吉林省白城市第一中学G35联合体2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题含答案

这是一份吉林省白城市第一中学G35联合体2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了 答题前，考生务必用直径 0， 本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3. 考生作答时, 请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4. 本卷命题范围: 高考范围.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 U=R ，集合 ∁UM={x∣x≤1} ，则 M= ( )
A. {x∣x≥1} B. {x∣x>1} C. {x∣01m ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知平面向量 a=−2,x,b=−1,1 ,若 a⊥b ,则 a+b 与 b 的夹角的余弦值为 ( )
A. 23 B. 223 C. 55 D. 255
7. 定义在 R 上的奇函数 fx 满足 f2+x=f−x ,当 1≤x0 的右焦点为 F1,0 ，过 F 的直线与 E 交于 A,B 两点. 当 A 为 E 的上顶点时, AF=3 .
(1)求 E 的方程；
(2)过点 A 作 l:x=9 的垂线，垂足为 M .
(i) 证明: 直线 MB 过定点 N ;
(ii) 记 AB 的中点为 Ss,ts≠0,NA 的斜率为 k1,NB 的斜率为 k2 ,证明: k1k2s 是定值.
19. 已知函数 fx=ax2+x−lnx+1,a∈R .
(1)若 x=2 是 fx 的极值点,求 a 的值并说明 x=2 是极大值点还是极小值点;
(2)若 x≥0 时, fx≤0 ,求 a 的取值范围;
(3)对 fx 的定义域内的任意 x1,x2x11+ax1+x2−1x1+1x2+1.
1. B
已知全集 U=R,∁UM={x∣x≤1} ,则 M={x∣x>1} .
故选: B
2. A
z=22+i=22−i2+i2−i=45−25i ,则 z=45+25i ,
则其在复平面所对应的点坐标为 45,25 ,
则 z 对应的点位于第一象限.
3. D
因为 a>0 ,所以该双曲线的焦点在 x 轴上,由渐近线方程为 y=−3x 得 a+1a=9 ,解得 a=18
4. A
令 x−π4=12kπ,k∈Z ,则 x=π4+12kπ,k∈Z ,
则 fx 的对称中心为 π4+12kπ,0,k∈Z ,
当 k=0 时,对称中心为 π4,0 ,故 A 符合题意,
不存在 k∈Z ,使得 π4+12kπ 取到 π2,π,3π2 ,故 BCD 不符合题意.
故选: A
5. D
由 m>1 可得 m>1 或 m1m 可得 m−1m=m2−1m>0 ,故 m2−1>0m>0 或 m2−11m 也推不出 m>1 ,
故“ m>1 ” 是 “ m>1m ” 的既不充分也不必要条件,
故选: D
6. C
因为 a⊥b ,则 a⋅b=0 ,则 2+x=0 ,解得 x=−2 ,
则 a=−2,−2,a+b=−3,−1 ,
则 a+b 与 b 的夹角的余弦值为 a+b⋅ba+bb=−3×−1+−1×1−32+−12×−12+12=210×2=55 .
7. D
因为 fx 是定义在 R 上的奇函数,则 f2+x=f−x=−fx ,
可得 f4+x=−f2+x=fx ,可知 4 是 fx 的一个周期,
又因为当 1≤x34s2 ,因此 3s2f0=0 ,不合题意.
当 a−1 ,
当 −1−12a≤0 ,即 a≤−12 时, f′x0 成立,
所以 fx 在 0,+∞ 上单调递减,所以 x>0 时, fx0 ,即 −12−1 ,所以只要证 lnx2+1−lnx1+11 时, gt−1 知 x2+1>x1+1>0 ,从而 x2+1x1+1>1 ,
所以 lnx2+1x1+1