第二十三章 一次函数23.4　实际问题与一次函数第3课时　实际问题与一次函数(3)2026年中考数学一轮专题复习课件

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知识点　多变量方案选择问题解决多变量方案选择问题的一般步骤:1.分析变量关系并确定自变量:分析变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量;2.构建函数模型并求解:根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型;确定自变量的取值范围或针对自变量的取值进行讨论(考虑实际情况并确定自变量的取值范围);
3.通过比较得出最佳方案:既可以对方案中的每一种方案进行计算,也可以建立一次函数关系,根据一次函数的性质找出最大值或最小值.
知识点　多变量方案选择问题某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1 200 kg.超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800 kg,乙养殖场每天最多可调出900 kg,从两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表: 
(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2 670元,则从甲、乙两个养殖场分别调运了多少千克鸡蛋?(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x kg,总运费为W元,试写出W与x的函数解析式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少?最少是多少元? 
1.横沥玉米是广州市的名特优新农产品,某公司零售一箱该产品的利润是10元,批发一箱该产品的利润是6元.经营性质规定,该公司零售的数量不能多于300箱.现该公司售出这种产品800箱,最大利润是　　　　元.   
2.某商店销售A,B两种型号的商品,销售1台A型和2台B型商品的利润和为400元,销售2台A型和1台B型商品的利润和为320元.(1)求每台A型和B型商品的销售利润;(2)商店计划购进A,B两种型号的商品共10台,其中A型商品数量不少于B型商品数量的一半,这10台商品的总利润为W元,求该商店购进A,B两种型号的商品各多少台,才能使总利润最大.  
3.“激情全运会,活力大湾区”,第十五届全运会于2025年11月在粤港澳三地联合举办,吉祥物是名为“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚,寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美.某全运会特许商品零售店购进吉祥物摆件和玩偶共60个,已知购进1个玩偶比购进1个摆件多花费10元,购进2个玩偶和3个摆件共需220元.(1)设购进玩偶x个,购进摆件和玩偶共花费y元,求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)若吉祥物玩偶的售价为65元/个,吉祥物摆件的售价为50元/个,该零售店计划购进这两种吉祥物商品所花的总费用不超过2 900元,要使这两种吉祥物商品全部售出时利润最大,请你帮该零售店设计购进方案,并求出最大利润.  
(2)设两种吉祥物商品全部售出的利润为w元,根据题意,得w=(65-50)x+(50-40)(60-x),即w=5x+600.∵该零售店计划购进两种吉祥物商品所花的总费用不超过2 900元,∴y≤2 900,即10x+2 400≤2 900,解得x≤50.∵5>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=50时,w取得最大值,w最大=5×50+600=850(元),此时60-x=60-50=10(个).答:该零售店购进吉祥物玩偶50个,吉祥物摆件10个时,所获利润最大,最大利润为850元.
4.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给旗下甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且全部售出.两个商店销售这两种产品每件的利润(单位:元)如下表:
(1)设分配给甲店A型产品x件,该公司售出这100件产品的总利润为W(单位:元),求W关于x的函数解析式,并求出x的取值范围;(2)若公司要求总利润不低于17 560元,有多少种不同的分配方案?给出总利润最大的分配方案,并求出最大利润. 
(2)∵20x+16 800≥17 560,∴x≥38.∴38≤x≤40.∴有3种不同的分配方案.∵k=20>0,∴当x=40时,W取最大值,最大值为17 600.答:分配给甲店A型产品40件,B型产品30件,分配给乙店A型产品0件,B型产品30件时,总利润最大,最大利润为17 600元.
5.倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知1台A型机器人每小时分拣垃圾0.4 t,1台B型机器人每小时分拣垃圾0.2 t.(1)某垃圾处理厂计划从该机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20 t.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b;
(2)机器人公司的报价如下表:  在(1)的条件下,设购买总费用为w万元,如何购买使得总费用w最少? 
解:(1)由题意得0.4a+0.2b=20,解得b=100-2a(10≤a≤45).
(2)①当10≤a