16.概率统计的模型构建-2026届高考数学跨学科训练 习题+答案

这是一份16.概率统计的模型构建-2026届高考数学跨学科训练 习题+答案，共7页。试卷主要包含了2B等内容，欢迎下载使用。

概率统计作为数学的重要分支，在描述不确定性、分析数据规律方面发挥着核心作用。模型构建的引入不仅拓展了概率统计的应用边界，也深刻影响了其理论发展和方法创新。未来，随着人工智能和大数据技术的进步，概率统计模型将在处理更高维、更复杂数据方面发挥更大作用，同时需要平衡模型复杂度与可解释性之间的关系。理解这种影响关系，不仅有助于更好地应用数学工具，也能培养系统思维和解决实际问题的能力。
模型构建对于概率统计的影响：
1.在应用层面‌，将抽象理论转化为解决实际问题的工具，扩展了应用领域边界。
2.在方法层面‌，创新了蒙特卡洛、概率图模型等方法，提升了处理复杂问题的能力。
3.在理论层面‌，深化了对概率本质的理解，揭示了新的应用可能性。
4.在挑战层面‌，提出了维数灾难、数据质量等问题，推动了相关研究发展。
试题精研
1.某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为，则( )
A.甲获得冠军的概率最大B.甲与乙获得冠军的概率都比丙大
C.丙获得冠军的概率最大D.甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大
2.某同学参加招聘考试，笔试部分有三个题目，根据经验他答对每一题的概率均为，至少答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为( )
A.B.C.D.
3.某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，质检员随机抽取100个零件，尺寸在内的零件个数约为( )（参考数据：）
A.68B.75C.82D.95
4.泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即，.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过的概率约为（参考数据：）（ ）
A.B.C.D.
5.小明参加了一档综艺节目，节目中有这样一个游戏：如图，参与者一开始站在“0点”的格子中，每次向右移动1格或移动2格，其中每次向右移动1格的概率为p（），向右移动2格的概率为，要求参与者一共移动5次，每次移动之间互不影响，奖品放在“7点”的格子中，5次移动结束后参与者正好停在“7点”格子中才能获得奖品，小明为了尽可能的拿到奖品，则p的值为( )
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6
6.某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，以单次最大续航里程500公里为标准进行测试，且每辆汽车是否达到标准相互独立，设每辆新能源汽车达到标准的概率为，当100辆汽车中恰有80辆达到标准的概率取最大值时，若预测该款新能源汽车的单次最大续航里程为X，且，则预测这款汽车的单次最大续航里程不低于600公里的概率为( )
A.0.2B.0.3C.0.6D.0.8
7.某同学骑自行车上学，第一条路线较短但拥挤，路途用时（单位：）服从正态分布；第二条路线较长但不拥挤，路途用时（单位：min）服从正态分布.若有一天他出发时离上课时间还有，则___________.（精确到0.0001）
8.在工业生产中轴承的直径服从，购买者要求直径为，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在之内，则至少为_____________；（若，则）
9.甲，乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），每轮赢的得3分，输的得0分，若两人出拳一样，各得1分，记第n轮后，甲、乙两人的累计得分分别为，，则_________，若第1轮甲得3分，则_________．
10.已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有n门大炮同时对某一目标各射击一次.
（1）当时，求给好击中目标2次的概率（精确到0.01）；
（2）如果使目标至少被击中一次的概率超过，至少需要多少门大炮?（）
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，
(1)甲获得冠军有两种情况：①共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为.
②共比赛五场结束，并且甲获得冠军.则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：
胜胜胜负胜，胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为，，，.
因此，甲最终获得冠军的概率为.
(2)乙获得冠军，与(1)同理，概率也为.
(3)丙获得冠军，概率为，丙获得冠军的概率最大.故选：C
2.答案：A
解析：设答对的题目数量为X，则，
.故选：A.
3.答案：A
解析：，即，，
，
质检员随机抽取100个零件，
尺寸在内的零件个数约为：个，故选：A
4.答案：B
解析：由题意知，，则，所以.
因为，，
所以次品率不超过的概率约为.故选：B
5.答案：D
解析：由题意可得，若五次移动结束正好停在“7点”格子中，必然是3次向右移动1格，2次向右移动2格，其概率，
故，
当，，单调递增，当，，单调递减，
所以当时，取到最大值.故选：D.
6.答案：A
解析：由题意，100辆汽车中达到标准的汽车辆数服从二项分布，
所以恰有80辆达到标准的概率为，
设，
则，
所以，，
从而在上，在上，故当100辆汽车中恰有80辆达到标准的概率取最大值时，，由题意，，
如图，
7.答案：0.0166
解析：因为，即，所以
.
因为，即，，所以
，
所以.
8.答案：0.1
解析：若，则）因为工业生产中轴承的直径服从，所以，则，由，
得，则要使拒绝的概率控制在之内，则至少为.
故答案为：0.1.
9.答案：①.②.
解析：由题知每一轮甲得3分的概率为，得0分的概率为，得1分的概率为，所以；
若第1轮甲得3分，则对应的甲乙得分情况可能为所以
．
故答案为：
10.答案：（1）0.31
（2）3
解析：（1）5门大炮同时对某一目标各射击一次，
设击中目标的次数为，则，
故恰好击中目标2次的概率为.
（2）由题意，n门大炮同时对某一目标各射击一次，
击中0次的概率为，
则至少击中一次的概率为，
则，即，
解得，
因为，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过，至少需要3门大炮.
0（小明）
1
2
3
4
5
6
7（奖品）
8
9
10