浙教版（2024）八年级下册（2024）第5章 特殊平行四边形5.1 矩形精练

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）第5章 特殊平行四边形5.1 矩形精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（ ）
A . 矩形的对角线相等
B . 矩形的四个角是直角
C . 对角线相等的四边形是矩形
D . 对角线相等的平行四边形是矩形
2.直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（ ）
A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 5
3.在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD的中点，AN=2，tan∠MCN= 14 ， 则AB等于（ ）
A . 32 B . 28 C . 36 D . 40
4.下列说法中，错误的是（ ）
A . 平行四边形的对角线相等
B . 平行四边形的对角相等
C . 有一个角是 90°的菱形是正方形
D . 矩形的对角线相等且互相平分
5.如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE，DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分，若2AB=BC=4，则BD的值为（ ）
A . 25 B . 5 C . 3 D . 4
6.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形的面积为（ ）
A . 25 B . 50 C . 253 D .503
7.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A . AB=BC B . AO=BO C . ∠1=∠2 D . AC⊥BD
二、填空题
1.如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S △CEF表示△CEF的面积，若S△ CEF=3，S △ABE=4，S △ADF=5，则S △AEF= ________ ．
2.如图， DE为 △ ABC的中位线，点F在 DE上，且 ∠AFB=90° ， 若 AB=8，BC=12 ， 则 EF的长为 ________ ．

3.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= ________ cm．
4.矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 ________ cm 2.
5.矩形的一边长是2 3 ， 一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是 ________ ．
6.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件 ________ ，可
得平行四边形ABCD是矩形．
7.将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AP与PQ重合（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸 复原到图 1的形状，则 ∠CPD= ________ .

8.若一直角三角形的两边长分别是6和8，则斜边上的中线长是 ________ ．
9.如图是办公桌摆件，四边形 ABCD是矩形，若对角线 AC⊥EO ， 垂足是E， AB=15cm ， BC=8cm ， AE=25cm ， 则 CE= ________ ．
三、综合题
1.数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片 ABCD（ AB＞ BC）折叠，点 C落在 BA边上的点 F处，折痕为 BE ， 连接 EF ， 然后将纸片展开.
（1） 四边形 BFEC的形状为 ________ ；
（2） 如图2，点 G是 BC上一点，且 CG= AF ， 连接 AG ， AM平分∠ GAB交 BE于点 M ， 连接 AE ， 猜想 AE和 ME的数量关系并加以证明；
（3） 在（2）的条件下，如图3，过点 M作 MN⊥ AG ， 垂足为点 N.
①求 BC−MNAG的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.
2.如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．
（1） 判断四边形BOCE的形状并证明；
（2） 点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S △ABG＝2S △OBG时，求t的值．
（3） 如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG＋BH的最小值．
3.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O.
（1） 求证：四边形AECF是菱形；
（2） 若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长.
4.△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．
（1） 求证：EO=FO；
（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
四、解答题
1.如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
2.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出一个等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形 ABC中， ∠ACB=90° ， AC=4 ， BC=3 ．
（1） 如图1，O为 AB的中点，则直线 OC △ABC的等腰分割线．（填“是”或“不是”）．
（2） 如图2，点P是边 AC上一个动点，当直线 BP是 △ABC的等腰分割线时，求 PC的长度．
（3） 如图3，若将 △ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点Q是边 AB上的一点，如果直线 CQ是 △ABC的等腰分割线，则点Q的坐标为 ． (直接写出答案)．
3.已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周长．
4.如下图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知DC＝8cm，AD＝10cm，求EC的长.
5.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．