2026高考一轮总复习 物理课件_重难突破6⇒圆周运动的临界极值问题_含解析

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突破点一　水平面内圆周运动的临界问题
1. 与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
2. 与弹力有关的临界极值问题
（1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
（2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大 承受力。
发生相对滑动时的临界问题
〔多选〕如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放 在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘 间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从 静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
物体间恰好分离的临界问题
〔多选〕如图所示，三角形为一光滑圆锥体的正视图，锥面与竖直方 向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1 m的细线一端系在圆锥体顶端，另一端 系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕圆锥体的轴做匀速圆周运 动，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则（　　）
绳的弹力恰好有无的临界问题
如图所示，AC、BC两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，AC绳长L＝2 m，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是（取g＝10 m/s2）（　　）
总结提升　　物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力 （如拉力、支持力、摩擦力）发生变化，进而出现某些物理量或运动状态 的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线 速度从小逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。
　〔多选〕（2025·黑龙江哈尔滨市第二中学期中）质量为m的小球（视为 质点）由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕 轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为 l。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
突破点二　竖直面内圆周运动的临界问题
1. 竖直面内圆周运动的两类模型
2. 解题技巧（1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿 第二定律方程；（2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的 速度关系；（3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力， 再根据牛顿第三定律求出压力。
〔多选〕（2025·陕西汉中模拟）如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球（可视为质点），用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的 水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球在过最高点时的速 度v，下列说法中正确的是（　　）
分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。小球A、B的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻， 小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A球的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零，则B球的速度大小vB为（取g＝10 m/s2）（　　）
突破点三　斜面上圆周运动的临界问题
　　在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控 制（图甲）、轻绳控制（图乙）、轻杆控制（图丙），物体的受力情况和 临界条件也不相同。
在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的 圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况。
总结提升　　与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在 最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分 析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题 的难点。
如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端固定 在O点，另一端连着一质量为m的小球（视为质点），可绕斜面上的O点自 由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高 点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正 确的是（　　）
1. （2025·北京丰台期中）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，下列说法正确的是（　　）
2. （2025·四川乐山期末）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥， 到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　）
3. （2025·四川成都模拟）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀 速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运 动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知M与N间的 动摩擦因数为μ1，M与圆盘面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑 动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为（　　）
解析： 　以M、N两物体组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示， 由静摩擦力提供向心力可得μ2（mM＋mN）g＝（mM＋mN）ω2r，以N为研究 对象，受力分析如图乙所示。 　　　 由M对N的弹力提供向心力，则有FN＝mNω2r，由平衡条件可得μ1FN＝ mNg，联立解得μ1μ2＝1，故选C。
4. （2025·辽宁朝阳模拟）如图所示，在一固定、中空的圆锥零件内部顶 端用轻绳系有一小球（视为质点），悬点到小球的距离为L。现给小球一 初速度，使小球恰好能在圆锥内侧面做匀速圆周运动。已知圆锥体母线与 水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则该初速度大小 为（　　）
5. （2025·四川乐山期末）如图，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖 直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台 以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间 后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好 为0，且物块与O点的连线与OO'之间的夹角为60°，重力加速度为g，则转 台转动的角速度为（　　）
6. （2025·贵州贵阳模拟）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为1 kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，其简化示意图如图所示。握绳的手离地面高度为1.0 m且保持不变，现不断改变绳长使球重复上述运动，每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15 N，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略手的运动半径和空气阻力，则x的最大值为（　　）
7. （2025·山东济宁期末）如图所示，长度为4L的轻杆两端分别固定小球A、B（均可视为质点），小球A、B的质量分别为m、3m，杆上距A球L处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B两球静止在图示位置时，转轴受杆的作用力大小为F1；当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，转轴受杆的作用力大小为F2。忽略空气阻力，则F1与F2的比值为（　　）
9. （2025·江西宜春期中）有一竖直转轴，转轴上不同高度处的两点分别 系有一长为2l和l的细绳，细绳另一端分别系有质量均为m的小球A和B，与 A球相连的绳子系得更高，将小球放置在光滑的水平桌面上，使小球随转 轴一起转动，现逐渐增大转轴的转速，直到两小球均离开桌面，则下列说 法正确的是（　　）
10. 〔多选〕（2025·陕西咸阳模拟）某国家体育训练基地中有一台我国自 主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如 图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度 转动，盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面 静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力， 接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重 力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）
11. 〔多选〕（2025·辽宁大连模拟）过山车是一种紧张刺激的娱乐项目， 但未经训练的普通人，在向上的加速度达到大约5倍重力加速度时，由于 血液向下运动导致头部缺血，就会发生晕厥。图甲为某地过山车轨道，其 中回环部分是半径为R的经典圆环轨道，A为圆轨道最高点、B为最低点； 图乙为另一处过山车轨道，其回环部分是倒水滴形轨道，上半部分是半径 为R的半圆轨道、C为最高点，下半部分为两个半径为2R的四分之一圆弧轨 道、D为最低点。若载人过山车可视为质点，分别从两轨道顶峰处由静止 下降，经过A、C两点时均和轨道没有相互作用力，两点B、D等高，忽略 空气阻力和摩擦。则下列说法正确的是（　　）
12. （2025·北京朝阳二模）如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在 圆台中心两侧放上甲、乙两物体，两物体的质量均为m，均可视为质点， 甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体 与圆台间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加 速度为g。
（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比a甲∶a乙；
解析： 若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动，根据向心加速度a＝ω2r可得两物体的加速度之比a甲∶a乙＝2R∶R＝2∶1。
（2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动；
（3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张 紧，缓慢增加圆台的转速，求两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。
解析：两物体刚要滑动时，甲受最大静摩擦力指向圆心，乙受最大静摩擦 力背离圆心，则对甲，有T＋μmg＝mω2·2R，对乙，有T－μmg＝mω2R
13. （2025·黑龙江哈尔滨模拟）如图所示，一水平圆盘绕竖直中心轴做匀 速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体（均可视为质点）随圆盘做圆周 运动，物体N与圆盘未接触。已知两物体与转轴间的距离r＝0.5 m，特殊 材料制作的物体M与圆盘面间的动摩擦因数μ2＝1.8，物体M、N间的动摩 擦因数μ1＝0.8，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大 小取g＝10 m/s2。
（1）为了使物体N不下滑，求圆盘转动的最小角速度ω1；
答案： 5 rad/s　
解得ω1＝5 rad/s。
（2）为了使物体M、N整体不相对于盘面滑动，求圆盘转动的最大角速度 ω2。
答案： 6 rad/s
解得ω2＝6 rad/s。