数为___________．
18. 如图，某同学将一个正方形纸片如图1，沿着正方形对边中点剪两次可以得到四个完全一样正方形如图2；将图2右上角的正方形按照以上方法剪开，又可以得到四个完全一样的正方形；……如此反复下去，当一共有76个正方形的时候，该同学一共剪了________次．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解方程（组）：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图：
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）该公司一共询问了同学______名，B套餐所在扇形的圆心角的大小是______；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱D种套餐的人数是多少？
23. 某生态柑橘园现有柑橘，计划租用，两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘．
（1）1辆型车和1辆型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求、型货车都要有）．
24. 如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）边与射线重合，将三角板绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转到与重合，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）若秒时，______；
（2）当在的左侧且平分时，求t的值；
（3）如图2，在运动过程中，射线始终平分．当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，求t的值．2025-2026学年度第一学期期末测试
七年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2026
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．
【详解】解： 的相反数为．
故选：A．
2. 2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用小时与空间站成功对接，其平均速度高达米/小时．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
根据科学记数法的定义进行变形即可．
【详解】解：
故选：B．
3. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项的法则．
根据合并同类项的法则，对四个式子逐一计算，再作判断．
【详解】解：中没有同类项，不能合并，
故A错误；
，
故B错误；
，
故C正确；
，
故D错误．
故选：C．
4. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据 每人共乘一车，剩余辆车，则 人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设有辆车，
∵每人共乘一车，剩余辆车，
∴人数为；
∵每人共乘车，剩余人无车可乘，
∴人数为；
∴，
故选：．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是六次多项式B. 不是单项式
C. 的系数是，次数是2次D. 是多项式
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，正确把握相关概念是解题关键．
直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可．
【详解】解：∵ 对于A：的次数为3，的次数为4，
∴ 最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意；
对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意；
对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意；
对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意．
故选：C．
6. 已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（ ）
A. 48B. 49C. 50D. 51
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算．
【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项，
∴和，
解得，，
∴，
故选：A．
7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上．
A. ①③B. ①②④C. ②④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查“两点确定一条直线”的基本事实，需判断各现象是否涉及两个点确定一条直线． 正确理解“两点确定一条直线”的含义是解题关键，需区分其他几何事实如点动成线和线段最短．
【详解】解：∵ ①描述点动成线，与“两点确定一条直线”无关；
∵ ②用两颗钉子固定木条，符合“两点确定一条直线”；
∵ ③描述两点之间线段最短，与“两点确定一条直线”无关；
∵ ④用两个点确定一条直线使同学对齐，符合“两点确定一条直线”；
∴ ②和④符合题意，
故选C．
8. 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（ ）
A. 样本容量全校学生B. 个体是每名学生
C. 样本是200份试卷D. 总体是全校1500名学生的测试成绩
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量；总体是考查对象的全体，个体是每一个考查对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数目，根据概念判断各项即可．
【详解】解：总体是全校1500名学生的测试成绩，
个体是每名学生的测试成绩，
样本是抽取的200份试卷的成绩，
样本容量是200，
选项A：样本容量是200，不是“全校学生”，不符合题意；
选项B：个体是“每名学生的测试成绩”，不是“每名学生”， 不符合题意；
选项C：样本是“200份试卷的成绩”，不是“200份试卷”， 不符合题意；
选项D：正确，总体是全校1500名学生的测试成绩，符合题意；
故选：D．
9. 如图，点是线段上一点，，，分别是和的中点，，，则线段的值（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．
根据线段中点的定义可得，再利用可得答案．
【详解】解：是的中点，
，．
．
是中点，
．
．
故选：D．
10. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数字规律，代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可．
【详解】解：根据所提供运算程序可得，
第1次输入，则第1次输出结果为，
第2次输入，则第2次输出的结果为，
第3次输入，则第3次输出的结果为，
第4次输入，则第4次输出的结果为，
第5次输入，则第5次输出的结果为，
第6次输入，则第6次输出的结果为，
第7次输入，则第7次输出的结果为，
第8次输入，则第8次输出的结果为，
，
∴从第三次开始，结果按，，顺序循环出现，
，
第2025次输出的结果为．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 近似数精确到___________位．
【答案】千
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法表示的近似数，掌握近似数的精度由“a”的最后一位数字对应的原数位决定是解题的关键．
先把还原成，再看3所在的数位即可解答．
【详解】解：∵，的最后一位数字是3，
∴3在中，对应的数位是千位，
∴近似数精确到千位．
故答案为：千．
12. 已知，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上的点表示有理数，绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．在数轴上，越往右的数越大．
【详解】解：a，，b，，0在数轴上的位置如图，
∴．
故答案为：．
14. 若，则代数式的值为________．
【答案】2016
【解析】
【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，由已知方程变形得出的值，再代入代数式求解即可．
【详解】解：由，得．
则．
故答案为：2016．
15. 方程和方程有相同的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题关键．先解方程得到的值，再将该值代入方程中求解值即可．
【详解】解：，
移项得，即，
解得：．
∵方程和方程有相同的解，
∴将代入方程，得，
解得：．
故答案为：
16. 一个角的余角的度数比这个角的度数的3倍多，则这个角的补角的度数是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，据此建立方程求出x，再根据度数之和为180度的两个角互补可得答案．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角的补角的度数为，
故答案为：．
17. 已知平面内，，是的角平分线，则的度数为___________．
【答案】25或55
【解析】
【分析】本题考查角的和差计算，角平分线的性质，正确进行分类讨论是解题关键．
根据角平分线的定义和角的和差关系，分在 内部和外部两种情况计算．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
①当在 内部时，如图，
∴；
②当在 外部时，如图，
∴．
故答案为：25或55．
18. 如图，某同学将一个正方形纸片如图1，沿着正方形对边中点剪两次可以得到四个完全一样的正方形如图2；将图2右上角的正方形按照以上方法剪开，又可以得到四个完全一样的正方形；……如此反复下去，当一共有76个正方形的时候，该同学一共剪了________次．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探究问题；根据图形剪两次可增加个正方形，根据所给图形，依次求出所得正方形的个数，发现规律即可解决问题．
详解】解：由所给图形可知，
剪次，所得正方形的个数为：；
剪次，所得正方形的个数为：；
剪次，所得正方形的个数为：；
，
所以剪次，所得正方形的个数为个．
由得，
，
所以当一共有个正方形的时候，该同学一共剪了次．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
1 （2）
16
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，根据混合运算的法则和顺序，逐一进行计算即可.
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式.
20. 解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组.
（1）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴.
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可．
本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
22. 麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图：
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）该公司一共询问了同学______名，B套餐所在扇形的圆心角的大小是______；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱D种套餐的人数是多少？
【答案】（1）100，72
（2）图见解析 （3）估计全校最喜爱D种套餐的人数是560人．
【解析】
【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键：
（1）用A套餐的人数除以所占的比例求出总人数，用360度乘以B套餐人数所占的比例求出圆心角的度数即可；
（2）求出B套餐的人数，补全条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：（名）；
；
故答案为：100，72；
【小问2详解】
解：B套餐的人数为；
补全条形图如图：
【小问3详解】
解：（人）；
答：估计全校最喜爱D种套餐的人数是560人．
23. 某生态柑橘园现有柑橘，计划租用，两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘．
（1）1辆型车和1辆型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求、型货车都要有）．
【答案】（1）1辆型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆型车满载时一次可运柑橘2吨
（2）共有3种租车方案，方案1：租用2辆型车，9辆型车；方案2：租用4辆型车，6辆型车；方案3：租用6辆型车，3辆型车
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．
（1）设1辆型车满载时一次可运柑橘吨，1辆型车满载时一次可运柑橘吨，根据“用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘”列出二元一次方程组，解方程即可得解；
（2）根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解．
【小问1详解】
解：设1辆型车满载时一次可运柑橘吨，1辆型车满载时一次可运柑橘吨，
由题意可得：，
解得：，
∴1辆型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆型车满载时一次可运柑橘2吨；
小问2详解】
解：由题意可得：，
∴，
∵、均为正整数，
∴或或，
故共有3种租车方案，方案1：租用2辆型车，9辆型车；方案2：租用4辆型车，6辆型车；方案3：租用6辆型车，3辆型车．
24. 如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转到与重合，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）若秒时，______；
（2）当在的左侧且平分时，求t的值；
（3）如图2，在运动过程中，射线始终平分．当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，求t的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根据题意，当秒时，由代值求解即可得到答案；
（2）根据题意，分别表示出当在的左侧且平分，则，建立方程，解方程，即可求解；
（3）根据题意，分三种情况：当是的角平分线时；当是的角平分线时；当是的角平分线时；作出图形，数形结合由角度之间的关系列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：当秒时，
，
，
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴
∵当在的左侧且平分，
∴
∴
解得：
【小问3详解】
解：根据题意，分三种情况：
当是的角平分线时，如图所示：
，
，
又始终平分，
，
，
，解得；
当是的角平分线时，如图所示：
，
又始终平分，
，
此时射线与重合，
，
，解得；
当是的角平分线时，如图所示：
，
又始终平分，
，
，
又，
，解得；
故答案为：12或30或48．
【点睛】本题考查角平分线定义、平角定义、角的和差倍分关系及一元一次方程的应用等知识，根据题意列出方程求解是解决问题的关键．