2026高考总复习优化设计二轮用书数学课件_第4讲　空间角、空间距离(含解析)

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考点一　异面直线所成的角
考点二　直线与平面所成的角
目 录 索 引
考点三　平面与平面的夹角
(多选题)(2022新高考Ⅰ,9)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则(　 　)A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
解析 连接AD1,∵在正方体ABCD -A1B1C1D1中,BC1∥AD1,A1D⊥AD1,∴直线BC1与DA1所成的角为90°,故A正确;连接B1C,∵A1B1⊥平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又BC1⊥B1C,A1B1∩B1C=B1,A1B1⊂平面A1B1C,B1C⊂平面A1B1C,∴BC1⊥平面A1B1C,又CA1⊂平面A1B1C,∴BC1⊥CA1,即直线BC1与CA1所成的角为90°,故B正确;
(2025北京,17)如图,在四棱锥P-ABCD中,△ABC与△ADC均为等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠ADC=90°,E为线段BC的中点.(1)若F,G分别为线段PD,PE的中点,求证:FG∥平面PAB;(2)若PA⊥平面ABCD,PA=AC,求AB与平面PCD夹角的正弦值.
(1)证明 由四边形ABCD为矩形,得AD∥BC,而AD⊄平面VBC,BC⊂平面VBC,则AD∥平面VBC,又平面VAD∩平面VBC=l,AD⊂平面VAD,则AD∥l,又l⊄平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以l∥平面ABCD.
(1)证明 如图,连接AE,DE.∵DB=DC,E为BC的中点,∴BC⊥DE.∵DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60°,∴△ABD,△ACD均为等边三角形,且△ABD≌△ACD,∴AB=AC.又E为BC中点,∴BC⊥AE.∵AE,DE⊂平面ADE,AE∩DE=E,∴BC⊥平面ADE.又DA⊂平面ADE,∴BC⊥DA.
(2024天津,17节选)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形, AB∥CD,A1A⊥平面ABCD,AD⊥AB,其中AB=AA1=2,AD=DC=1,N是B1C1的中点,M是DD1的中点.求点B到平面CB1M的距离.
(1)证明 因为PA⊥平面PBC,BC⊂平面PBC,所以PA⊥BC,又AB⊥BC,AB∩PA=A,AB,PA⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB,又BC⊂平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面PAB.