安徽安庆市宿松县2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷

这是一份安徽安庆市宿松县2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 若的相反数是2026，则的值是（ ）
A. 2026B. C. D.
2. 安徽省的总面积为14.01万平方千米，约占中国国土面积的．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
5. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校803班学生的视力情况
C. 了解某省初中生每周上网时长情况D. 了解京杭大运河中鱼的种类
6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
7. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，四个同学说法正确的个数为（ ）
甲： 乙： 丙： 丁：
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A. 36B. 38C. 42D. 50
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是________．
12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是________．
13. 如果代数式，那么代数式的值是________．
14. 将一副三角板按如图所示方式摆放，其中，．
（1）若和互补，则的度数为___________；
（2）若平分，平分，则的度数为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15. 计算：
（1）
（2）．
16. 解方程或方程组
（1）．
（2）（用加减法）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：________；
（2）________；
（3）探究并计算：．
19. 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．

（1）图中共有______条线段．
（2）求的长．
（3）若点E在直线上，且，直接写出的长．
20. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值．
（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？
21. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是_____人；
（2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度；
（4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？
22. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和2辆B型汽车需要万元，2辆A型和3辆B型汽车需要万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
（2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案．
（3）若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
23. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．
（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．
①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °；
②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °．
（2）在图2中，射线OC在∠AOB外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．
（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．
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自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨部分
6.00
0.80
2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 若的相反数是2026，则的值是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可．
【详解】解：的相反数是2026，
，
故选：B．
2. 安徽省的总面积为14.01万平方千米，约占中国国土面积的．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：万，
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项法则，需先判断各项是否为同类项，再依据法则验证运算的正确性即可
【详解】解：A、与n不是同类项，不能合并，故A错误
B、，故B错误
C、与不是同类项，不能合并，故C错误
D、与是同类项，合并得，故D正确，
故选：D
4. 已知是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解的概念，将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值
【详解】解：是方程的解，
把代入方程，得，
，
故选：C
5. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校803班学生的视力情况
C. 了解某省初中生每周上网时长情况D. 了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，
由题意可得：，
故选：A．
7. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，四个同学说法正确的个数为（ ）
甲： 乙： 丙： 丁：
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，由题意可得，，再结合图形逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵是线段的中点，是线段的中点，
∴，，故乙正确；
∵，
∴，故甲正确；
∵，且，
∴，故丙正确；
∵，
∴，故丁正确；
综上所述，正确的个数有4个，
故选：D．
8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．
【详解】解：，
①＋②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】解：由折叠可知，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
10. 如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A. 36B. 38C. 42D. 50
【答案】C
【解析】
【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；
第 2个“上”字中棋子个数是10=4×2+2；
第 3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；
…
第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；
所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2=42个．
故选C．
点睛：本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是________．
【答案】收入元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减的应用，将所有收支数据相加，最后根据结果的符号和数值确定最终结果，正确列式计算是解此题的关键．
【详解】解：，
故王老师当天微信收支的最终结果是收入元，
故答案为：收入元．
12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查同类项及单项式，代数式求值，熟练掌握单项式及同类项的概念是解题的关键．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，进行解答即可．
【详解】解：因为两个单项式的和仍是单项式，所以它们是同类项，
因此可得，，，
解得，，，
所以，．
故答案为：8．
13. 如果代数式，那么代数式的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体思想是做题的关键．根据已知等式变形得到，再将所求代数式表示为，最后代入求值即可．
【详解】解：，
，
则．
故答案为：1．
14. 将一副三角板按如图所示方式摆放，其中，．
（1）若和互补，则的度数为___________；
（2）若平分，平分，则的度数为_____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）依据题意可得，从而得出，代入数值求解即可．
（2）依据题意，，结合，代入数值即可求解．
【详解】（1）解：∵和互补，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算.
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算.
（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算.
【小问1详解】
解：
.
【小问2详解】
解：
.
16. 解方程或方程组
（1）．
（2）（用加减法）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组．
（1）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的一般步骤进行求解即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
去分母得，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，；
【小问2详解】
解：，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
18. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：________；
（2）________；
（3）探究并计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键．
（1）根据题干所给的式子得出规律即可得出结果；
（2）根据（1）中得出的规律计算即可得出结果；
（3）根据，，，得出规律，计算即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵，，，…，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可得：，
∴
；
【小问3详解】
解：∵，，，…，
∴
．
19. 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．

（1）图中共有______条线段．
（2）求的长．
（3）若点E在直线上，且，直接写出的长．
【答案】（1）6 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；
（3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．
【小问1详解】
解：图中共有6条线段；
故答案为：6；
【小问2详解】
点为的中点，
，
，
，
且，，
；
【小问3详解】
当在点的左边时，
则且，，
当在点的右边时，
则且，，
．
综上，或．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
20. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值．
（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？
【答案】（1）a的值是2.2，b的值是4.4；（2）小王家6月份用水量40吨．
【解析】
【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．
【详解】解：（1）根据题意可得，
，
解得，，
即a的值是2.2，b的值是4.4；
（2）设小王家6月份用水x吨，
根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，
∵184＞116，
∴小王家6月份计划用水超过了30吨
∴6.0（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）=184，
解得，x=40
即小王家6月份用水量40吨．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
21. 学校为了响应国家“五育并举”号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是_____人；
（2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度；
（4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？
【答案】（1）
（2）选择（乒乓球）的有人，详见解析
（3）
（4）全校选择篮球的人数是人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，
（1）直接利用排球的人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案；
（2）用总人数减去、、人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图；
（3）利用乘人数所占百分比进而得出答案；
（4）利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比计算即可得解．
【小问1详解】
解：本次调查的学生人数是（人），
故答案为：；
【小问2详解】
解：本次调查的学生中选择(乒乓球)的人数为(人)，
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：在扇形统计图中，对应的圆心角为，
故答案为：；
【小问4详解】
解：(人)，
答：估计全校选择篮球的人数是人，
22. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和2辆B型汽车需要万元，2辆A型和3辆B型汽车需要万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
（2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案．
（3）若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
【答案】（1）A型汽车进价为万元，B型汽车进价为万元
（2）有2种购买方案，分别是第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆
（3）第一种方案获利最大，最大利润为7.4万元
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键．
（1）设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，由此列式求解即可；
（2）设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆，由此列式，并根据题意，代入合适的值计算并比较即可求解；
（3）根据各种方案的情况，分别计算出各自的利润进行比较即可．
【小问1详解】
解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，依题意得
∴，解得，；
∴A型汽车进价为万元，B型汽车进价为万元；
【小问2详解】
解：设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆，依题意得
整理得．
，b为正整数，
∴是3的倍数．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时， ；
当时，；
综上所述，符合题意的有2种购买方案，分别是第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆．
【小问3详解】
解：由（2）可得，共有有2种购买方案，第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆．
∴第一种方案的利润为：（万元），
第二种方案的利润为：（万元），
∴第一种方案的利润最大，最大利润为万元．
23. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．
（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．
①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °；
②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °．
（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．
（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．
【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°.
【解析】
【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；
（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；
（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．
【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，
故答案为45°，
②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，
∴∠AOC=（90﹣n）°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，
故答案为45°；
（2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α，
∴∠AOC=90°+α，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，
（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．
【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．微信红包—来自王某某：
某平台商户：
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自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80