湖北省武汉市2026届高中毕业生高三年级下学期三月调研考试(武汉三调)数学试卷（含答案）

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1. 已知集合 A=x x2−3x−4≤0,B=x∈Z x−1≥2 ，则 A∩B=
A. {0,2,3,4} B. {−2,−1,3} C. {−1,3,4} D. {−1,0,3,4}
【答案】C
【解析】
结合选项可知 0∉B ,故 A,D 错误; −2∉A ,所以选项 B 错误.
故选择: C
2. 已知复数 z=a+i1−2i 的实部与虚部相等,则实数 a 的值为
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
【答案】A
【解析】
由 z=a+i1−2i=a+i1+2i1−2i1+2i=a−2+2a+1i5 ,又复数的实部与虚部相等,所以 a−25=2a+15 ,解得 a=−3 .
故选择: A
3. 记半径为 R 的球体的表面积和体积分别为 S1 和 V1 ,记某底面半径为 R 的圆锥的表面积和体积分别为 S2 和 V2 ,若 S1=S2 ,则 V1V2=
A. 49 B. 43 C. 23 D. 2
【答案】D
【解析】
设圆锥的母线长为 l ,高为 h ,则由 S1=S2 ,可得 4πR2=πR2+πRl ,所以 l=3R,h=22R ,
则 V1=43πR3,V2=13πR2h=13πR2×22R=223πR3 ,从而 V1V2=2 .
故选择: D
4. 设 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 acsB−bcsA=35c ,则 tanAtanB=
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
根据射影定理可得 acsB−bcsA=35c=35acsB+bcsA ,整理得 acsB=4bcsA ,
又根据正弦定理的 sinAcsB=4sinBcsA ,所以 tanA=4tanB ,从而 tanAtanB=4 .
故选择: C
5. 记等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 2S9=S3+S6 ,且 1a3+1a6+1ak=0 ,则正整数 k 的值为
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【答案】A
【解析】
根据 2S9=S3+S6 ,可得 q3=−12,a6=a3q3=−12a3 ,所以 1a3+1a6=1a3+−2a3=−1a3 ,
从而由 1a3+1a6+1ak=0 ,可得 1ak=1a3 ,所以 ak=a3 ,从而 k=3 .
故选择: A
6. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币 8 次，每次正面向上得 2 分，反面向上得 -1 分，记总得分为 X ，则
A. EX=8 B. EX=12 C. DX=6 D. DX=18
【答案】D
【解析】
设 8 次抛掷中正面向上的次数为 Y ,则反面向上次数为 8−Y ,
总得分 X=2Y−1⋅8−Y=3Y−8 ,且 Y∼B8,12 ,
又 EY=np=8×12=4,DY=np1−p=8×12×12=2 ,
则 EX=3×4−8=4,DX=D3Y−8=32DY=9×2=18 .
故选择: D
7. 若存在正实数 a ,使得函数 fx=3ex−1ex−1−b 是定义在 −∞,−a∩a,+∞ 上的奇函数,则 b=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】(合肥江老师)
考虑特殊情形, x→+∞ 时, fx→3−b,x→−∞ 时, fx→1−b ,
由 fx 是奇函数,则 3−b+1−b=0 ,得 b=2 .
故选择: C
8. 已知 A,B 是双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左右顶点, P1,P2,⋯,Pn 是该双曲线上异于顶点的一系列不同点,记 ∠APnB=θn ,若 PnA⋅PnB 和 11−cs2θn 都是等差数列且公差相等,则 1a2+1b2=
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】(合肥江老师)
A−a,0,Ba,0 ,设 Pnxn,yn ,则 xn​2=a2+a2b2yn​2 ,
PnA⋅PnB=xn2−a2+yn2=a2+b2b2yn2 ,
记直线 PnA,PnB 的倾斜角为 α,β ,则 tan2∠APnB=tan2α−β=tanα−tanβ1+tanαtanβ2 ,
tanα=ynxn+a,tanβ=ynxn−a,
tan2∠APnB=tan2θn=ynxn+a−ynxn−a1+ynxn+aynxn−a2=2aynxn2−a2+yn22=2ab2a2+b2yn2,
11−cs2θn=121+1tan2θn=121+a2+b22ab22yn​2=12+18a2+b2ab22yn​2 ,
由两数列公差相等,则 a2+b2b2=18a2+b22a2b4 ,即 a2+b2=8a2b2 .
故选择: D
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分.
9. 现有 10 个数据为:3,3,3,3,4,4,4,5,5,6,对于该组数据,下列说法中正确的有
A. 众数是 4 B. 平均数是 4 C. 极差是 3 D. 中位数是 4.5
【答案】BC
【解析】(苏州李老师)
A 项: 众数为 3 , 错误;
B 项: 平均数 =3×4+4×3+5×2+610=4 ,正确;
C 项: 极差 6−3=3 ,正确;
D 项: 中位数为 4, 错误.
故选择: BC
10. 如图,在正三棱柱 ABC−A1B1C1 中,点 P,Q,M,N 分别是 AB1,CC1,A1C1,BC 的中点,则下列说法中正确的有

A. PQ// 平面 ABC B. MN⊥BC
C. PQ⊥ 平面 ABB1A1 D. PQ 与 MN 相交
【答案】ACD
【解析】(苏州李老师)
A 项: 取 AB 中点 D ,连接 PD,CD ,易得四边形 CDPQ 为平行四边形,故 PQ//CD ,则 PQ// 平面 ABC , 正确;
B 项: BM=BB12+B1M2,CM=CC12+C1M2 ,故 BM≠CM ,故 MN 与 BC 不垂直,错误;
C 项: 易得 CD⊥ 平面 ABB1A1,PQ//CD ,故 PQ⊥ 平面 ABB1A1 ,正确;
D 项: 连接 A1B,A1C ,易得 PN//A1C//MQ ,故 PQ 与 MN 相交,正确.
故选择: ACD
11. 定义在 0,+∞ 上的函数 fx 满足当 n−10 时,若 fx 在区间 t,2t 内恰有两个零点,则 t 的取值范围是 32,52
C. 存在正实数 a 和 x0 ,使得 x>x0 时,有 fx0,x−n