2026年吉林省延边州高考数学质检试卷一

这是一份2026年吉林省延边州高考数学质检试卷一，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=2+i，则复数zi2025在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.△ABC中，“∠A为锐角”是“sinA>0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=2MA，BN=NC，则MN等于( )
A. 23a+23b+12cB. 12a+12b−12c
C. −23a+12b+12cD. 12a−23b+12c
4.若cs2αcs(α−π4)= 22，则sin2α的值为( )
A. 34B. 38C. −38D. −34
5.已知数列{an}中，a1=1，an+1=−11+an，则a2026=( )
A. 1B. −12C. −1D. −2
6.将1，2，3，⋯，9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为( )
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的外接球表面积为( )
A. 4πB. 7 3π6C. 16π3D. 3π
8.设函数f(x)=(ex−m−ax)(lnx−ax)，若存在实数a使得f(x)1)=0.68，则P(2≤X0,b>0)的左、右焦点分别为点F1，F2，斜率为正的渐近线为l1，过点F2作直线l1的垂线，垂足为点A，交双曲线于点P，设点M是双曲线C上任意一点，若|PF2|=23|AF2|，S△PF1F2=43，则( )
A. 双曲线C的共轭双曲线方程为y2−x24=1
B. ab=2
C. 当点M位于双曲线C右支时，|MF1MF2|∈(1,32]
D. 点M到两渐近线的距离之积为45
11.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)，且f(x)−f(−x)=2x，g(x)+g(2−x)=0，则( )
A. g(0)=1B. y=f(x)x的图象关于点(0,1)对称
C. f(x)+f(2−x)=0D. k=1ng(k)=n−n22(n∈N*)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，a=3,b=6,csC=14，则sinCsinA= ．
13.已知直线mx−y−2m+1=0与圆C：(x−1)2+(y−2)2=6相交于M，N两点，则MN⋅MC的最小值为 ．
14.已知函数f(x)=lnx,x>0−x2+2ax,x≤0，若函数y=f(f(x))有6个零点，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3=5，a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=1an2+4n−2，求数列{bn}前n项和为Sn．
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥P−ABC中，BC⊥BA，AB=BC=1，PA⊥平面ABC，PA=2，E，F分别为棱PB，PC上的动点，且EF/​/BC．
(1)证明：平面AEF⊥平面PAB；
(2)若平面AEF与平面ABC所成角为π4，求PEPB的值．
17.(本小题15分)
在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件(安静或嘈杂)的影响．
(1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.8；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6.某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7．
(i)求测试结果为语音识别成功的概率；
(ii)已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；
(2)已知当前每次测试成功的概率为0.7，每次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试.为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案？
18.(本小题17分)
已知F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点D为椭圆E上一点，以DF1为直径的圆C：x2+(y−34)2=2516过焦点F2．
(1)求椭圆E的方程；
(2)P是椭圆E上异于左、右顶点A、B的任一点，设PB交直线x=4于点M，AM交椭圆E于点Q．
①证明：kAP⋅kAQ为定值；
②求△APQ面积的最大值．
19.(本小题17分)
已知a∈R,f(x)=xlnx，关于x的方程f2(x)+2af(x)−4=0有三个实数解x1，x2，x3，且x10，显然A=150°，不是锐角．
故选：A．
根据△ABC中内角A的范围及正弦函数单调性确定，适时的利用特值．
本题考查充要条件的判定，属于基础题
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查空间向量的线性表示与应用问题，属于基础题．
根据空间向量的线性表示，用OA、OB和OC表示出MN即可．
【解答】
解：由题意知，MN=MA+AC+CN
=13OA+(OC−OA)+12(OB−OC)
=−23OA+12OB+12OC
=−23a+12b+12c．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了三角函数的化简与求值问题，是基础题．
根据二倍角公式与两角差的余弦公式化简，再用平方关系求得sin2α的值．
【解答】
解：cs2αcs(α−π4)= 22，
∴cs2α−sin2αcsαcsπ4+sinαsinπ4
=(csα+sinα)(csα−sinα) 22(csα+sinα)
= 2(csα−sinα)= 22，
∴csα−sinα=12，
两边平方得1−2sinαcsα=14，
∴2sinαcsα=34，
即sin2α=34．
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：由a1=1，an+1=−11+an，
可得a2=−1a1+1=−12，a3=−1a2+1=−2，
a4=−1a3+1=1=a1，a5=−1a4+1=−12=a2，…，
故数列{an}是最小正周期为3的周期数列，
则a2026=a675×3+1=a1=1．
故选：A．
求出数列的前几项，根据规律总结数列{an}是以3为周期的周期数列，即可根据周期求出答案．
本题考查数列中的项，求得数列的周期性是解题的关键，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，由每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小，
则数字9在左上角，数字1在右下角，如图，
易得2和3必须排在d或f的两个位置，有A22种方法，
从余下的4个数字中任取2个按从左到右由大到小排在a，b位置，有C42种方法，
最后两个数字从上到下由大到小排在c，e位置，有1种方法，
所以填写方格表的方法共有A22C42×1=12种．
故选：A．
确定1，9的位置，再确定2，3的位置，最后确定余下4个数的位置，列式计算即可．
本题考查排列组合的应用，注意分析1和9的位置，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，又圆锥的母线为2，
则2πr=2π，故r=1，
所以该圆锥的高h= 22−12= 3，
设该圆锥的外接球半径为R，球心到底面距离为d，
则R2=r2+d2=1+d2R2=(h−d)2=( 3−d)2，解得R=2 33d= 33，
所以该圆锥的外接球表面积为4π×(2 33)2=16π3．
故选：C．
由题意可先求出圆锥的底面半径和高，再利用外接球定义可求出外接球半径，最后利用球体表面积公式计算即可得解．
本题考查圆锥的外接球问题的求解，属中档题．
8.【答案】D
【解析】解：函数的定义域为(0,+∞)，则f(x)0)，由题意，h(x)>1e恒成立，即ex−m−1ex>0对任意x>0恒成立，
设q(x)=ex−m−1ex(x>0)，则q′(x)=ex−m−1e，令q′(x)=0，则x=m−1，
当m−1≤0，即m≤1时，q′(x)>0，则函数q(x)在(0,+∞)上单调递增，故q(x)min=q(0)=e−m>0恒成立，故m≤1符合题意；
当m−1>0，即m>1时，当x∈(0,m−1)时，q′(x)0，q(x)单调递增，
则q(x)min=q(m−1)=1e−1e(m−1)>0，解得10对任意x>0恒成立这一信息，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：对于A，把这组数据从小到大排列为：20，22，22，22，24，26，28，32，36，78，
计算0.8×10=8，所以第80百分位数为32+362=34，选项A正确；
对于B，P(A−|B)=P(A−B)P(B)=P(B)−P(AB)P(B)=35−2535=13，选项B正确；
对于C，由ξ～B(8,34)，得D(η)=22D(ξ)=4×8×34×(1−34)=6，选项C错误；
对于D，由X～N(2,σ2)，得P(2≤X1)]=0.5−(1−0.68)=0.18，选项D正确．
故选：ABD．
选项A，利用百分位数的定义计算即可；选项B，利用条件概率的定义计算即可；选项C，根据二项分布的方差公式及方差性质计算即可；选项D，根据正态分布的对称性计算即可．
本题考查了统计与概率的应用，也考查了命题真假的判断，是基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：如图，因为|AF2|=b，所以|PF2|=23b，
|yP|=|PF2|sin∠PF2F1=23b⋅ac=2ab3c，
则S△PF1F2=12⋅2c⋅2ab3c=43，所以ab=2，所以B正确；
又|PF1|=23b+2a，在△PF2F1中，
cs∠PF2F1=|F2F1|2+|PF2|2−|PF1|22|F2F1||PF2|=4c2+(23b)2−(23b+2a)22⋅2c23b=bc，化简得b=2a，
所以a=1，b=2，c= 5，双曲线C方程为x2−y24=1，所以双曲线C的共轭双曲线方程为：x24−y2=1，所以A不正确；
对于C，|MF1||MF2|=|MF2|+2|MF2|=1+2|MF2|，因为|MF2|≥ 5−1，
则10，所以c=6，
由正弦定理asinA=csinC，
可得sinCsinA=ca=63=2．
故答案为：2．
根据余弦定理求得c=6，再根据正弦定理即可求解．
本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于基础题．
13.【答案】8
【解析】解：圆 C：(x−1)2+(y−2)2=6 的圆心为 C(1,2)，半径 r= 6；
直线系方程 mx−y−2m+1=0 可化为 m(x−2)−(y−1)=0，
可知直线恒过定点 P(2,1)；
由于 |CP|= (2−1)2+(1−2)2= 2