2025-2026学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级（下）开学数学试卷-普通用卷

这是一份2025-2026学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级（下）开学数学试卷-普通用卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数中比− 2大的数是( )
A. −3B. −2C. −1D. − 3
2.截止2022年05月14日，全球人口总数约为78.98亿人.将78.98亿用科学记数法表示为( )
A. 0.7898×109B. 7.898×1010C. 0.7898×1010D. 7.898×109
3.下列哪个是三棱锥的视图( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. (−2 3)2=−6B. x6÷x3=x2
C. (x−3)2=x2−9D. −(13)−2=−9
5.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 12π
6.如图，正方形ABCD的边长是4，E为BD上一动点，以EC为斜边作直角△CEF，且∠CEF=30∘，当点E从B运动到D时，点F的运动路程为( )
A. 4 2
B. 2 2
C. 2
D. 6
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.函数y= x−2中，自变量x的取值范围是 .
8.已知x+y=4，x−y=6，则x2−y2= .
9.已知点P(m−1,−2)在第四象限，则m的取值范围是 .
10.若抛物线y=mx2−6x−9与x轴只有一个交点，则m的值为 .
11.等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则这个等腰三角形的周长为 .
12.如图，a//b，c⊥d，∠1=35∘，则∠2= ∘.
13.一个正多边形的内角和为1800∘，则这个多边形的边数是 .
14.若关于x的方程x+mx−1+2m1−x=2的解为正数，则m的取值范围是 .
15.如图，在直角坐标系中，过函数y=2x上一点A分别作横轴和纵轴的平行线交函数y=1x与点B、C.则△OBC的面积为 .
16.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A(4,0)、B(0,2).以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为(x,y)，则x+2y的最大值为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算题： (−2)2−(14)−1+20220−|1−3tan30∘|.
18.(本小题6分)
解决下列问题：
(1)解分式方程：xx+1−1=3x−1；
(2)解方程：2x2+4x−3=0.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(a2−2a+4a−1−a+2)÷a2+4a+41−a，其中满足a满足a2−4a=−3.
20.(本小题6分)
为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本.
(1)小明抽取的书是《孙子算经》的概率是多少？
(2)请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取两本书中有《九章算术》的概率.
21.(本小题6分)
中国跳水队员全红婵和陈芋汐于2021年参加东京奥运会女子10米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练，最终为国争光.她们的决赛各轮成绩如表：
根据以上信息回答下列问题：
(1)表中a=______，b=______，c=______.
(2)分别求出两位运动员成绩的极差.
(3)请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？(要说出理由)
22.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE=90∘，连接CE.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若∠BAD=22.5∘时，求BD的长．
23.(本小题8分)
如图，⊙O的直径AB=8，C为⊙O上一点，在AB的延长线上取一点P，连接PC交⊙O于点D，PO=4 3，∠OPC=30∘.
(1)求CD的长；
(2)计算图中阴影部分的面积.
24.(本小题8分)
限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段.如图所示，有一条东西走向的高速公路MN，距离公路MN的正上方高度为9m高频高清摄像头P，此时摄像头P探测到公路点A的俯角是75∘，探测角到公路点B的俯角是30∘.(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 5≈2.24)
(1)求图中PB的长度；
(2)若交通规则要求测速区域AB的范围为10m∼20m，请判断该摄像头P的安装距离是否符合要求.
25.(本小题10分)
某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件(10