人教版第二册上册直线的方程表格教学设计

这是一份人教版第二册上册直线的方程表格教学设计，共3页。教案主要包含了课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高二
学期
秋季
课题
2.2.1直线的点斜式方程
教科书
书 名：数学选择性必修第一册
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1.能根据确定直线位置的几何要素：点和方向，经历利用斜率公式探索直线方程的过程，认识建立直线方程的意义与价值。
2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题。
教学内容
教学重点：直线的点斜式方程。
教学难点：对直线与方程一一对应的关系的认识。
教学过程
探究新课
问题1:若直线经过点，斜率为2，点是直线上任意一点，则点的坐标满足怎样的关系式？
追问1：直线上任意一点的坐标都满足关系式吗？
追问2：如何处理该关系式，才能使得直线上任意一点的坐标都满足呢？
追问3：坐标满足关系式的点都在直线上吗？
由以上分析可知：（1）直线上任意一点的坐标都满足关系式；（2）坐标满足关系式的点都在直线上。
此时，我们就把关系式称为过点，斜率为2的直线的方程。
追问4：点在直线上吗？
设计意图：通过对问题1及追问1-3的思考，理解直线与方程之间一一对应的关系。通过追问4，理解研究直线方程的意义与价值。
问题2：若直线经过点，斜率为，点是直线上任意一点，则点的坐标满足怎样的关系式？
同样，我们可以证明（1）直线上任意一点的坐标都满足关系式；（2）坐标满足关系式的点都在直线上。我们把关系式称为过点，斜率为的直线的方程。这个方程是由直线上一个定点及该直线的斜率确定的，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
问题3：经过点的所有直线都可以用点斜式方程表示吗？
追问1：当直线的倾斜角为90°时，直线的方程如何表示？
追问2；当直线的倾斜角为0°时，直线的方程如何表示？
设计意图：问题2，从特殊到一般，进一步理解直线与方程之间一一对应的关系。问题3及追问，进一步加深对点斜式方程的认识与理解，理解特殊形式的直线方程。
例题讲解
例1：直线经过点，倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.
设计意图：通过求点斜式方程并画出直线，进一步加深对点斜式方程的认识。
问题4：如何表示过点，斜率为的直线的方程？
我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距。
追问1：截距是距离吗?
方程是由直线的斜率与它在轴上的截距确定，我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
追问2：斜截式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？
问题5：如何从直线方程的角度认识一次函数？
追问：你能说出一次函数，及图象的特点吗？
设计意图：经历一般到特殊的过程，得到直线的斜截式方程，并从不同角度看，了解一次函数与斜截式方程的联系与区别，进一步理解直线的斜截式方程。
例2：已知直线，，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？
设计意图：通过例2的研讨，提升并强化从直线方程角度判断直线位置关系的能力。
三、课堂小结
1.知识层面：学习了直线的两种方程：点斜式方程、斜截式方程，这两个方程的几何特征都比较明显。
2.方程层面：通过建立了方程与直线之间的一一对应的关系，获得了曲线方程研究的一般思路。