广东省江门市台山市2026年中考第一次模拟考试数学试题附答案

这是一份广东省江门市台山市2026年中考第一次模拟考试数学试题附答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．B．3C．D．
2．自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可表示为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
3．已知，与互为余角，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
5．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．．
6．如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．定义：．已知，，则（ ）
A．B．8C．D．32
8．已知一次函数的图象经过.若，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本；
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人；
C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；
D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算： ．
12．因式分解： =
13．如图，两车从路段的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达，两地，使得，两地到路段的距离相等，请添加一个条件 ，使得和全等（写出一个即可）．
14．如图，为的直径．平分，与交于点，．若，则的面积为 ．
15．如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，，则的值为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．计算：．
17．某店购进一批单价16元的商品，一段时间后，发现若按20元/件销售时，每月能卖360件；若按每件25元销售时，每月能卖210件，若每月销售件数（件）与单价（元/件）存在
（1）确定值；
（2）为使每月获利为1920元，商品应定价为每件多少元？
18．某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八、九年级被抽取的学生得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高?请说明理由 (写出一条理由即可)；
（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名?
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，开口向下的抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的横坐标为1．
（1）求该拋物线所对应的函数解析式；
（2）连接，，，求四边形的面积．
20．如图，在中，点是上（异于点、）的一点，恰好经过点、，垂足为点，且平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的半径长．
21．项目化学习
项目主题：探究土地规划与销售利润问题．
项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国家地理标志产品．药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习．
驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价．
收集数据：
解决问题：
（1）因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由；
（2）为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得低于药商的收购价62元，若要使销售黄芪的月利润达到8000元，李伯应将销售单价定为多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图1，过点作直线于点，过点作轴交直线于点．线段的长度称为点到直线的竖直距离．
【探索】
①如图1，设点的坐标为，则点到直线的竖直距离即为的长度，则 ▲ ．（用含的代数式表示）
②当直线与轴不平行时，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，若此时直线，则 ▲ ．
【应用】
如图2，公园有一斜坡草坪（可看作线段），其倾斜角为，用喷水枪喷水的路径可看作抛物线，其最远处落在草坪的处．若在山上种一棵树（垂直于水平面），为了保证灌溉，树的最高点不能超过喷水路线，同时为了加固树，沿斜坡垂直方向加一根支架，请求出支架的最大值．
【拓展】
如图3，原有斜坡倾斜角不变，通过改造喷水枪使喷水路径可看作圆弧，此时，圆弧与轴相切于点，若，为了保证灌溉山上种植的这棵树（垂直于水平面），即树的最高点不能超过喷水路线，请问树高的最大值是多少？
23．（1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”．如图1，在中，，D是外一点，且， 求的度数．
解：若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆（请你在图1上画圆），则点C，D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ．
②类型二，“定角+定弦”．如图2，中，，，，P是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解∶ ∵，
∴．
∵，
∴．
∴ ．（定角）
∴点P在以（定弦）为直径的上．易求得的最小值为 ．
（2）【问题解决】如图3，在矩形中，已知，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为______．
（3）【问题拓展】如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边上移动，且满足．连接和，交于点P．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．
答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：，
∴这几个数，最小，
故选：A．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： 11040000=1.104×107
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵与互为余角，
∴．
故选B．
【分析】
根据余角的定义列式计算即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：代数式有意义，
，．
解得∶且．
故选：D．
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；
B，∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴-a+c＜-b+c，
故此选项错误；
C，∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
故此选项错误；
D，∵a＞b，c＜0，
∴，
故此选项错误；
故选A．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：，，
，
．
故选：C．
【分析】
根据平角等定义求出的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴
故选：B
【分析】
先利用新定义和分式减法得到，再对所求式子进行因式分解并整体代入计算即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过
∵
∴当 时，1＞a
即一次函数，y随x的增大而减小
故k＜0
一次函数的图象与x轴交于负半轴
故一次函数图象经过二、三、四象限
∴b＜0
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象及性质，利用数形结合思想即可作答.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：在中，，点是重心，
，，，
，
，
，
，，
，
，即，
，
故选：B．
【分析】根据三角形重心性质可得，，，再根据余弦定义可得AC，根据直线平行判定定理可得，再根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
10．【答案】D
【解析】【分析】用篮球人数除以占比得出调查总人数为，再得出喜欢羽毛球的人数，喜欢跳绳的人数以及最喜欢排球的人数占比，用样本估计1600人当中喜欢排球的人数，通过跳绳人数占总人数的比来求圆心角度数．
【解答】
解：，
这次调查的样本容量为；
最喜欢羽毛球的有（人），
最喜欢排球的有（人），
（人）；
，
跳绳所对应的圆心角是；
（人），
被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人.
故选：D．
11．【答案】3
【解析】【解答】解：；
故答案为：3．
【分析】
直接根据除法法则进行计算即可．
12．【答案】2x（x+2）（x－2）
【解析】【解答】本题首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解．
13．【答案】∠D=∠C（答案不唯一）
【解析】【分析】结合全等三角形的判定方法即可得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，，
若添加条件为，可根据HL判定全等；
若添加条件为∠D=∠C，可根据ASA判定全等；
若添加条件为∠DBF=∠CAE，可根据AAS判定全等；
故答案为：∠D=∠C（答案不唯一）．
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵为的直径，
∴，
∵平分，，
∴∠DBC=30°，
在Rt△CEB中，tan30°==，
∵BC=2，
∴EC=，
∴=.
故答案为： ．
【分析】
先利用圆周角定理的推论，求得∠ACB=90°，然后利用角平分线的意义求得∠DBC=30°，接着利用含有30度角的直角三角形的性质求得EC，再求出的面积．
15．【答案】-8
【解析】【解答】解：∵，∴EB∥DC，AD=BC，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∵，
∴OC=BC，∴，
∴∴，
∵k