初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）第23章 四边形23.2 平行四边形课时作业

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）第23章 四边形23.2 平行四边形课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在正八边形 ABCDEFGH中，连结 AC ， AE ， 则 ACAE的值是（ ）
A . 22 B . 2 C . 12 D .32
2.以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ）
A . 只能画出一个
B . 能画出2个
C . 能画出无数个
D . 不能画出
3.将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形 ABCD中，则平行四边形 ABCD的周长为（ ）
A . 8+42 B . 16+42 C . 8+82 D .16+82
4.说明“若a是实数，则a 2＞0”是假命题，可以举的反例是（ ）
A . a=﹣1 B . a=1 C . a=0 D . a=2
5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A . 三个内角比为1∶2∶1
B . 三边之比为1∶2∶5
C . 三边之比为 3∶2∶5
D . 三个内角比为1∶2∶3
6.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线 a⊥b ， 则该多边形的每个内角的度数是（ ）
A . 120° B . 135° C . 150° D .156°
7.下列图案选自中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布主题和主标识的视频，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.请列举一个可以用来证明命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题的反例： ________
2.用6个完全相同菱形拼成如图所示的图案，则菱形中较大的内角度数为 ________ ．
3.平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简 m−82⋅2−m2的结果为 ________ ．
4.已知点 M( a ， 2)与点 N(1， b)关于原点成中心对称，则2 a+ b的值为 ________ ．
5.若等腰三角形的顶角为 42° ， 则它的底角为 ________ ．
6.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有 ________ 条对角线．
7.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点B恰好落在 AD 边的 B' 处，若 AE=5 ， ∠EFB=60° ，则 EF= ________ ．
8.已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有 ________ ．
①CF=c﹣a；②AE= 12（a+b）；③DE= 12（a+b﹣c）；④DF= 12（b+c﹣a）
9.若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是 ________ ．
10.四边形具有不稳定性：如图，将面积为 5的矩形“推”成面积为 4的平行四边形，则 csα的值为 ________ ；若 α=30° ， 则平行四边形的面积为 ________ ．
三、综合题
1.如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．
（1） 求证：AE=CF．
（2） 如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？
2.物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
​
（1） 你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2） 现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
3.已知二次函数图象的顶点坐标为 A(1，4) ， 且与x轴交于点 B(−1，0) ．
（1） 求二次函数的表达式；
（2） 如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点 P(m，0)旋转 180° ， 此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结 AB、BC、CD、DA ， 当四边形 ABCD为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线 x=m上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4.为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图 (1) 的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图 (2) 的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米 2 和2500米 2 出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
路程、运费单价表
( 注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币)

求：
（1） 分别求出图1、图2的阴影部分面积；
（2） 若园林公司将甲地 3500m2 的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；
（3） 请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元.
四、解答题
1.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．
2.请叙述三角形中位线定理并证明.
3.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 13 ． 求多边形的边数．
4.两个正多边形，它们的边数之比是1：2，内角之比是3：4．求它们的边数．
五、阅读理解
1.阅读与理解：
我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线翻折，因为AB＞AC ， 所以点C落在AB上的点C'处；即AC=AC' ， 据以上操作，易证明△ACD≌△AC'D ， 所以∠AC'D=∠C ， 一又因为∠AC'D＞∠B ， 所以∠C＞∠B.

【感悟与应用】
（1） 如图（ a），在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°， AD平分∠ CAB ， 试判断 CD和 BD之间的数量关系，并说明理由；
（2） 如图（ b），在四边形 ABCD中， AC平分∠ BAD ， AC=25， AD=12， DC= BC=17，求 AB的长.
（3） 【拓展提高】
如图（c），在四边形ABDF中，∠B=∠F=90°，∠BCA=∠AEF ， ∠D-∠BAC=90°，若CD=4，AC=5，AE=6，求四边形ABDF的边DE的长.
2.阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1） 如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（2） 如图3，在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求筝形ABCD的面积．
3.先阅读理解，
（1） 再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形） ABCD ， 对角线相交于点 E ， 因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于 ________ 的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在 RtΔABD中， ∠BAD=90° ， 点 E是斜边 BD上的中点，则 AE= ________ = ________ = ________ ．
（2） 如下图，在 ΔABC中， ∠A=60° ， BE⊥AC ， 垂足为 E ， CF⊥AB ， 垂足为 F ， 点 D是 BC的中点，BE， CF交于点 G ．
①如图1， ΔABC是直角三角形，即若 ∠ACB=90° ， 求证： ΔDEF是等边三角形；
②如图2，3， ΔABC分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想 ΔDEF是不是等边三角形？如果 ΔDEF是等边三角形，请加以证明：如果 ΔDEF不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；
（3） 在图2，3中，如果 CG=4 ， FG=6 ， 分别求 BE的长度．
A校
B校
路程 ( 千米)
运费单价 ( 元)
路程 ( 千米)
运费单价 ( 元)
甲地
20
0.15
10
0.15
乙地
15
0.20
20
0.20