数学人教版直线的方程表格教案

这是一份数学人教版直线的方程表格教案，共2页。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高二
学期
秋季
课题
直线的点斜式方程
教科书
书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1.通过一次函数与直线的关系体会判断直线方程的条件；
2.通过点斜式方程的推导，运用判断直线方程的条件；
3.推导直线的斜截式方程，并应用斜截式方程判断直线位置关系。
教学内容
教学重点：
直线的点斜式方程和斜截式方程
教学难点：
理解直线方程的定义
教学过程
1.直线的方程
直线方程是直线的代数表示方法。直线方程是表示直线的式子。
判断直线方程的条件：直线上的点的坐标满足式子；由满足式子的x,y构成的点（x,y）都在直线上
2.直线的点斜式方程
k=y−y0x−x0
问题1：求过点P0（x0，y0）且斜率为k(或倾斜角为θ)的直线方程。
∴y-y0=k(x-x0) 直线的点斜式方程
考考你：直线l经过点P0(−2,3)，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
3.直线的斜截式方程
如果斜率为k的直线l过点P0(0,b)，这时 P0是直线l与y轴的交点，此时方程如何表示？
将P0(0,b)代入直线的点斜式方程，得：y-b=k(x-0),即y=kx+b.
我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．
考考你：
1.写出下列直线的斜截式方程;
(1)斜率是32，在y轴上的截距是−2;
(2)斜率是−2 ，在y轴上的截距是4.
y=kx+b 直线的斜截式方程
2．已知直线l的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程．
已知直线l1:y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2，试讨论:
(1)l1‖l2的条件是什么?
(2) l1⊥l2的条件是什么?
4.直线的位置关系
解:(1)若l1‖l2，则k1=k2，此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之，若k1=k2，且b1≠b2，则l1‖l2.
(2)若l1⊥l2,则k1k2=−1;反之，若k1k2=−1，则l1⊥l2.
考考你：
1.当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
2.当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
4.课堂小结
（1）y-y0=k(x-x0) 直线的点斜式方程；（2）y=kx+b 直线的斜截式方程