北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转第1课时教案设计

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转第1课时教案设计，共10页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

1.教学内容
本节选自北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》3.2《图形的旋转》第1课时，核心知识点包括旋转的三要素（旋转中心、方向、角度）与概念；旋转全等的性质（对应点距、对应连线夹角、对应线段与角相等）；基本旋转作图及与平移的对比。
2.内容解析
本节在学生已掌握平移知识的基础上，引入日常旋转实例完成“由生活到数学”的迁移，通过“旋转中心—方向—角度”三要素建立旋转概念，再利用透明纸操作与坐标图像观察，总结旋转保持图形形状、大小不变的性质，突出其属于全等变换。随后借助典型例题，强化“对应点—旋转中心—旋转角”的判定方法和简单作图技能，并与平移进行比较，加深对图形运动本质的理解。教学重点放在旋转概念建构与性质探究，难点是利用性质解决定量计算与证明问题。通过创设生活化情境、动手实验、课堂讨论及练习巩固，培养学生空间想象、推理论证及数学表达能力，体现数学学习的价值与思维方式。
1.教学目标
•通过具体实例认识平面图形的旋转。
•探索图形旋转的基本性质。
•会进行简单的旋转画图。
2.目标解析
•能指出旋转中心、方向、角度，并区分与平移、翻折的差异。
•在操作或图形中，能归纳得到：对应点到旋转中心距离相等；对应点与中心连线所成角等于旋转角；对应线段、对应角相等。能利用上述性质判断两图形是否为旋转关系或完成基本证明。
•在方格纸或坐标系中，给定旋转三要素，能画出简单图形（如三角形、正方形）的旋转像，误差控制在一格以内。
3.重点难点
• 教学重点：旋转概念及三要素的确定；旋转全等性质的发现与应用。
• 教学难点：旋转概念及三要素的确定；旋转全等性质的发现与应用。
学生已学完平移、轴对称及初中平面几何基础，熟悉坐标表示与格点作图，具备一定空间想象与推理能力；对“运动中的不变性”有直观体验，但旋转三要素的整体把握及性质的逻辑推导尚欠系统；动手实践与形象思维占主导。通过对比平移、归纳表格等方式促成知识结构化；设计分层练习与探究任务，循序渐进突破证明与计算难点。
创设情景，引入新课
问题情境：
1.知识回顾
①一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
②设(x，y)是原图上一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
2.情景引入
观察下面图片，在日常生活物体运动的一些场景，在运动过程中有什么共同的特点？
以上都属于旋转现象，你还能举出一些类似的例子吗？
【设计意图】借助生活情境激活旧知，让学生自觉产生“平移无法解决的新问题”，从而自然引入“旋转”，明确学习方向。
探究点1：旋转的相关概念
1.思考交流
（1）以上物体的运动有什么特点？
解：(1)绕着一个定点转动；
(2)沿某个方向转动；
(3) 转动一个角度.
（2）怎样来定义这种图形旋转变换？
2.知识归纳
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
注意：旋转不改变图形的形状和大小.
3.新知探究
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.
①点A与点D是一组对应点;
②线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角;
③在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.
说一说其它的对应点、对应线段和对应角.
4.练一练
①下列运动属于旋转的是( )
A.火箭升空的运动
B.足球在草地上滚动
C.大风车运动的过程
D.传输带运输的东西
解：C．
②如图所示，△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,△ABD逆时针旋转后到达△ACE的位置,那么:
(1)旋转中心是点_____;
(2)点B,D的对应点分别是点____;
(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是______;
(4)∠B的对应角是____;
(5)旋转的角度为____.
解：A ; C,E ; 线段AC,CE,EA ; ∠ACE ; 60°
5.知识归纳
旋转三要素：
确定一次图形的旋转时,必须明确：旋转中心，旋转角，旋转方向
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
【设计意图】通过动手操作与及时反馈，突破“旋转三要素”理解难点，培养学生几何直观与语言表达能力。
探究点2：旋转的性质
1.操作思考
如图①,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图②).
(1)观察图②中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
解：相等的线段：
AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH.
相等的角：
∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.
(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现哪些相等的线段和相等的角？
解：相等的线段：
OA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH.
相等的角：
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH.
(3)在图中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么？
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试.
解：相等的线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O.
相等的角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'.
2.知识归纳
一个图形和它经过旋转所得的图形中：
①对应点到旋转中心的距离相等;
②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
③对应线段相等，对应角相等.
注意：旋转中心是唯一不动的点;经过旋转，图形的形状和大小不变.
3.练一练
如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )
A.30° B.45°
C.90° D.135°
解：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
4.观察思考
在下图中的(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
解：（1）（3）（4）可以，（2）不行。
5.典例分析
例1 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形.
(1)旋转中心是点_____；
(2)旋转角是____°；
(3)AF的长=____；
(4)如果连接EF，那么△AEF是________三角形.
解：A;90;17;等腰直角
例2 如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AE＝DF.
证明:∵△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，
∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C.
在△OBE和△OCF中，
∠B＝∠C,OB＝OC，∠BOE＝∠COF，
∴△OBE≌△OCF(ASA)，
∴BE＝CF，
∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF.
【设计意图】以“透明纸实验”促成事实发现，再通过格点与判断题即时应用，巩固“距离不变、角度不变”两大核心性质，培养观察—猜想—论证的数学探究能力。
1.如图所示，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为( )
A.75° B.85° C.95° D.105°
解：D
2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为( )
A.48 B.50 C.55 D.60
解：C
3. 如图所示,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(－1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是_____.
解：(2,1)
4. 如图所示，在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为____.
解：50°．
5.如图,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,点M是AC的中点.若BD=3cm,AB=8cm，则EC=______,AM=_____.
解：3cm,4cm
6.△ABD经过旋转后到△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
解：(1)旋转中心是点A；
(2)旋转了60 °,逆时针；
(3)点M转到了AC的中点上.
7.如图所示,在△ABC中,已知∠ABC=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,若∠A=100°,求证:A1C1∥BC.
证明:∵∠ABC=30°,∠A=100°,
∴∠C=50°.
∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,
∴∠CBC1=50°,∠C1=∠C=50°,
∴∠CBC1=∠C1,
∴A1C1∥BC.
8.如图所示，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD'重合.
(1)旋转中心是_____,旋转角是______°;
(2)连接DD',求证:△BDD'为等边三角形.
解：点B，60
(2)证明:由旋转的性质,得BD=BD'.
∵旋转角是60°,
∴∠DBD'=60°
∴△BDD'为等边三角形.
9.如图所示，在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数.
解：(1)证明:由旋转的性质得
∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.
又∵AB=AC,
∴AB=AC=AD=AE,
∴△ABD≌△ACE.
(2)∵∠CAE=100°,AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC=12×(180°-∠CAE)
=12×(180°-100°)
=40°.
【设计意图】精选练习题突出“旋转三要素”和“全等思想”的结合应用，帮助学生掌握基本解题套路，提升逻辑证明能力。

1.必做题：习题3.2第1题。
2.探究性作业：习题3.2第9题。主板书
3.2 图形的旋转 第一课时
探究点1 旋转的相关概念
探究点2 旋转的性质
课堂小结
副板书
例题
学生练习板演