辽宁省名校联盟2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题含答案

这是一份辽宁省名校联盟2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了1 B，224 ,则， 已知直线 l1等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 在某项测量中,测量结果 ξ 服从正态分布 N1,4 ,则 Pξ≤1= ( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.5
2. 经过点 A2,1 ,且与直线 4x−3y−2=0 平行的直线方程为( )
A. 4x−3y−5=0 B. 4x+3y−11=0
C. 3x−4y−2=0 D. 3x+4y−10=0
3. 统计学中,常用的显著性水平 α 以及对应的分位数 k 如下表所示.
在检验 A 与 B 是否有关的过程中,根据已知数据计算得 χ2=6.224 ,则()
A. 在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，可以认为 A 与 B 有关
B. 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，可以认为 A 与 B 有关
C. 有 95% 的把握认为 A 与 B 有关
D. 有 99% 的把握认为 A 与 B 有关
4. 如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AC=CC1=CB=4,AC⊥CB ，且 D 为 AB 的中点， C1E=3EB1 ，则 DE 的长为( )

A. 25 B. 22 C. 26 D. 5
5. 如图,在 A,B,C,D,E,F 六个区域中种植 4 种不同植物,同一区域只种植 1 种植物,相邻两区域所种植物不同, 则不同的种植方案种数为 ( )

A. 48 B. 96 C. 120 D. 192
6. 已知曲线 C:1−x21−y2=xy ,则下列结论错误的是 ( )
A. 曲线 C 关于直线 y=x 对称 B. 曲线 C 关于原点中心对称
C. 曲线 C 的长度为 2π D. 曲线 C 有两条对称轴
7. 某种细胞如果不能分裂则死亡，并且一个细胞死亡的概率为 23 ，分裂为两个细胞的概率为 13 . 现有两个这样的细胞，则两次分裂后还有细胞存活的概率是( )
A. 245729 B. 241729 C. 3964 D. 2964
8. 已知直线 l1:y=−12x,l2:y=12x ,椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 ,点 P 在 C 上,过点 P 作 PM 平行于 l1 交 l2 于点 M ,过点 P 作 PN 平行于 l2 交 l1 于点 N ,若 MN 的长为定值,则离心率 e= ( )
A. 12 B. 52 C. 104 D. 154
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 在空间直角坐标系中, O 为坐标原点,若点 Px,y,z ,则下列叙述正确的有( )
A. 点 P 关于 x 轴的对称点是 P1x,−y,−z
B. 点 P 关于平面 yOz 的对称点是 P2−x,y,z
C. 点 P 关于 y 轴的对称点是 P3x,−y,z
D. 点 P 关于原点的对称点是 P4−x,−y,−z
10. 随机变量 X 服从参数为 n,p 的二项分布,即 X∼Bn,p ,其概率分布可用下图直观地表示, 则 ( )

A. n=5
B. p=14 C. b=316 D. DX=34
11. 已知集合 A=x,y x2+y2=r2,B=x,y x−a2+y−b2=r2 ，且
A∩B=x1,y1,x2,y2 ,则下列选项正确的是 ( )
A. 02k21+2k2 ；
(2)若 AC=2CB ，求 △OAB 面积取得最大值时的椭圆方程.
18. 已知 s 与 t 及 x 与 y 的成对数据如下表,且 t 关于 s 的回归直线方程为 t=2.4s+0.24 .
(1)求 y 关于 x 的回归直线方程；
(2)由散点图发现可以用函数模型 y=bx+a 拟合 y 与 x 的关系,请建立 y 关于 x 的回归方程 ( a,b 的值精确到 0.01 );
(3)又得到一组新数据 x=64,y=16.7 ，根据这对数据残差的绝对值的大小判断(1)(2)两个方程哪个拟合效果更好.
参考数据: mi=xi,m=17i=17mi=4,y=8,i=17mi−myi−y=59,i=17mi−m2=28 .
参考公式: 对于一组数据 u1,v1u2,v2,⋯,un,vn ,其回归直线方程为 v=α+βu ,其中 β=i=1nui−uvi−vi=1nui−u2,α=v−βu .
19. 已知抛物线的顶点和双曲线的中心为坐标原点 O ,该抛物线与双曲线在 x 轴上有共同的焦点 F ,且都经过点 M3,−26 .
(1)求抛物线和双曲线的标准方程；
(2)动直线 m 过点 P4,0 ，交抛物线于 A,B 两点，记以线段 AP 为直径的圆为圆 C ，求证: 存在垂直于 x 轴的直线 l 被圆 C 截得的弦长为定值，并求出直线 l 的方程；
(3)设 G 为双曲线的左顶点， Q 为第一象限内双曲线上的任意一点，是否存在常数 λλ>0 ， 使得 ∠QFG=λ∠QGF 恒成立? 若存在,求出 λ 的值; 若不存在,请说明理由.
1. D
ξ 服从正态分布 N1,4 ,由正态分布的对称性知 Pξ≤1=0.5 . 故选 D 项.
2. A
设与直线 4x−3y−2=0 平行的直线方程为 4x−3y+C=0 ,因为点 A2,1 在直线 4x−3y+C=0 上,所以 4×2−3×1+C=0 ,解得 C=−5 ,所以所求直线方程为 4x−3y−5=0 . 故选 A 项.
3. C
因为 χ2=6.224 ,即 3.841