安徽安庆市怀宁县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题卷

这是一份安徽安庆市怀宁县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题卷，共21页。试卷主要包含了还考查了有理数的乘方.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2026的倒数是（ ）
A. 2026B. C. D.
2. 据国家统计局12月13日数据，2024年全国粮食总产量14130亿斤，比上年增加222亿斤，增长，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，其中14130亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知和是同类项，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 2
4. 已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中，，经测量，则度数为（ ）
A B. C. D.
5. 下列运算中，正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D. 6
7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 总体是某校七年级学生B. 个体是每个学生
C. 样本是抽取的100个学生D. 样本容量是100
9. 某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件成本（ ）
A. 80元B. 90元C. 100元D. 120元
10. 如图，线段AB＝8cm，点P在射线AB上从点A开始以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则当PB＝AB时，运动时间为（ ）
A. 秒或秒B. 秒C. 3秒D. 秒或秒
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
11. 比较大小： _____（填“”、“”或“”）．
12. 若 |a＋3|+(b-2)2=0，则-ab=_____________________.
13. 如图，是的中点，是的中点，，，则线段的长为_______．
14. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点．
（1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则______度；
（2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则______度．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17 先化简，再求值：，其中，．
18. 解方程组：
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？
20. 如图，已知线段，点，在线段上，，点是的中点，点是的中点．
（1）若，，当，求线段的长度；
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．
六、（本题满分12分）
21. 某校为了解学生少年宫“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项））进行调查.下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“数学思维”部分的圆心角度数；
（3）现该校共有1200名学生报名参加这四个选修项目，试估算参加“数学思维”选修项目的学生共有多少人？
七、（本题满分12分）
22. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成，第（1）个图案中有两个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推…
根据上面规律，
（1）第（5）个图案中有______个正方形；
（2）第个图案中有______个正方形；
（3）小明同学说他搭成的图案中，得到了2025个正方形，你认为他的结论正确吗？说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”．
如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”．
（1）若，且在内部，则 ， ；
（2）若平分，求的度数；
（3）若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ．2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2026的倒数是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数，解答即可．
本题考查倒数的概念，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得 2026的倒数是，
故选：C．
2. 据国家统计局12月13日数据，2024年全国粮食总产量14130亿斤，比上年增加222亿斤，增长，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，其中14130亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：14130亿．
故选：C．
3. 已知和是同类项，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，需根据同类项中相同字母的指数相同求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴相同字母的指数相等，即，，
∴．
故选：A．
4. 已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中，，经测量，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查与三角板有关的计算，利用，求出的度数，再用，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B正确；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
6. 若，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查是代数式求值，掌握添括号法则和整体代入思想是解题的关键．
根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴原式．
故选：A．
7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程．
详解】设有x辆车，则：
∵ 每4人乘一车，剩余1辆车，
∴ 总人数为；
∵ 每2人乘一车，剩余8人无车，
∴ 总人数为；
∴ ．
故选：A．
8. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 总体是某校七年级学生B. 个体是每个学生
C. 样本是抽取的100个学生D. 样本容量是100
【答案】D
【解析】
【分析】根据总体（指考查的对象的全体），个体（总体中每一个考查的对象），样本（总体中所抽取的一部分个体），样本容量（样本中个体的数目）定义即可分析出答案．
【详解】解：A、总体是某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故A不符合题意；
B、个体是每个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故B不符合题意；
C、样本是抽取的100个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故C不符合题意；
D、样本容量是100，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了统计相关知识，解题的关键在于熟练掌握相关定义，解题的易错点是学生对载人飞船发射的知晓情况而不是学生．
9. 某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件成本是（ ）
A. 80元B. 90元C. 100元D. 120元
【答案】C
【解析】
【分析】设这种服装每件成本是x元，根据售价-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种服装每件成本是x元，根据题意，得：
0.8(1+40%)x-x=12，
解得：x=100，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 如图，线段AB＝8cm，点P在射线AB上从点A开始以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则当PB＝AB时，运动时间为（ ）
A. 秒或秒B. 秒C. 3秒D. 秒或秒
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解．
【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=，
设点P运动时间为t秒，则AP=2t，
当点P在B点左侧时，
2t+=8，
解得t=；
当点P在B点左侧时，
2t-=8，
解得t=，
综上所述，运动时间为秒或秒，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
11. 比较大小： _____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较知识点，涉及负数比较大小的规则（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）以及的近似值（）．解题关键是先比较它们绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得出结果，易错点是混淆正数和负数比较大小的规则，误将负数的大小关系与正数的大小关系等同．
要比较和的大小，首先回忆的近似值，明确与的大小关系，然后根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一规则，通过比较它们绝对值的大小，进而得出这两个负数的大小关系．
【详解】，
．
．
故答案为：．
12. 若 |a＋3|+(b-2)2=0，则-ab=_____________________.
【答案】-9
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，a+3=0，b-2=0，
解得a=-3，b=2，
所以，-ab=-（-3）2=-9．
故答案为-9．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．还考查了有理数的乘方.
13. 如图，是的中点，是的中点，，，则线段的长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中点的定义、线段的和与差．首先根据是的中点，是的中点，可得、，根据、，可得、，把这两个等式的两边分别相加可得，根据线段之间的关系可得．
【详解】解：是的中点，是的中点，
，，
，，
，，
，，
，
，
．
故答案为： ．
14. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点．
（1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则______度；
（2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则______度．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键．
（1）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可；
（2）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可；
【详解】解：（1）由题意得：，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
先计算乘方，再计算括号内减法，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求解即可．
【详解】解方程：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值．首先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，然后把字母的值代入化简后的代数式计算求值即可．
【详解】解：
，
，时，
原式．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：，
①②得，
解得，
将代入①得，
解得，
方程组的解为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？
【答案】每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、准确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键；
设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元，根据1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元，
由题意得
解得．
答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元．
20. 如图，已知线段，点，在线段上，，点是的中点，点是的中点．
（1）若，，当，求线段的长度；
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．
【答案】（1）
（2）线段的长度不发生变化，长度为
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算，掌握线段间的数量关系是解题的关键．
（1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，，进而求解即可；
（2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变．
【小问1详解】
解：，，，
，
点是中点，点是的中点．
，，
；
【小问2详解】
线段的长度不发生变化．
理由如下：
点是的中点，点是的中点，
，，
，
线段的长度不发生变化，长度为．
六、（本题满分12分）
21. 某校为了解学生少年宫“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项））进行调查.下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“数学思维”部分的圆心角度数；
（3）现该校共有1200名学生报名参加这四个选修项目，试估算参加“数学思维”选修项目的学生共有多少人？
【答案】（1）200名
（2），补条形图见解析
（3）240人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联．解题的关键在于熟练掌握两种统计图的互补性，画条形图，样本估计总体，是解题的关键．
（1）用“阅读写作”的人数除以其所占百分比即可得到总人数；
（2）总人数减去其他三项的人数即得“数学思维”的人数，用乘以占比即得扇形圆心角度数，根据人数补上条形图；
（3）1200乘以“数学思维”的人数占比，由此进行求解即可．
【小问1详解】
解：调查的人数：（人），
答：此次共调查了200名学生；
【小问2详解】
解：数学思维的人数：（人），
圆心角度数：，
【小问3详解】
解：（人）．
答：参加“数学思维”选修项目的学生约有240人．
七、（本题满分12分）
22. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有两个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推…
根据上面规律，
（1）第（5）个图案中有______个正方形；
（2）第个图案中有______个正方形；
（3）小明同学说他搭成的图案中，得到了2025个正方形，你认为他的结论正确吗？说明理由．
【答案】（1）14 （2）
（3）不正确．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查图形变化中规律型问题，用代数式表示出图形变化规律是解题的关键．
（1）根据已有图形找出规律，根据规律求解；
（2）根据图形变化规律列代数式即可；
（3）令（2）中代数式的值为2025，看方程的解是否是整数即可．
【小问1详解】
解：第（1）个图案中有2个正方形，，
第（2）个图案中有5个正方形，，
第（3）个图案中有8个正方形，，
以此类推，
第（5）个图案中正方形个数为：，
故答案为：14；
【小问2详解】
解：由（1）知，第个图案中正方形个数为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：不正确，
理由：由，
解得，
因为n的值不是整数，所以不正确．
八、（本题满分14分）
23. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”．
如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”．
（1）若，且在内部，则 ， ；
（2）若平分，求度数；
（3）若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ．
【答案】（1）；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由“分补线”的定义结合即可得出，再由垂线的定义可得，即可得解；
（2）由“分补线”的定义结合即可得出，结合角平分线的定义可得，再由垂线的定义可得，求出，即可得解；
（3）分两种情况：当时；当时；分别计算即可得解．
【小问1详解】
解：如图，射线是的“分补线”，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图：
∵射线是的“分补线”，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当时，
∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，此情况、重合，
同理可得：，
∴；
综上所述：与的数量关系为：或．