安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A B. C. D. 242424
2. 如图，“云形”盖住的点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 垂直于同一条直线的所有直线平行
4. 证明命题“若，则”为假命题的反例可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 课堂上，钱老师给出了一道思考题：
如图，平分，交线段于点，，．求的度数．
王涵同学的答案如下：
解：∵平分，，∴，
∴，
∴．（★）
又∵，∴．
其中．“”与“★”所表示的理由正确的是（ ）
A. “”表示“等量代换”
B. “”表示“内错角相等，两直线平行”
C. “★”表示“邻补角定义”
D. “★”表示“同旁内角互补，两直线平行”
8. 过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知点，，且直线轴，则的长为（ ）
A 8B. 7C. 6D. 5
10. 如图，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中真命题是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 如果点轴上，那么_______．
12. 的相反数是________．
13. 如图，这是某种工程车的截面示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________°．
14. （1）如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是_______．
（2）当时，的值是_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，点在直线上，，平分，，求的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，把两个半径分别是和的铅球熔化后做成一个更大的铅球．（注：球的体积公式是，其中是球的半径．）
（1）这个大铅球的半径是多少？（结果保留准确值）
（2）对于（1）中求出的半径值，试确定其整数部分和小数部分．
18. 如图，在每个小正方形的边长都是1的网格中，线段的端点以及点都是网格线的交点．
（1）平移线段得到线段（点的对应点为点），请在方格中画出线段，并说明平移方式．
（2）在（1）的条件下，直接写出：四边形的面积是______；当时，点到的距离是______（用含的式子表示）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当时，____；当时，____．
（2）当输入的值小于100，且输出y的值是时，输入的值可以是______．
20. 已知三个实数分别满足条件：是的立方根，．某正数的两个平方根分别是和．
（1）求值．
（2）求的算术平方根．
六、（本题满分12分）
21. 如图，点在的边上，．动点从点出发，在的边上，沿方向运动，在动点的运动过程中，始终有过点的射线．
（1）在动点的运动过程中，使得平分，猜想和之间有何数量关系？并请说明理由．
（2）当时，判断与位置关系，并求的度数．
七、（本题满分12分）
22. 【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…
【归纳应用】
（1）直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______．
（2）用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______．
（3）在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知射线，点在射线上，平分，点在射线上．
（1）求证：（要求在每一步的推理后注明理由）．
（2）如图1，点在线段上，，求证：（不要求在每一步的推理后注明理由）．
（3）如图2，点在线段的延长线上，，，求的度数．
安徽省2023−−2024学年度七年级阶段质量检测
数学下册第五章～七章
说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D. 242424
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数概念，根据无理数的概念逐项验证即可得到答案，熟练掌握无理数概念及常见无理数是解决问题的关键．
【详解】解：、、242424都是有理数，是无理数，
故选：C．
2. 如图，“云形”盖住的点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据题意，判断出“云形”盖住的点在第二象限，由第二象限点的坐标特征求解即可得到答案，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键．
【详解】解：“云形”盖住的点在第二象限，
第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，
“云形”盖住的点的坐标可以是，
故选：B．
3. 如图，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 垂直于同一条直线的所有直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查生活中的数学知识，垂线段最短，读懂题意，理解数学知识的实际应用是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
4. 证明命题“若，则”为假命题的反例可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查命题与定理．如：当时，满足，但不能得到．解题的关键是掌握：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【详解】解：当时，得：，
满足，但此时，不能得到，
∴说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是．
故选：D．
5. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，设，由题意得，根据，，可得，求解即可．解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．
【详解】解：设，
∵将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴点与点的距离为．
故选：B．
6. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方根及立方根计算，涉及算术平方根性质与计算、立方根性质与计算等知识，根据算术平方根性质与计算、立方根性质与计算逐项验证即可得到答案，熟记算术平方根性质与计算、立方根性质与计算是解决问题的关键．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：C．
7. 课堂上，钱老师给出了一道思考题：
如图，平分，交线段于点，，．求的度数．
王涵同学的答案如下：
解：∵平分，，∴，
∴，
∴．（★）
又∵，∴．
其中．“”与“★”所表示的理由正确的是（ ）
A. “”表示“等量代换”
B. “”表示“内错角相等，两直线平行”
C. “★”表示“邻补角定义”
D. “★”表示“同旁内角互补，两直线平行”
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的祢，根据角平分线的定义及已知得，由内错角相等，两直线平行得，由两直线平行，同旁内角互补得，即可得解．掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵平分，，∴，
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵，∴．
∴“”表示“内错角相等，两直线平行”； “★”表示“两直线平行，同旁内角互补”．
故选地：B．
8. 过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查垂线的定义及作风，熟记垂线的作法是解决问题的关键．
【详解】解：根据垂线的作法可得，
故选：D．
9. 已知点，，且直线轴，则的长为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查图形与坐标，由平行于轴的直线上所有点的横坐标都相等，列方程求解，得到，再根据平行于轴的线段长度求法即可得到答案，熟记平行于轴的直线上所有点横坐标都相等是解决问题的关键．
【详解】解：点，，且直线轴，
，解得，则，
，
故选：A．
10. 如图，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中真命题是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质，数形结合逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】解：①如图所示，若，无法判断，则无法判断，①是假命题；
②如图所示，若，则，无法判断，则无法判断，②是假命题；
③如图所示，若，根据对顶角及平行线性质可得，③是真命题；
④如图所示，若，则，无法判断，④是假命题；
综上所述，真命题是③，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 如果点在轴上，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据轴上点的纵坐标为，得到，解方程即可得到答案，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解决问题的关键．
【详解】解：点轴上，
，解得，
故答案为：．
12. 的相反数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数整体前面加负号即可．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数定义，熟知定义是解题的关键．
13. 如图，这是某种工程车的截面示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________°．
【答案】215
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
过顶点做直线l平行支撑平台，直线l将分成两个角，根据平行的性质即可求解．
【详解】解：如图，过顶点做直线平行支撑平台，
∵工作篮底部与支撑平台平行
∴直线l平行支撑平台平行工作篮底部，
∴，
，
，
。
故答案为：215
14. （1）如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是_______．
（2）当时，的值是_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查立方根定义与性质，涉及解一元一次方程及代数式求值等知识，熟练掌握立方根定义与性质是解决问题的关键．
（1）根据题意，结合立方根的性质求解即可得到答案；
（2）由（1）中所得结论，列方程求解得到，，，代入代数式求解即可得到答案．
【详解】解：（1）设这个非零实数为，
一个非零实数的立方根等于这个数本身，
，则，或，
故答案为：；
（2）由（1）中结论可知，当时，或或，解得，，，
或或，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】34
【解析】
【分析】本题考查乘方，绝对值，求立方根与平方根等实数的运算．
先根据乘方，绝对值，求立方根与平方根等进行求值，再用实数的加减运算即可解答．
【详解】解：
．
16. 如图，点在直线上，，平分，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查垂直定义，角平分线的定义，角的和差．根据垂直的定义得，继而得到，根据角平分线的定义得，最后计算即可．掌握垂直的定义，角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴的度数为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，把两个半径分别是和的铅球熔化后做成一个更大的铅球．（注：球的体积公式是，其中是球的半径．）
（1）这个大铅球的半径是多少？（结果保留准确值）
（2）对于（1）中求出的半径值，试确定其整数部分和小数部分．
【答案】（1）
（2）整数部分是，小数部分是
【解析】
【分析】本题考查立方根及无理数的估算，
（1）设大铅球的半径为，求出半径分别是，的铅球的体积之和，再根据球的体积公式建立关于的方程，然后根据立方根的定义求解即可；
（2）先确定半径位于哪两个相邻的整数之间，即可得出结论；
掌握立方根的定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：设这个大铅球的半径是，
依题意，得：，
解得：，
∴这个大铅球的半径是；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是．
18. 如图，在每个小正方形的边长都是1的网格中，线段的端点以及点都是网格线的交点．
（1）平移线段得到线段（点的对应点为点），请在方格中画出线段，并说明平移方式．
（2）在（1）的条件下，直接写出：四边形的面积是______；当时，点到的距离是______（用含的式子表示）．
【答案】（1）作图见解析，平移方式为向右平移个单位长度
（2）；
【解析】
【分析】本题考查网格中作图、平移性质等知识，熟练掌握网格中作图及平移性质是解决问题的关键．
（1）根据平移性质，将线段平移得到线段，由网格中点的对应点为点得到平移方式是向右平移个单位长度即可得到答案；
（2）由（1）中所作图形，根据网格中平行四边形面积求法即可得到四边形的面积；再由平移性质及四边形的面积相等列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
线段即为所求，平移方式为向右平移个单位长度；
【小问2详解】
解：如图所示：
设平行四边形边上的高为，如图所示，，
；
设平行四边形边上的高为，当时，则，
根据等面积法，解得；
故答案为：；．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当时，____；当时，____．
（2）当输入的值小于100，且输出y的值是时，输入的值可以是______．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查流程图，涉及算术平方根定义与运算、无理数概念等知识，看懂流程图，熟练掌握算术平方根运算是解决问题的关键．
（1）按照无理数筛选器的工作流程图，代值运算即可得到答案；
（2）按照无理数筛选器的工作流程图，逆运算即可得到答案．
【小问1详解】
解：当时，取算术平方根得，是有理数；当时，取算术平方根得，是无理数；则；
当时，取算术平方根得，有理数；当时，取算术平方根得，是有理数；当时，取算术平方根得，是无理数；则；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据无理数筛选器的工作流程图，逆运算如下：
当输出y的值是时，则；；；
输入的值可以是，
故答案为：．
20. 已知三个实数分别满足条件：是的立方根，．某正数的两个平方根分别是和．
（1）求的值．
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据题中条件，结合立方根定义与计算、平方根定义与计算、平方根的性质列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）中所得，代入求算术平方根即可得到答案．
【小问1详解】
解：是的立方根，
，
，
或，
某正数的两个平方根分别是和，
，解得，
综上所述，；
【小问2详解】
解：由（1）知，
或，
的算术平方根为或．
【点睛】本题考查立方根定义与计算、平方根定义与计算、平方根的性质、解一元一次方程、代数式求值及算术平方根定义等知识，熟练掌握相关定义及计算方法是解决问题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 如图，点在的边上，．动点从点出发，在的边上，沿方向运动，在动点的运动过程中，始终有过点的射线．
（1）在动点的运动过程中，使得平分，猜想和之间有何数量关系？并请说明理由．
（2）当时，判断与的位置关系，并求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
（1）根据角平分线可得，由平行线的性质可得，，则有；
（2）由，有，则可求，由平行线的性质可得．
【小问1详解】
解：，
理由如下：
平分，
，
，
，，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
七、（本题满分12分）
22. 【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…
【归纳应用】
（1）直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______．
（2）用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______．
（3）在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查规律型中的点的坐标，
（1）根据点的下标（分偶数和奇数两种情况）以及平移规律“向右平移个单位，再向上平移个单位”，可找出点与点的坐标；
（2）根据（1）中的平移规律即可得出和点的坐标；
（3）根据（2）的结论即可求解；
找出点的变化规律是解题的关键．
【小问1详解】
解：当点的下标为偶数或奇数时，发现点平移的规律：向右平移个单位，再向上平移个单位，
∴点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：；；
【小问2详解】
由（1）中的平移的规律可得：
点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：；；
【小问3详解】
由（2）知：点的坐标为，点的坐标为，
当时，
解得：，
由，符合题意；
当时，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，的值为．
八、（本题满分14分）
23. 已知射线，点在射线上，平分，点在射线上．
（1）求证：（要求在每一步的推理后注明理由）．
（2）如图1，点在线段上，，求证：（不要求在每一步的推理后注明理由）．
（3）如图2，点在线段的延长线上，，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质并能灵活运用是解决问题的关键．
（1）依据题意，由角平分线的定义及平行线的性质即可判断得解；
（2）依据题意，由平分，结合，从而，故，可得，进而根据平行线的判定即可得到答案；
（3）依据题意，过作，从而，再结合又，证得，从而求得．
【小问1详解】
证明：平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）；
小问2详解】
证明：平分，
，
又，
，
，
，
又，
．
；
【小问3详解】
解：由（2），过作，
，
，
又，
，
，
，
，
．