2021白城一中高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题含答案

2020-2021学年度高三第五次模拟考试

数学（文）试卷

一、选择题：

1．已知集合则（    ）

A．      B．     C．   D．

2．设函数若，则实数的值为（ ）．

A． B．8 C．1 D．2

3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（    ）

 A． B．

C．   D．

4．一架直升飞机在高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是和，则塔高为（    ）A． B． C． D．

5．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（    ）

A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米

6．如图，底面为矩形的四棱锥，侧棱底面，，.设该四棱锥的外接球半径为，内切球半径为，则的值（    ）   A．    B．     C． D．

7．函数的图象大致为（    ）

A．B．C． D．

8．定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

9．在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．在空间中垂直同一直线的的两条直线与位置关系是（    ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

11．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，以为圆心，半焦距为半径的圆与的一个交点为，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题：

13．已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________．

14．已知函数在在上不单调，则实数的取值范围是_______．

15.函数的图象在点处的切线斜率为，则______．

16．棱长为1的正方体中，分别是的中点.

①点在直线上运动时，三棱锥体积不变；

②点在直线上运动时，直线始终与平面平行；

③平面平面；

④三棱锥的体积为.

其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号）

三、解答题：

17．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等差数列，成等比数列.     （1）求数列的通项公式；（2）证明：

18．在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.（1）证明：平面平面；

（2）若，，求折起后三棱锥的表面积、体积.

19．企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元．

（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；

（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；

注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．

20.已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，，的周长分别为12和8.

（1）求椭圆的方程；

（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．已知函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）设，若有三个不同的零点，求的取值范围．

22.选修4―4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点（均异于原点O）.

（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的最小值.

23.选修4—5：不等式选讲 

已知函数.（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

高三数学（文）试题参考答案

13．(2,4)    14．          15．1        16．①②③

17．设数列的公差为，则得

解得，所以；

（2）由（1）知，，故

<

<故

18．（1）因为平面平面，平面平面，平面，，

所以平面，又平面，所以，

又，，平面，

所以平面，又平面，

所以平面平面.

（2）由（1）知：平面，又平面，所以，

所以，，，都是直角三角形.

在中，，，所以.

所以三棱锥的表面积

体积.

19．（1）去年收入大于等于4千万元的频率为，

所以估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量为．

（2）该地区企业去年的平均收入的估计值为

（千万元）．

平均缴税额为（千万元）（亿元），

所以未逃税的企业数量为，

因此，逃税的企业数量为．

20．（1）设椭圆的焦距为，由题意可得，

解得，所以，因此椭圆的方程为.

（2）因为直线过点且不与轴重合，所以设的方程为，

联立方程，消去并整理得，

设，，则，

所以，

.

设，则直线与的斜率分别为，，

则

.所以当，即

当时，，；

当时，，.

因此，所有满足条件的的坐标为和.

21．(1)，

若在上单调递增，则，即．

设，则，

令得，当时，，当时，，

所以，因此的取值范围为．

（2）由题意，则．

若，，随变化的情况如下表：

此时不可能有三个零点．

若，令，得或．

①若，即，，随变化的情况如下表：

要使有三个不同的零点，需得且．

②若，即，此时，单调递增，不可能有三个零点．

③若，即，，随变化的情况如下表：

要使有三个不同的零点，

需无解．综上所述：的取值范围是

22．解：（1）的普通方程为，代入得的极坐标方程为，的极坐标方程为   

（2）联立与的极坐标方程得 

联立与的极坐标方程得  

则

∴最小值为. 

23.（1）当时，函数，

当时，由，可得，解得；

当时，由，可得，解得；

当时，由，可得，此时解集为空集，

综上所述：不等式的解集为.  

（2）若，函数

由一次函数性质可知在为减函数，在为增函数，

所以，  

因为不等式恒成立，即，即，解得

又因为，所以实数a的取值范围.