2024年陕西省宝鸡市中考一模数学试题（解析版）

这是一份2024年陕西省宝鸡市中考一模数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数的识别，绝对值等知识点，大于0的数即为正数，据此进行判断即可．
【详解】解：A.，负数，不符合题意；
B. ，是负数，不符合题意；
C. 0既不是正数也不是负数，不符合题意；
D.，是正数，符合题意；
故选：D．
2. 用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用平面截一个几何体，熟知用平面截一个球，截面的形状只会是圆是解题的关键．
【详解】解：用平面截一个球，截面的形状只会是圆，
故选：C．
3. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由积的乘方法则计算即可求得答案．
【详解】（﹣2x2）3=﹣8x6．
故选A．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方．题目比较简单，解题时要细心．
4. 如图所示，是的角平分线，交于，交于，则四边形为（ ）

A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 不是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定，根据，可知四边形为平行四边形，再找到一组邻边相等即可判定是菱形．由于已知条件未给出直角的相关信息，故无法判断是否是矩形或正方形．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，，
是的角平分线，
，
，
，
平行四边形是菱形．
故选：C．
5. 如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到当直线直线的图象在直线的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，当直线直线的图象在直线的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集为，
故选：B．
6. 如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ）
A. 4.8B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=AC，根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=10，
则CD=AB=5，
∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，
∵CF=AC，
∴DE=CF，
∴四边形DCFE平行四边形，
∴EF=CD=5，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
7. 如图，在扇形中，，点O关于的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了弧长公式，要求的长度，已知半径，关键求出对应的圆心角．连接，，根据对称性，可以证明，为等边三角形，从而可得到圆心角的大小，即而求得弧长．
【详解】解：连接，，如图所示，
O和D关于对称，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
同理：，
，
，
的长．
故选：B．
8. 已知二次函数中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：
下列说法中正确的个数有（ ）
①函数图象开口向上；
②函数图象与的交点坐标是；
③当时，y随x的增大而增大；
④顶点坐标是．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据当时和当时的函数值相同，得到对称轴为直线，则顶点坐标为，即可判断④，再由顶点处的函数值小于其他处的函数值得到该函数开口向上，则当时，y随x的增大而增大，即可判断①③，再由表格中的数据即可判断②．
【详解】解：∵当时和当时的函数值相同，
∴对称轴为直线，
∴顶点坐标为，故④正确；
∵，即顶点处的函数值小于当的函数值，
∴该函数开口向上，故①正确；
∴当时，y随x的增大而增大，故③正确；
由表格可得函数图象与的交点坐标是，故②正确；
综上，说法正确的共有4个．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 要使二次根式有意义，必须满足______．
【答案】
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于列式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．
10. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度．
【答案】48
【解析】
【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．
【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，
，
正六边形内角和为且在直线上，
，
在中，，
，
，
，
故答案是：．
【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．
11. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于A，B两点，且，的面积为8．则反比例函数的表达式为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，三角形中线的性质，先由反比例函数的对称性得到，再由三角形中线平分三角形面积得到，则可求出，再利用勾股定理求出得到，最后利用待定系数法求解即可．
【详解】解：如图所示，过点A作，
由反比例函数的对称性可知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设反比例函数解析式为
把代入中得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
13. 如图，是等边三角形，D为外一点，且，连接，若，则的长为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．在上截取，连接，根据等边三角形的判定与性质可得，再利用全等三角形的判定与性质可得结论．
【详解】证明：在上截取，连接，如图所示，
，
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，先计算绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
15. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解分式方程．熟练掌握分式方程特征同时需要注意检验根的有效性是正确解此题的关键．
方程两边同时乘以，约分化简后得，求得，最后检验，为原方程的解．
【详解】解：，
，
方程两边同时乘，
得整式方程，
即，
故，
解得：，
检验当时，，
故原分式方程的解为．
17. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．
（1）请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为；
（2）直接写出（1）中点的坐标为______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或：
（1）根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的横纵坐标都乘以2得到点的坐标，然后描点即可；
（2）由（1）得到点的坐标．
【小问1详解】
解：如图，即为所求三角形；
【小问2详解】
解：根据（1）得点的坐标为
18. 如图，，点D在上，，．求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再利用三角形的外角性质得到，再根据即可证明．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，，，
∴，
在与中，
，
∴．
19. 如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图丁的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．
（1）图丁的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为的正方形，三个长为，宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和，据此求解即可；
（2）根据图丁的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．
【小问1详解】
解：图丁的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积，则图丁的面积为，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为，宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和，则图丁的面积为；
【小问2详解】
解：由（1）得．
20. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏．游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是．分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数．则小红赢得游戏：如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏．

（1）请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
【答案】（1），，，，，，，；
（2）公平，理由见详解；
【解析】
【分析】（1）本题考查树状图求概率，画出树状图找到所有情况即可得到答案；
（2）本题考查树状图求概率，根据图形得到个数字的概率，结合独立事件概率公式求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，树状图如图所示，
，
游戏所有可能出现的结果为：，，，，，，，；
【小问2详解】
解：公平，理由如下；
由图得，
1，2，3，4的概率都为：，5，6的概率分别为：，，
∴，
，
∴，
∴这个游戏对双方公平．
21. 如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且、之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且、之间的距离为，一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔位于北偏东方向上，这时，处距离港口有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，）

【答案】处距离港口约
【解析】
【分析】过点作的延长线于点，在中，求得，在中，求得，根据，即可求解．
【详解】解：过点作的延长线于点
在中，，
∵，，，
∴，
在中，
∵，，
∴
∴
∴处距离港口约．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
22. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利______元；
（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利润W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
【答案】（1）
（2）①；②此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果
【解析】
【分析】（1）根据售价减去进价乘以数量即可求解；
（2）①根据售价减去进价乘以数量列出函数关系式即可求解；②根据题意列出不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：依题意（元）；
故答案为：．
【小问2详解】
解：设购进苹果m箱，则购进橙子箱，获得的利润为W元．
∴
∴
②依题意，，
解得：，
答：此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果
【点睛】本题考查了有理数的运算，列函数关系式，一元一次不等式的应用，根据题意列出关系式是解题的关键．
23. 小明为分析八（1）班名同学的跳绳次数，随机抽取了名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在次左右，于是小明把超过次的部分用正数表示，把少于次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到次以上的有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
【答案】（1）101；（2）48人；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数的计算公式，先求出抽样数据的总数，再除以20，即可求解；
（2）先求出样本中20人跳绳次数达到次以上的人数，再乘以64，即可求解；
（3）根据抽样成绩统计表，可先求三组数据频数，再用频数除以20，即可得到对应的百分比，即可求解．
【详解】解：（1）抽样数据的平均数为 ；
（2）该班跳绳次数达到次以上的有 （人）；
（3）第一组的频数为 ，百分比为 ，
第二组的频数为 ，百分比为 ，
第三组的频数为 ，百分比为 ，
完成频数分布统计表，如下表，
【点睛】本题主要考查了频数分布统计表，求平均数，频率和频数，用样本估计总体，能从表格准确获得信息是解题的关键．
24. 如图，，，，在以为直径的上，与的延长线交于点，过点作的切线交于点，．
（1）求证：；
（2）若，．求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
（1）连接，如图，先利用切线的性质得到，再证明为的中位线得到，然后根据平行线的性质得到；
（2）先根据圆周角定理得到，再利用勾股定理计算出，则，接着利用面积法求出，然后证明于是利用平行线分线段成比例定理得到的长，最后利用勾股定理计算出的长．
【小问1详解】
证明：连接，如图，
为的切线，
，
，，
为的中位线，
∴，
；
【小问2详解】
解：为的直径，
，
在中，，，
，
，
，，
即垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
在中，．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点Q为x轴上一动点，过点Q作轴，交直线于点M，交抛物线于点P．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，以O，M，P，B为顶点的四边形是否为平行四边形，若是，求出Q点坐标；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）是，，，
【解析】
【分析】（1）本题考查了函数解析式，只要把图像的坐标点代入解析式，解方程即可求解．
（2）本题函数结合平行四边形，利用平行四边形性质，找到等量关系是解决问题的关键．
【小问1详解】
解： 抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，
，解得，
抛物线的函数表达式为．
【小问2详解】
解：设直线的解析式为，
，．
，解得
直线的解析式为，
设Q的坐标是，
坐标是，的坐标是，
，
，
以O，M，P，B为顶点的四边形是平行四边形，
，
，
解得或，
Q点的坐标为，，．
26. 【问题提出】（1）如图1，在直线上找一点P，使点P到C、D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是边上一点，．求的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米正方形的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路每米200元，修路每米100元，修路每米100元．测得长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，求出总费用的最小值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）3；（3）元
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，两点之间线段最短等等：
（1）根据两点之间，线段最短，连接交于点P，点P即为所求；
（2）过点A作于E，设，则，利用勾股定理建立方程，解得，则，则，由勾股定理得，则；
（3）在上取一点H，使得米，证明，得到，则当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长，在中，由勾股定理得米，再由总费用进行求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，连接交于点P，点P即为所求；

（2）如图所示，过点A作于E，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；

（3）如图所示，在上取一点H，使得米，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长，
在中，由勾股定理得米，
∵总费用
，
∴总费用最小为元．

x
…
0
1
2
y
…
5
0
0
跳绳次数
人数
组别
次数的取值范围
频数
百分比
一组
二组
三组
组别
次数的取值范围
频数
百分比
一组
二组
三组