【数学】安徽省部分地区2025-2026学年高二上学期期末过程性学科素质评价试题（学生版+解析版）

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若函数在处可导，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知抛物线的方程为，则它的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直线与平行，则的值为（ ）
A. B. 0
C. 3D. 或3
4. 已知空间向量，若共面，则实数的值为（ ）
A. 0B. -1C. 1D.
5. 已知圆：，且圆上到直线的距离为1的点恰有3个，则的值为（ ）
A. B. 或9C. 1或9D. 9
6. 已知在数列中，，则它的前30项的和为（ ）
A. 465B. 450C. 900D. 930
7. 已知函数，过点作曲线的切线，则此切线与轴和直线所围成的三角形的面积为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知双曲线的标准方程为坐标原点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，且，则双曲线的离心率是（ ）
A. 5B. C. 3D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列是等比数列，则下列说法一定正确是（ ）
A. 数列是等比数列
B. 数列是等比数列
C. 数列是等比数列
D. 数列是等差数列
10. 如图，在平行六面体中，，则下列说法正确的是（ ）
A. 平面
B. 直线与直线所成角正弦值为
C. 点到平面的距离为
D. 三棱锥的外接球体积为
11. 已知直线与抛物线相交于不同于原点的两点，为抛物线的焦点，为坐标原点，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 当时，
C.
D. 当，垂足为时，存在定点，使得为定值
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数满足，则______________．
13. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点（在第一象限），点，若，则直线的斜率为__________.
14. 已知正项数列满足，且，若存在，使得，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若点，且，求面积.
16. 已知等比数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17. 如图，已知，且平面为的中点.
（1）若平面，求的值；
（2）若为的重心，求三棱锥的体积；
（3）已知平面与平面的夹角为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 在数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）不等式对一切恒成立，求的最小值；
（3）若对数列，在与之间插入个2，组成一个新数列，求数列的前2026项和.
19. 已知椭圆的标准方程，离心率为，过左焦点且与轴垂直的直线被椭圆所截得的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，不过原点的直线与椭圆交于点.
（i）若，点在椭圆上，且，求值；
（ii）若直线的斜率分别为.且.证明：为定值.