2026高考总复习优化设计二轮用书数学课件_第3讲　分类讨论思想(含解析)

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应用一　由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论
应用二　由图形位置或形状引起的分类讨论
目 录 索 引
应用三　由参数变化引起的分类讨论
【思想概述】 分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时,需对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.
解析 当n>1且为奇数时,an=an-2=…=a3=a1=1,当n≥2且为偶数时,an+2=an+1-an,则an+2+an=an+1,而a2=2,则a4=a3-a2=-1,a6=a5-a4=2,…,依次类推有a50=2,所以S50=25a1+(a2+a4+…+a46+a48+a50)=25+12+2=39.故选B.
例2　(多选题)(2025辽宁大连一模)在平面内,存在定圆M和定点A,点P是圆M上的动点,若线段PA的中垂线交直线PM于点Q,关于点Q轨迹叙述正确的是(　 　)A.当点A与圆心M重合时,点Q的轨迹为圆B.当点A在圆M上时,点Q的轨迹为拋物线C.当点A在圆M内且不与圆心M重合时,点Q的轨迹为椭圆D.当点A在圆M外时,点Q的轨迹为双曲线
解析 当点A与圆M的圆心重合时,线段PA的中垂线与直线PM的交点为Q,即Q为线段PM的中点,因此点Q的轨迹为圆,故A正确;当点A在圆M上时,PA的中垂线恒过圆心M,即点Q的轨迹为一个点M,故B错误;当点A在圆M内且非圆心M时,|QP|=|QA|,则|QM|+|QA|=r>|AM|(其中r为圆M的半径),因此点Q的轨迹为以A,M为焦点的椭圆,故C正确;
当点A在圆M外时,|QP|=|QA|,则|QM|-|QA|=r