2025年广东省惠州市仲恺区中考数学一模试题（原卷版）

这是一份2025年广东省惠州市仲恺区中考数学一模试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 据国家电影局统计：截至2025年3月14日《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，将150亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
8. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
9. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11 因式分解：______．
12. 化简的结果为__________．
13. “二十四节气”是中华上古农耕文明智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______
14. 不等式组的解集是_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为_______．

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）
16. 计算：．
17. 随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，人们也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中： ， ；
（2）求a的值；
（3）根据数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
18. 如图，在中，，点在边上，以为半径作，交于点，连接．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，交于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接与相切吗？请说明理由．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
20. 如图所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩，，垂直于地面放置，醒狮少年从点A跳跃到点B，随后纵身跃至点C，已知，，，．（参考数据：，，）
（1）醒狮少年在某次演出时需要从点A直接腾跃至点C进行“采青”，请求出“采青”长度；
（2）如图3，保持不变，通过调整梅花桩的高度，使得的值最小，请求此时比高多少？（结果精确到）．
21. 【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．

依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：
请你协助小青完成以下任务．
（1）求当时，d为何值？（参考数据：）
（2）根据表格数据，d随n的变化情况为________；当车轮设计成圆形时，________．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
（3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图，在边长为4的正方形中，为边上一点．
（1）如图1，将射线绕点顺时针旋转后交的延长线于点，求四边形的面积；
（2）如图2，若是的中点，是边上一点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，点恰好落在射线上，求证：；
（3）如图3，若，点在正方形的对角线上，且，求的长度．
23. 如图，矩形的顶点A、C分别在轴和轴上，点B的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边交于点E，连接．
（1）如图1，若点D是的中点，求E点的坐标；
（2）如图2，若直线与轴、轴分别交于M点，N点，过D作轴交于P点，过E作轴交于Q点，与交于点H，连接，求证：；
（3）如图3，将沿折叠，点B关于的对称点为点，当点落在矩形内部时，求的取值范围．
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
b
95
8.2
人工
a
90
c
108.8
96，91，95，90，89，95，95，92，88，89
100，82，75，87，100，93，71，100，83，99
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
d
1.000
0.382
0.268
0.198
0.152
0.121
0.098
0.081