2026版高考总复习《优化设计》数学一轮复习配套PPT课件_课时规范练35　数列的概念与简单表示法_含解析

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解析 由题意可知a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7,a5=2a4+2=16.
4.(2024·山东济宁三模)已知数列{an}中,a1=2,a2=1,an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),则a2 024=(　　)A.-2B.-1C.1D.2
解析 由a1=2,a2=1,an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),得a3=a2-a1=-1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-1,a6=a5-a4=1,a7=a6-a5=2,a8=a7-a6=1,……则{an}是以6为周期的周期数列,所以a2 024=a337×6+2=a2=1.
5.(2024·河北唐山二模)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n,a10=130,则a1=(　　)A.1B.2C.3D.4
14.现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏,从甲开始依次进行,当甲报出1,乙报出2后,之后每个人报出的数都是前两位同学所报数的乘积的个位数字,则第2 025个被报出的数应该为　　　　　.
解析 报出的数字依次是1,2,2,4,8,2,6,2,2,4,8,2,6,…,除首项以外是周期为6的周期数列.去掉首项后的新数列第一项为2.因为2 024=337×6+2,所以原数列第2 025个被报出的数应该为2.
16.(2024·山东日照二模)“-1,0,1序列”在通信技术中有着重要应用,该序列中的数取值于-1,0或1.设A是一个有限“-1,0,1序列”,f(A)表示把A中每个-1都变为-1,0,每个0都变为-1,1,每个1都变为0,1,得到新的有序实数组.例如: A=(-1,0,1),则f(A)=(-1,0,-1,1,0,1).定义Ak+1=f(Ak),k=1,2,3,…,若A1=(-1,1),An中1的个数记为bn,则{bn}的前10项和为　　　　　.
解析 因为A1=(-1,1),依题意得,A2=(-1,0,0,1),A3=(-1,0,-1,1,-1,1,0,1),显然,A1中有2项,其中1项为-1,1项为1,A2中有4项,其中1项为-1,1项为1,2项为0,A3中有8项,其中3项为-1,3项为1,2项为0,由此可得An中共有2n项,其中1和-1的项数相同,设An中有cn项为0,1和-1的项数相同,都为bn,所以2bn+cn=2n,b1=1,从而2bn-1+cn-1=2n-1(n≥2).①因为f(A)表示把A中每个-1都变为-1,0,每个0都变为-1,1,每个1都变为0,1,得到新的有序实数组,则bn=bn-1+cn-1(n≥2),②①+②,得bn+bn-1=2n-1(n≥2),③所以bn+bn+1=2n,④④-③得bn+1-bn-1=2n-1(n≥2),