2026版高考总复习《优化设计》数学一轮复习配套PPT课件_课时规范练19　利用导数研究不等式恒(能)成立问题_含解析

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1.(15分)(2024·四川广安模拟)已知函数f(x)=ln x-2ax.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围.
4.(15分)(2024·江苏无锡模拟)已知函数f(x)=-x+ln x,g(x)=xex-2x-m.(1)求函数f(x)的极值点;(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
(方法二)令m(x)=ex-x-1,m'(x)=ex-1,当x0,所以m(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以m(x)≥m(0)=0,即ex≥x+1.因为xex=ex+ln x,所以xex=ex+ln x≥x+ln x+1,当x+ln x=0时,等号成立,即xex-x-ln x≥1,当x+ln x=0时,等号成立,所以y=xex-x-ln x的最小值为1.若f(x)≤g(x)恒成立,则xex-x-ln x≥m恒成立,所以当m≤1时,f(x)≤g(x)恒成立.所以m的取值范围是(-∞,1].