2025-2026学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026的相反数是（ ）
A. -2026B. 2026C. D.
2.截至2025年12月31日，莆田湄洲岛妈祖文化旅游区年度接待游客总量正式突破3100000人次，用实力诠释了“湄洲岛，来就好”的硬核魅力，将数据3100000用科学记数法表示为（ ）
A. 3×105B. 3.1×106C. 31×105D. 0.31×107
3.鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构.图（2）是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4.单项式的系数与次数分别是（ ）
A. 2，2B. ，2C. 2，3D. ，3
5.如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. OA的方向是北偏东25°B. OB的方向是北偏西30°
C. OC的方向是南偏西35°D. OD的方向是东南方向
6.下列各组中的两个量，成反比例关系的是（ ）
A. 完成一项工程，工作效率和工作时间B. 圆的半径和它的面积
C. 购买同种笔记本的数量和总费用D. 汽车行驶的速度和路程
7.如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短.其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 经过一点可以作无数条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，有若干种连接方式
D. 经过两点有且只有一条直线
8.如图，在下列四个步骤中，依据等式的性质变形的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ②④
9.几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗.若设参加种树的人数有x人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 8x-2=10x+6B. 8x+2=10x+6C. 8x+2=10x-6D. 8x-2=10x-6
10.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“二进制记数法”是计算机使用的记数系统，二进制的基数是2，其特征是逢二进一，类似于十进制数，二进制数也可以进行加法运算，例如：（1010）2+（111）2=（10001）2，若某二进制数a与（10101）2之和是一个7位的二进制数，则a的最小值是（ ）
A. （101101）2B. （100010）2C. （101011）2D. （111001）2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：-3 -1.（请在横线上填上“＜”“＞”或“=”）
12.“a与c的2倍的和”用代数式表示应为 .
13.已知∠A=52°，则∠A的补角是 度.
14.已知x=3是关于x的方程5x-a=8的解，则a的值是 .
15.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简|b-a|+|a|的结果为 .
16.在班级元旦联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列三个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为张数相等的四堆，分别记为A，B，C，D四堆且每堆不少于3张牌；
第二步，从A堆中拿出1张放入C堆中，从D堆中拿出2张放入B堆中；
第三步，从B堆中拿出与A堆张数相同的牌放入A堆，从C堆中拿出与D堆相同的牌放入D堆中；
这时，小明准确地说出A堆与D堆相差的张数，这个张数是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：-3=．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
（1）（-5）-（-10）+（-32）-（+7）；
（2）.
19.(本小题8分)
阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A=3a2b+2ab2，B=ab2-a2b,化简：A-2B.
下面是这位同学的解题过程：
解：A-2B=（3a2b+2ab2）-2（ab2-a2b）…第一步
=（3a2b+2ab2）-（2ab2-2a2b）…第二步
=3a2b+2ab2-2ab2-2a2b…第三步
=a2b.…第四步
请回答下列问题：
（1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
（2）请正确化简A-2B，并计算当a=-2，时，A-2B的值.
20.(本小题8分)
“和美荔城，共富共美”2025年莆田马拉松比赛火热出圈，一位马拉松爱好者记录了10位选手的完赛时间（单位：分钟），并计算得到他们的平均完赛时间为180分钟.以180分钟为基准，实际时间少于基准的分钟数记为负数（表示比平均快），多于基准的记为正数（表示比平均慢），称为时间波动值.如表是这10位选手的时间波动值：
（1）第2号选手的实际完赛时间为______分钟；
（2）若第5号选手的实际完赛时间为182分钟，请直接写出第5号选手的时间波动值，并求第7号选手的实际完赛时间.
21.(本小题8分)
如图，点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AB=6.
（1）尺规作图：延长线段AB，并在延长线上作一点D，使得BD=AC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CM=2AC，求线段AD的长.
22.(本小题10分)
如图，已知点O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠DOF=90°.
（1）若∠BOC=40°，求∠AOF的度数；
（2）若∠COD=2∠EOF，问：OE是∠AOD的平分线吗？请说明理由.
23.(本小题10分)
新定义：对于有理数a,将a的绝对值的各数位上的数字相乘，若结果大于等于10，则继续将结果的各数位上的数字相乘，直到得到一个个位数，这个数称为a的“数字积值”.定义运算[a]：如果a是正数，则[a]就是这个数字积值；如果a是负数，则[a]就是这个数字积值的相反数；如果a是0，特别地，0的数字积值是0，则[0]=0.
例：[46]：|46|=46→4×6=24→2×4=8，所以[46]=8；
[-39]：|-39|=39→3×9=27→2×7=14→1×4=4，因为原数是负数，所以[-39]=-4.
（1）计算：[134]=______；[-4722]=______.
（2）若a是一个两位数，且[a]=6，写出满足条件的一个有理数a的值：______；
（3）猜想：对任意整数m,n是否一定有[[m]×[n]]=[m×n]成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明.
24.(本小题12分)
学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上给同学们布置了“如何自己动手做一杆秤”的实践活动，阅读材料，完成任务.
25.(本小题14分)
已知一直角三角板MON的直角边ON在直线AB上，过点O在直线AB上方作射线OC，且∠BOC=30°，三角板MON绕着点O以每秒10°的速度顺时针旋转.当它完成旋转一周时停止.设旋转时间为t秒.（本题中所涉及的角都是大于0°且小于180°的角）
（1）如图1，问当t为何值时，射线OM平分∠BOC，请说明理由.
（2）如图2，射线OE与射线OC重合，在三角板MON旋转的同时，射线OE绕着点O以每秒6°的速度顺时针旋转，射线OE与三角板MON同时停止旋转，当0＜t＜15时.
①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠COE=3∠MOE.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
②是否存在常数k,使得的值为定值？若存在，请直接写出所有满足题意的常数k的值以及定值，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】a+2c
13.【答案】128
14.【答案】7
15.【答案】b-2a
16.【答案】2
17.【答案】解：去分母得：2x+2-12=2-x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
18.【答案】-34 2
19.【答案】三;去括号时未正确变号 5 a2b，10
20.【答案】手的时间波动值为+2分钟，第7号选手的实际完赛时间为172分钟 第5号选手的时间波动值为+2分钟，第7号选手的实际完赛时间为172分钟
21.【答案】如下图所示：
7
22.【答案】∠AOF=70° OE是∠AOD的平分线．理由如下：
设∠EOF=α，则∠COD=2∠EOF=2α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD=2α，
∵∠DOF=90°，
∴∠AOF=180°-2α-90°=90°-2α，
∵∠AOE=∠AOF+∠EOF=90°-2α+α=90°-α，
∴∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-α，
∴∠AOE=∠DOE．
∴OE是∠AOD的平分线
23.【答案】2;-2 23（答案不唯一） 不一定成立，
当m=13，n=14时，
[m]=[13]=1×3=3，[n]=[14]=1×4=4，
∴[[m]×[n]]=[3×4]=[12]=1×2=2，
∵m×n=13×14=182，
∴[m×n]=[182]=1×8×2=16→1×6=6，
∵2≠6，
∴[[m]×[n]]=[m×n]对任意整数m，n不一定成立
24.【答案】6；；
y=2.4cm；
，刻度均匀；最大称量重量是2300g
25.【答案】，
当三角板绕O顺时针旋转t秒后，OM顺时针旋转了10t°，
∴此时∠MOB=90°-10t°．
∵OM平分∠BOC，且∠BOC=30°，
∴，
即90-10t=15，
解得，
即当时，射线OM平分∠BOC ①t=10；②k=-2时定值为，k=2时定值为 选手编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间波动值
+10
-3
-5
+8
______
-1
-8
+9
-4
实践活动
如何自己动手做一杆秤
素材一
如图1，用一根质地均匀的60cm长的木杆和一些等重的小物体做下列实验，并记录每一次支点与木杆左右两边挂重物处的距离：
（1）在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；
（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡；
（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡；
（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作并记录如下：
木杆左边挂重物个数
支点到木杆左边挂重物的距离
木杆右端挂重物个数
支点到木杆右端挂重物的距离
状态
1
30cm
1
30cm
平衡
2
15cm
1
30cm
平衡
3
10cm
1
30cm
平衡
4
7.5cm
1
30cm
平衡
5
①
1
30cm
平衡
素材二
同学们根据这个原理自制了一个杆秤，如图3所示，提钮处O是支点，已知OA为6cm,秤砣重量是500g,称盘重量是200g,秤砣到提钮处O秤砣的距离为y cm（即OB）.
任务一
（1）根据素材一实验记录数据的规律，补全实验记录：①______，如图2，支点在木杆中点处，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡.设木杆长为lcm,支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm,把n,l作为已知数，列出关于x的一元一次方程______.
任务二
（2）根据素材二，若秤盘上不放重物，问当y为何值时，杆秤刚好平衡.
任务三
（3）根据素材二，记放入的重物重量为m g.根据查阅的信息，若y与m的关系满足形如y=km+b,其中k≠0，且k,b为常数，则说明杆秤上的刻度均匀.用式子表示y与m的关系，并判断自制的杆秤上的刻度是否均匀？若杆秤上最大刻度距离提纽处O点为30cm,求这根杆秤能称量的最大重量是多少？