安徽省阜阳市太和县2025-2026学年七年级上学期数学阶段性测试试题

这是一份安徽省阜阳市太和县2025-2026学年七年级上学期数学阶段性测试试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A. B. C. 千米D.
3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动后，对这个物体位置的描述正确的是（ ）
A. 这个物体向右移动了B. 这个物体向左移动了
C. 这个物体回到了原来的位置D. 这个物体向左移动了
5. 方程去括号变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的次数是6次B. 是多项式
C. 的次数是2次常数项是7D. 的系数是
7. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A B.
C. D.
8. 用张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身个或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）.
A. B. C. D.
9. 二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
10. 有一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，如果将个位上的数字和百位上的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是（）
A. 新三位数可以表示为B. 原三位数可以表示为
C. 这两个三位数的差一定能被整除D. 这两个三位数的和一定能被整除
二、填空题
11. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为__________．
12. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____．
13. 已知，则________．
14. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．
三、解答题
15. （1）计算：
（2）解方程：；
16. 阅读材料，并完成相关问题．
小张定义了一种新的运算：
；；
；；
；．
问题：
（1）请归纳※运算的运算法则：
两数进行※运算时，同号得_______，异号得_______，并把这两个数的绝对值________．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果_________________；
（2）计算：；
（3）若，求a的值．
17. 已知：关于方程的解为非正数，求的取值范围．
18. 已知代数式，代数式，
（1）化简；
（2）当时，求的值．
19. 若代数式不含x的一次项，求的值．
20. 如图所示，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a，b正方形，写出用a，b表示阴影部分面积的代数式，并计算当cm，cm时，阴影部分的面积.
21. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）．
该班级奖励积分有两种方式：
方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分；
方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分．
（1）本周小明实际完成计算题共多少道？
（2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明．
22. 合肥某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价为元，售价为元，乙种商品每件售价元，利润是进价的．
（1）求乙种商品每件的进价；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进甲种商品多少件；
（3）在“春节”期间，该商场只对甲种商品进行如表的优惠促销活动：
按表中的优惠条件，若小芳一次性购买甲种商品实际付款元，求小芳在该商场购买甲种商品多少件．
23. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动.
（1）直接写出 ， ， ；
（2）若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第 秒时，P，Q两点之间的距离为2．时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
增减情况（道）
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于或等于元
不优惠
超过元，但不超过元
其中元不打折，超过元部分给予折优惠
超过元
按购物总额给予折优惠
安徽省阜阳市太和县2025-2026学年数学
七年级上学期数学阶段性测试试题
一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键．比较各数大小，正数大于一切负数；大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：∵ ，
∴ 最小的数是，
故选：A．
2. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A. B. C. 千米D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案．
【详解】解：A、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意；
B、表示符合代数式书写要求，故此选项符合题意；
C、千米表示不符合代数式书写要求，应写成千米，故此选项不合题意；
D、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意；
故选：B．
3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
详解】解：3370万．
故选：．
4. 如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动后，对这个物体位置的描述正确的是（ ）
A. 这个物体向右移动了B. 这个物体向左移动了
C. 这个物体回到了原来的位置D. 这个物体向左移动了
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反意义的量，理解正负号表示方向是解题关键．
根据正负数的意义，向右移动记为正，向左移动记为负．根据移动情况分析判断，即可解题．
【详解】解：∵向右移动记作移动，
∴移动表示向左移动，
，
∴物体回到了原来的位置．
故选C．
5. 方程去括号变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可．
【详解】解：3x−2(x−3)=5，
去括号得：3x−2x+6=5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的次数是6次B. 是多项式
C. 的次数是2次常数项是7D. 的系数是
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．根据单项式、多项式的定义解决此题．
【详解】解：．根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和为单项式的次数，故的次数是4，那么不正确．
．根据多项式的定义，是多项式，那么正确．
．根据常数项的定义，的常数项是，那么不正确．
．根据单项式的系数定义，单项式中的数字及字母形式的常数（如π）的积，故的系数是，那么不正确．
故选：．
7. 已知等式，则下列等式中不一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A：等式两边加3，得 ，故原等式成立；
B：等式两边加1，得 ，故原等式成立；
C：等式两边乘以c，得 ，由于的值不确定，故原等式不一定成立；
D：两边除以2，得 ，故原等式成立．
故选：C．
8. 用张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身个或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意设用x张白铁皮制盒身，则用（150-x）张白铁皮制盒底，那么盒身有15x个，盒底有41（150-x）个，根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒列出方程即可.
【详解】设用x张白铁皮制盒身，则可用(150−x)张制盒底，
根据题意一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程：.
故选A.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是分析题意得到等量关系.
9. 二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答．
【详解】解：∵ 二进制数1110转换为十进制为：，
∴对应的十进制数是14．
故选：B．
10. 有一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，如果将个位上的数字和百位上的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是（）
A. 新三位数可以表示为B. 原三位数可以表示为
C. 这两个三位数的差一定能被整除D. 这两个三位数的和一定能被整除
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和整式加减法的应用，原三位数为，新三位数为．选项A错误表示三个数的积；选项B的表示错误；选项C中差为，是11的倍数；选项D中和为，不一定被101整除．
【详解】解：依题意得：原三位数，故选项B错误，
新三位数，而表示a、b、c三个数的积，故选项A错误．
这两个三位数的差
∵，∴能被11整除，故选项C正确．
这两个三位数的和
∵不一定被整除，
∴和不一定被整除，故选项D错误．
故选C．
二、填空题
11. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了有理数相关概念．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，是解题的关键．根据相反数和倒数的性质，以及绝对值的定义，代入代数式计算．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴；
∵c、d互为倒数，
∴；
∵，
∴．
代入代数式，．
故答案为：5．
12. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可．
【详解】解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为，
故答案为：．
13. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了求代数式的值，找到条件与所求式子之间的关系是解题关键．
把原式化简变形后，整体代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
代入 ，得 ．
故答案为：．
14. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，将方程变形得，设，可得方程的解即为方程的解，即得，据此即可求解，掌握换元法是解题的关键．
【详解】解：方程变形得，，
设，
则方程的解即为方程的解，
∵方程的解为，
∴，
∴，
∴一元一次方程的解为，
故答案为：．
三、解答题
15. （1）计算：
（2）解方程：；
【答案】（） （）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数混合运算和解一元一次方程，掌握其运算规则是解题的关键．
（）先分别计算乘方、绝对值、除法，再进行加减运算；
（）通过移项、合并同类项、系数化为1求解即可．
【详解】（）解：
．
（）解：
．
16. 阅读材料，并完成相关问题．
小张定义了一种新的运算：
；；
；；
；．
问题：
（1）请归纳※运算的运算法则：
两数进行※运算时，同号得_______，异号得_______，并把这两个数的绝对值________．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果_________________；
（2）计算：；
（3）若，求a的值．
【答案】（1）负，正，相加，都得这个数的绝对值
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，绝对值，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据新定义下的运算，即可解答；
（2）根据新定义下的运算进行计算即可；
（3）先求出，再根据两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加，得，继而推导出，即，求出，即可解答．
【小问1详解】
解：由题意，得
两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果都得这个数的绝对值．
故答案为：负，正，相加，都得这个数的绝对值．
小问2详解】
．
【小问3详解】
∵，
∴，
根据两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加，得
，
∴，
，
．
17. 已知：关于的方程的解为非正数，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】先根据一元一次方程的解法得到方程的解，然后再根据题意可列不等式进行求解．
【详解】解：由可得，
∵该方程的解为非正数，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．
18. 已知代数式，代数式，
（1）化简；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
分析】（）去括号，再合并同类项即可得到结果；
（）把代入到（）中化简后的结果计算即可得到结果；
本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：当时，
，
，
．
19. 若代数式不含x的一次项，求的值．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查多项式中不含某项求字母的值，代数式求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据该代数式不含x的一次项，即可列出关于m的等式，求解，再代入中求值即可．
【详解】解：因为代数式不含x的一次项，
所以，
解得：，
∴．
20. 如图所示，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，写出用a，b表示阴影部分面积的代数式，并计算当cm，cm时，阴影部分的面积.
【答案】
【解析】
【分析】阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S=．直接把a=4cm，b=6cm代入中可求出阴影部分的面积．
【详解】S阴影部分面积用代数式表示为
=
=.
当cm， m时，
原式.
所以阴影部分面积为.
【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于利用面积公式进行计算.
21. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）．
该班级奖励积分有两种方式：
方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分；
方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分．
（1）本周小明实际完成计算题共多少道？
（2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明．
【答案】（1）53道 （2）方式B更有利
【解析】
【分析】本题考查运用正负数的意义解决实际问题，有理数的混合运算，关键是能根据实际问题，结合正负数正确列出算式并计算；
（1）按每天完成10道的标准，五天一共会完成道，再与将表格中数据相加即可得出实际完成的数量；
（2）根据题意分别求得两种方式所得积分后比较大小即可．
【小问1详解】
解：（道）
答：本周小明实际完成计算题共53道．
【小问2详解】
解：方式A：（分），
方式B：（分），
∵，
∴选择方式B对小明更有利．
22. 合肥某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价为元，售价为元，乙种商品每件售价元，利润是进价的．
（1）求乙种商品每件的进价；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进甲种商品多少件；
（3）在“春节”期间，该商场只对甲种商品进行如表的优惠促销活动：
按表中的优惠条件，若小芳一次性购买甲种商品实际付款元，求小芳在该商场购买甲种商品多少件．
【答案】（1）乙种商品每件的进价为元
（2）购进甲种商品件
（3）小芳在该商场购买甲种商品件或件
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解题的关键．
（1）根据售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可；
（2）设该商场购进甲种商品件件，根据总进价为元，再建立方程求解即可；
（3）设小芳在该商场购买甲种商品件，再分两种情况讨论：①当总金额超过元，但不超过元时， ②当总金额超过元时，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：设乙种商品每件的进价为元，
，解得，
答：乙种商品每件的进价为元；
【小问2详解】
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， ，解得，
答：购进甲种商品件；
【小问3详解】
设小芳在该商场购买甲种商品件，根据题意，有以下两种情况：
①当总金额超过元，但不超过元时，有，
解得；
②当总金额超过元时，有，解得，
答：小芳在该商场购买甲种商品件或件．
23. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动.
（1）直接写出 ， ， ；
（2）若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第 秒时，P，Q两点之间的距离为2．
【答案】（1），，
（2）在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为3
（3）点P运动的第2，8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2
【解析】
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性即可作答；
（2）设点P表示的数为x，根据M为的中点，N为的中点，可得点M表示的数为：，点N表示的数为：，可得，问题得解；
（3）点P表示的数为，①当时，点Q表示的数为，；②当时，点Q表示的数为， ，得，或；③当时，点Q表示的数为, ，得，或；④当时，点Q表示的数为, ，无解．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，，
【小问2详解】
不变．理由如下：
设点P表示的数为x．
∵点A表示的数为，点B表示的数为，M为的中点，N为的中点，
∴点M表示的数为：，点N表示的数为：．
∴．
即在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为3．
【小问3详解】
∵点P以每秒1个单位长度的速度从A向终点C移动，点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，
∴①当时，
点P表示的数为，点Q表示的数为．
．
②当时，
点P表示的数为，点Q表示的数为．
．
解得，或．
③当时，
点P表示的数为，点Q表示的数为．
．
解得，或．
④当时，
点P表示的数为，点Q表示的数为．
．
无解．
综上，当点P运动的第2，8，10，，秒时，P、Q两点之间的距离为2．
【点睛】本题考查了数轴与动点．熟练掌握非负数性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，解绝对值的方程，解一元一次方程，分类讨论，是解题的关键．时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
增减情况（道）
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于或等于元
不优惠
超过元，但不超过元
其中元不打折，超过元的部分给予折优惠
超过元
按购物总额给予折优惠